強噪聲背景下的弱信號檢測仿真

譚曉波 張 杭

摘 要:針對被噪聲淹沒的弱信號的檢測提出一種基于數字鎖定放大器(LIA)的實現方案,該方案將弱信號檢測中的數字式平均原理應用于鎖定放大器中的濾波器設計,傳統的濾波器相比,該濾波器具有結構簡單、通帶易于調整控制的優點。以檢測傳感器電路中的弱電壓信號為基礎建立檢測仿真系統,并以Matlab為平臺,對方案抑制寬帶噪聲和單頻噪聲的性能進行了仿真分析,可以看到,本方案取得了較好的抑制噪聲的能力,對于兩種不同的噪聲污染,當輸入信噪比分別為-23 dB和-60 dB時仍可較精確地檢測出淹沒在噪聲中的弱信號幅度。

關鍵詞:弱信號檢測;鎖定放大;數字式平均;傳感器

中圖分類號:TP274.5 文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2009)21-099-03

Simulation of Weak Signal Detection in High Noise Background

TAN Xiaobo,ZHANG Hang

(Communication Engineering College,PLA University of Science & Technology,Nanjing,210007,China)

Abstract:An implement of detection which based on digital Lock-in Amplifier (LIA) is presented for the weak signal submersed by strong noise,in the scheme,digital average theory is applied to improve design of the filter used in LIA,compared with common filter,the configuration is simple,passband can be adjusted and controlled easier.Simulation system based on the weak voltage signal detection in sensor circuit is established.Matlab is used as a tool to simulate and analyze the scheme′s ability in restraining wide band and single frequency noise,and better capability to restrain the noise is achieved in this way.It shows that the system still working well when the input SNR is -23 dB and -60 dB for two different noise.

Keywords: weak signal detection;lock-in amplifier;digital average theory;sensor

對于一些需要測量的弱信號,例如弱光、弱磁、弱聲、弱位移等,一般都是通過相應的傳感器將其轉換為弱電壓或弱電流,再經放大器放大其幅度來指示被測量的大小[1]。但是由于被測量的信號較弱,傳感器噪聲、放大電路和測量儀器固有噪聲以及來自外界的干擾噪聲往往比有用信號的幅度大得多,且放大被測信號的過程同時也放大了噪聲,所以僅僅靠放大是不能把弱信號檢測出來的。只有在有效抑制噪聲的前提下增大弱信號幅度,才能提取出所需要的有用信號。本文提出一種基于鎖定放大器(Lock-in Amplifier,LIA)的弱信號檢測的數字實現方案,較之傳統的檢測方案,數字實現具有無直流漂移和較好的靈活性等優點,同時將弱信號檢測中的數字式平均原理應用于鎖定放大器中濾波器的設計,并對其抑制寬帶噪聲和單頻噪聲的性能進行了仿真分析。

1 弱信號檢測系統的實現方案

在檢測系統中,由傳感器獲得的弱信號為較小的直流信號或慢變信號,為了防止1/f噪聲和直流放大器的直流漂移的不利影響,通常都使用調制器或斬波器將其變換為交流信號后,再進行放大和處理[1,2]。在本文提出的檢測系統實現方案中,為了仿真實現方便,待檢測的有用信號均已調制為弱正弦信號,則實現框圖如圖1所示,其中待測慢變信號經過載波頻率為ω0的調制處理之后進入檢測系統,經過中心頻率為ω0的帶通濾波器提高信噪比之后,進入鎖定放大器,經鎖定放大器檢測并最終得到輸出,由圖可知,鎖定放大器主要由信號通道、參考通道、相敏檢測器(PSD)和低通濾波器(LPF)組成[2,3]。

圖1 弱信號檢測仿真系統組成

在鎖定放大器中,信號通道輸入的是被調制為弱正弦信號的待測信號。參考輸入為用于調制的載波信號,參考通道對參考輸入進行移相處理,以使各種不同相移信號的檢測結果達到最佳。PSD以參考信號r(t)為基準,對有用信號x(t)進行相敏檢測,從而將x(t)的頻譜由ω=ω0處遷移到ω=0處,再經頻帶極窄的LPF濾除噪聲,輸出uo(t)對x(t)的幅度和相位都敏感,以達到既鑒相又鑒幅的目的[3,4]。

圖1中x(t)為被調制后的弱正弦信號,r(t)為經參考通道以信號通道為參考,做移相處理之后與x(t)同頻同相的信號,r(t)一般可選方波信號或正弦波信號,但由方波信號的傅里葉級數展開式:

Y(t)=Vr4π∑∞n=012n+1sin[(2n+1)(ωrt+θr)]

(1)

可以知道,它不但含有基波而且還有其他諧波,它會擴展干擾噪聲的相對帶寬從而影響到檢測弱信號時的精確度[5]。故在此將選擇正弦信號作為參考信號,則:

x(t)=Vscos(ω0t+θ)+n(t)

(2)

r(t)=Vrcos ω0t

(3)

式中:Vs,Vr為信號幅度,不失一般性,取Vr=1,則θ為被測信號與參考信號的相位差,經參考通道移相處理之后,θ可為0,n(t)為噪聲。x(t)與r(t)相乘的結果為:

up(t)=x(t)r(t)=

0.5Vscos θ+0.5Vscos(2ω0t+θ)+n(t)cos ω0t

(4)

