對“水的平拋”的幾點釋疑

潘 路

(南京航空航天大學附屬高級中學,江蘇南京 210007)

對“水的平拋”的幾點釋疑

潘 路

(南京航空航天大學附屬高級中學,江蘇南京 210007)

“用水平噴出的細水柱顯示平拋運動軌跡”是高中新課標教科書物理必修2中向學生推薦的“探究平拋運動的規律”分組實驗的方法之一.實驗裝置如圖1所示,只要在裝有水且口朝下的瓶口塞進直立與有直角彎頭的兩根管子就會有水流水平射出,顯示出平拋運動的軌跡.它選材簡單、可操作性強,但是該實驗使學生產生的疑惑卻很多,教師要抓住這點激發學生學習物理的興趣,指導學生進行探究式實驗,深挖該實驗中包含的豐富的流體力學知識,特別是伯努利方程,進而培養學生的觀察能力、實驗能力和創新能力.

1 為什么水會先從乙管流出

如圖1實驗裝置,設瓶內C處的空氣壓強為pC,大氣壓為p0,液面C與甲管A端的距離為h1,與乙管B端的距離為h2,A端與B端的高度差為Δh.實驗之前甲、乙兩管下端由橡膠塞密封,當拔掉橡膠塞時水會從哪個管口流出,下面采用葉片法分析.

1.1 假設先拔去乙管的橡膠塞

對B端葉片進行壓強分析,如圖2所示,

圖2

再拔去甲管的橡膠塞,對A端葉片進行壓強分析,因為實驗裝置中h1＜h2,

所以A端葉片下方的壓強大于上方的壓強,空氣將由甲管進入,此時C處的空氣壓強逐漸增大,由pC增大為pC′,再對B端葉片進行壓強分析,得

此時B端葉片上方的壓強大于下方的壓強,所以水將由乙管流出.有水流出后,C處液面下降,pC+ρgh1再次小于p0,空氣仍由甲管進入,實驗如此循環下去,所以乙管出水,甲管進氣.

1.2 假設先拔去甲管的橡膠塞

對A端葉片進行壓強分析,

再拔去乙管的橡膠塞,對B端葉片進行壓強分析,因為實驗裝置中h1＜h2,

所以B端葉片上方的壓強大于下方的壓強,水將由乙管流出,此時C處的空氣壓強逐漸減小,由pC減小為pC′,且液面由h1減小為h1′,再對A端葉片進行壓強分析,得

此時A端葉片下方的壓強大于上方的壓強,所以空氣將由甲管進入.有空氣進入后,C處空氣壓強增大,使得pC+ρgh2再次大于p0,實驗由此循環下去,所以乙管出水,甲管進氣.

由此可得實驗中的水總是由插入液體淺的管子流出.

2 為什么水會從乙管以穩定的速度流出

本刊2007年第1期,《談“水的平拋”實驗中的細管》一文認為根據伯努利方程可得出水的流速為其中φ為流速系數,Δh為甲、乙兩管插入液體內的高度差,如圖1所示.

實驗材料:可樂瓶、吸管(兩根)、量筒(500m l,100m l)、游標卡尺、直尺、秒表、重垂線、口香糖、塑料盆.

先用燒紅的鋼絲在可樂瓶蓋燙兩個和吸管直徑差不多的圓孔,插入吸管并用嚼過的口香糖封住吸管和可樂瓶的接口處,再封住吸管的下端,防止灌入的水流出,灌滿水后擰緊瓶蓋.先拔去乙管下端的口香糖,觀察有沒有漏水,檢查氣密性.再拔去甲管下端的口香糖,此時水從乙管以穩定的速度流出.

在“水的平拋”實驗進行的過程中將乙管向上移動,當A、B兩端處于同一水平線時,我們發現水仍然從乙管流出,只是速度變小些,如果依據這時Δh= 0,那么速度應該為零才對.再將乙管向上移動,當乙管B端超過甲管A端時,如圖3所示,水還是從乙管流出,如果按照公式,這時水應該由甲管流出才對.我們知道實驗現象是事實,是不可能錯的,那就是理論分析不正確,到底錯在哪里呢?

以通過孔口中心的水平面D為基準面,如圖4所示,根據伯努利方程,對斷面1和斷面2列能量方程.

由上已知斷面1處的壓強p1=p0;鑒于孔口尺寸較小,可以認為斷面2處的平均壓強等于大氣壓強,即p2=p0.斷面1處的流速v1常稱為行近流速,因為v1一般較小,可以忽略不計,則v1=0.上式化簡后,得

就此實驗模型,我們明確知道H=(h2-h1)+l=Δh+l,而不是H=Δh.當A、B兩端處于同一水平線時,Δh=0,H=l;當乙管B端超過甲管A端時,Δh＜0,H=l-|Δh|.

1 羅忄意乾.流體力學.北京:機械工業出版社,2000.

2 李玉柱,范明順.流體力學.北京:高等教育出版社,1998.

3 張宇林,張正雷.談“水的平拋”實驗中的細管.物理教師,2007 (1):46

4 普通高中課程標準實驗教科書 物理(必修2).北京:人民教育出版社,2004.

2010-04-25)