灰色理論在北京四環特大橋線形控制中的應用

高亮亮

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司濟南設計院，濟南 250022)

現代大跨度混凝土橋梁多采用自架設體系施工,在混凝土自重、張拉力、橋面荷載、溫度變化等的作用下,懸臂梁體處于不斷的變化之中,為保證對向施工的兩端懸臂能正常合龍和控制成橋線形符合設計要求[1],需要對施工過程中預拱度進行調整監測。影響梁體變形的很多因素,由于其本身的復雜性,人們無法確切地進行度量,因而可以認為它們是一種灰色量。采用灰色系統理論來進行預測,從理論上來說具有一定的可行性[2]。基于這一思想,以北京環線特大橋跨四環橋撓度變形為例進行了計算分析。

1 灰色理論的基本原理

1.1 建模

進行線形監控的目的就是通過現有獲得的數據預測以后施工走向并加以調整,以保證橋梁的正常合龍和成橋線形符合要求。灰色理論的特點是以現有信息為基礎來進行數據加工與處理,建立灰色模型來預測系統未來發展變化。灰色系統理論通過對一般微分方差的深刻剖析定義了序列的灰導數,從而使我們能夠利用離散函數序列建立近似的微分方程模型,該模型簡稱為GM模型。GM模型包含以下幾種：GM(1,1)、GM(1,h)、GM(0,h)以及Verhulst模型,這幾種模型有一定的區別和使用條件。在這幾種模型中,有預測意義的模型是對樣本數目要求較低的GM(1,1)模型,所以選取GM(1,1)模型作為線形控制的數學模型[3]。

1.2 優化

由于各種誤差因素,會造成實際施工與理論值存在偏差,進行優化就是在現有數據的基礎上優化模型函數輸出值,使得實際施工與理論值盡可能地接近。GM(1,1)一般有3種模型:全數據模型、信息模型和新陳代謝模型。全數據模型就是采用所有的數據建模。信息模型就是按現實時刻t=k以過去的全體數據建模,建模時要將每一個新得到的數據送入模型中重新建模,隨著時間的推移,信息越來越多,這就導致所占用的計算機內存隨著時間的推移不斷增大。新陳代謝模型就是每補充一個信息,便去掉一個最老的數據,以維持數據個數不變的模型。本文采取以4個數據為原始數據列的新陳代謝模型[4]。

1. 3 調整

優化之后,就可以利用得到的數據與理論值結合加以調整便得到最后施工要采用的數據。文中探討的施工中預拱度的控制,采用新陳代謝模型進行理論預拱度值的優化,然后就可以得到下一節段懸臂澆筑的調整后的立模高程。

2 預應力混凝土橋梁的施工控制系統

2.1 GM(1,1)模型

利用灰色理論建立的模型

(1)

式中，a,b為待識別參數；X(1)為原數據X(0)的一次累加生成數據序列。

解方程(1)可得

k=1,2,…,n(2)

利用累減生成,可以得到還原值(預測值)

k=1,2,…,n(3)

2.2 確定灰色預測模型的數據列

對于懸臂施工的大跨度混凝土橋梁而言,每一個施工階段都包括澆筑混凝土、張拉預應力、掛籃前移等工況,針對每一個工況,梁段的豎向位移均存在一個理論值和實測值,理論值由橋梁專業軟件橋梁博士來計算。理論計算狀態值序列表示為X=[X(1),X(2),…,X(n)]，對應X有實測值序列

Y=[Y(1),Y(2),…,Y(n)]，根據X、Y建立誤差序列,用差值法建立誤差序列。差值法以下式表示

δ=[δ(1),δ(2),…,δ(n)]

其元素

δ(k)=X(k)-Y(k)+c(k=1,2,…,n)(4)

其中c為非負化常數,其值等于X(k)-Y(k)的負數中絕對值最大者。

2.3 每階段最優施工預拱度的確定

以δ作為數據序列X(0),首先對原始數據列X(0)=X(0)(1),X(0)(2),…X(0)(n)進行累加生成,得到

(5)

然后求均值,設Z(1)是X(1)的均值生成序列

Z(1)(k)=0.5X(1)(k)+0.5X(1)(k-1)

Z(1)=(Z(1)(1),Z(1)(2),…,Z(1)(n))

X(1)及X(0)為具有微分方程內涵的序列,那么X(1)與X(0)中各時刻數據滿足關系

(6)

其中：

該式的另一種表達式為

X(0)(k)+aZ(1)(k)=b(7)

(8)