式(4)經理想低通濾波之后,只剩下第一項,它包含了被測信號的幅度和相位信息,即達到弱信號檢測的目的。

2 鎖定放大器(LIA)中濾波器的設計[1,6]

由公式(4)可知,鎖定放大器中濾波器的設計在一定程度上決定了檢測系統抑制噪聲、檢測有用信號的能力[1,7]。在此,將弱信號檢測中得到廣泛使用的數字式平均原理——指數加權平均算法應用于鎖定放大器中的濾波器設計,設計出的濾波器具有調整方便,實現簡單和易獲得極窄帶寬的優點。其中指數加權平均算法的表達式可寫為:

A(N)=βA(N-1)+(1-β)x(N)

(5)

可見,它是在每次數據到來時,根據新的數據對上次的平均結果進行修正,得到本次平均結果,參數β決定了遞推更新過程中新數據和原平均數據各起多大的作用。對式(5)兩邊做Z變換,則其傳遞函數H(z)可表示為:

H(z)=1-β1-βz-1

(6)

若T為取樣間隔,則其幅頻響應為:

H(ejω)=1-β1+β2-2βcos ωT

(7)

可見,指數加權數字式平均的實現在0<β<1相當于一個一階的低通濾波器,其帶寬取決于β,β越接近1,帶寬越窄[1,8]。圖2畫出了不同β值時指數加權平均的幅頻響應。可以看出,應用這種算法在可編程邏輯器件實現中可以通過調整β值非常方便地得到所需的濾波器。

圖2 不同β值時指數加權平均的幅頻響應

3 系統仿真

在本文中,以Matlab為平臺,對系統在強寬帶噪聲和單頻噪聲背景下檢測弱信號的能力進行仿真分析。設輸入信號為x(t)=Vscos(ω0t+θ)+n(t),r(t)=Vrcos ω0t,且參考通道工作正常,則經參考通道處理之后,θ為0。取Vr=1,Vs的幅度由仿真時的輸入信噪比決定,n(t)則依據仿真條件不同來設定。

3.1 提取被寬帶噪聲淹沒的弱信號

n(t)為服從正態分布的0均值隨機噪聲,則當輸入信號信噪比為-3 dB和-23 dB時的檢測結果如圖3所示。

圖3 系統抑制寬帶噪聲性能仿真

由圖3可知,在經過一定時間系統輸出穩定之后,其輸出逼近理論計算值,特別是當輸入信號信噪比為-23 dB時,系統仍然能夠從中檢測出所需信號的幅度,表現出較強的抑制噪聲的能力。以圖3(b)為例,由系統輸出可以知道待測信號的幅度為0.1 V,其計算方法為:Vreal=k?Vo,k為比例系數,Vo為檢測系統穩定之后的輸出,Vreal為待測弱信號幅值[9]。當r(t)為正弦信號時,uo(t)=x(t)?r(t)=0.5Vscos θ,θ為0,則k=1/0.5=2。在實際應用中,如已測得弱信號的幅度值,則可由此幅度值,依據所測弱光、弱位移、弱磁等和傳感器之間的響應關系即可轉換出所測物理量的大小[10]。

3.2 提取被單頻噪聲淹沒的弱信號

同理,假設n(t)為頻率成分單一的噪聲信號,在此條件下仿真系統抑制噪聲的能力,分別取n(t)=cos(6.67ω0t)和n(t)=cos(0.9ω0t),前一種情況下,干擾噪聲的頻率離信號頻率較遠,后一種情況下兩種信號頻率較為相近。則仿真得到的結果如圖4所示。

圖4 系統抑制單頻噪聲仿真

由圖4可知,當噪聲頻率離信號頻率較遠時,系統能夠較好地抑制噪聲,得到較為準確的輸出值。但當噪聲與信號的頻率較近時,系統的輸出就不能收斂到準確值上,這是因為此時噪聲通過相敏檢測器之后得到的頻率成分中有低頻分量通過了低通濾波器,且這些分量有較大的幅度,這部分噪聲極大地破壞了系統檢測弱信號的能力。若將仿真條件設定為SNR=-40 dB,β=0.999 9時,當噪聲的頻率不在0.75ω0~1.25ω0之內時,系統可以較好地檢測出其中的弱信號。由此可見,在此弱信號檢測系統中,只要設計的濾波器的等效噪聲帶寬足夠窄,就可以獲得滿意的抑制噪聲的能力。

圖5為在不同噪聲背景和不同輸入信噪比條件下,系統輸出相對于理論輸出的偏移程度,偏移量(E)等于理論輸出和仿真輸出的差與理論輸出的比值。由圖5可知,在寬帶隨機噪聲條件下,隨著輸入信噪比的減小,系統輸出偏移理論預期增大,而在單頻噪聲條件下,這種偏移要小而且平穩得多。

圖5 系統輸出偏移曲線

4 結 語

由上述仿真可知,文中提出的弱信號檢測系統,主要是基于數字鎖定放大器實現弱信號檢測的,其中濾波器的設計對系統檢測弱信號的性能起著決定性作用。數字式平均本身就是一種從噪聲中提取弱信號的方法,在此將其中的指數加權平均算法應用于鎖定放大器的濾波器設計,得到了比較滿意的結果,它具有算法簡單,實現容易,調整方便的特點,特別是在使用可編程邏輯器件來實現上述系統時,這種優點將體現得更為明顯。

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