式中，X(k+1)為原定理想狀態在k+1階段初的預留拱度計算值。

3 應用實例

3.1 工程概況

北京環線特大橋—四環橋為京津城際鐵路的關鍵工程。四環橋位于直線上,主橋采用(60+128+60)m預應力混凝土連續梁橋與中孔鋼管混凝土加勁拱組合結構體系。該橋的橋型布置如圖1所示。梁體為3跨連續梁,采用變高度單箱雙室,梁底下緣按二次拋物線變化,直腹板截面。其中主梁全長249.5 m,共劃分為65個梁段。梁拱結合部0號梁段長18 m,中孔合龍段長2.0 m,邊孔直線梁段長6.75 m,其余梁段長為2.5～4.0 m。主梁除0號梁段、邊孔直線段在支架上施工外,其余梁段均按159號和160號橋墩兩個“T”對稱懸臂現澆施工,懸澆梁段最重為2 476.4 kN。 梁部結構按澆筑基礎、墩身→澆筑0號塊→對稱懸臂澆筑→邊跨合龍→中跨合龍的順序進行施工。

圖1 四環橋立面(單位：cm)

3.2 階段控制實例

下面以四環橋160號墩北京側一具體施工節段為例，說明灰色理論控制系統在預應力混凝土梁橋線形控制中的應用。該施工狀態是：160號墩北京側懸臂箱梁15號節段已施工完畢并已移出掛籃,現要確定下一節段16號塊的立模高程。通過施工階段模擬計算和對前4個施工節段的施工監測,其理論和實測數據[5]見表1。

表1 5號節段施工完畢后的理論數據和實測數據 m

注：變形向下為負。

如前所述,模型采用新陳代謝模型,以4個理論數據和實測數據的差值作為原始數據列來建立灰色預測模型,基于灰色預測的過程,編寫了matlab程序,經計算得到各階段的調整數值。其中第16號節段澆筑前后的變形預測值為-0.053 5 m,張拉前后的預測值為0.009 6 m。在16號段施工完成后,根據收集的測量數據,澆筑前后的實際變形為-0.052 6 m,張拉前后的實際變形為0.013 4 m。比較預測數據可以發現,澆筑前后差值預測結果誤差不超過2 mm,張拉前后差值與預測結果誤差也僅僅為4 mm，下面分別給出理論值、實際值、還原預測值的比較圖,見圖2～圖3。

圖2 160號墩北京側12～16段澆筑前后變形的比較

圖3 160號墩北京側12～16段張拉前后變形的比較

3.3 成橋的控制結果

中跨合龍前合龍段兩側懸臂端相對高差如圖4所示。

圖4 合龍前兩側懸臂端相對高差

中跨合龍前合龍段兩側懸臂端相對高差為160號墩側較159號墩側高9 mm,由于梁體設計有縱坡,設計高差為160號墩側較159號墩側高2 mm,故中跨合龍誤差為7 mm,滿足規范要求,完全達到了施工監控的目的。

梁體合龍前實際預拱度與理論預拱度的對比如圖5所示。

圖5 合龍前梁體預拱度

4 結論

(1)線形控制的核心問題就是懸臂澆筑預拱度的控制。采用GM(1,1)模型能對大跨徑預應力混凝土橋梁施工過程中諸如預應力張拉和澆筑梁段混凝土時結構位移等具有隨機性的變量給出較好的預測,從而更準確地控制預拱度。

(2)預測控制的模型采用灰色模型GM(1,1),通過對數據的生成,弱化數據的隨機性。它能夠通過很少的數據建立,實現數據的新陳代謝,故預測控制是實時的,此外預測控制是“采樣瞬態建模”控制,每采集一個新數據,就建立一個新模型,隨之更新一組模型參數,因此其過程是不斷采集數據、不斷建模、不斷更新參數、不斷預測的過程,實質上是用模型參數的不斷更新,來適應行為的不斷變化、環境的干擾和噪聲的影響,所以灰色預測控制具有較強的適應性。

(3)當主橋完成體系轉換并中跨合龍后,對實測高程與設計高程進行觀測的結果顯示,合龍相對高差控制較為理想,全橋線形保持良好,表明了采用GM(1,1)模型能較好識別大跨度預應力混凝土連續梁橋線形控制預拱度誤差,具有重要的實際使用價值。

[1] 黃建躍,王樹林,劉成龍，等.大跨度連續剛構橋施工主梁變形監測的必要性與方法[J].橋梁建設,2003(1)：48-51.

[2] 徐君蘭.大跨度橋梁施工控制[M].北京:人民交通出版社,2000．

[3] 鄧聚龍.灰色系統理論教程[M].武漢;華中理工大學出版社,1990．

[4] 張永水.灰色系統理論在連續剛構橋施工誤差調整中的應用[J].重慶交通學院學報,2001,(4): 16-18

[5] 陳興沖.北京環線特大橋跨四環橋施工監控報告[R].蘭州:蘭州交通大學,2007．