2010年高考物理(江蘇卷)第5題E-X圖像的緣由——兼析2009年江蘇高考物理第8題

丁俊宏

(江蘇省蘇州市吳縣中學,江蘇吳縣 215151)

2010年高考物理(江蘇卷)第5題E-X圖像的緣由
——兼析2009年江蘇高考物理第8題

丁俊宏

(江蘇省蘇州市吳縣中學,江蘇吳縣 215151)

2010年江蘇高考物理卷第5題是一道立意獨特,梯度合理,考查能力的好題.題目幾乎全部的信息都蘊涵在提供的E-X圖像中,可謂“一圖勝萬言”.但這個圖像對絕大多數考生來說是陌生的,它的“根底”會在哪里呢?其實,它的根就在教材中,人教版普通高中課程標準實驗教科書《物理(選修3-1)》第1章第3節內容中給出了等量異號點電荷和等量同號點電荷的電場線分布圖,如圖1所示.

圖1

圖1中等量同號點電荷的連線及中垂線上的電場線沒有描繪,其實等量同號點電荷連線的中垂線上的電場強度與位置關系就是該題E-X圖像的一個具體實例.下面以等量同號正點電荷為例,分析中垂線上有關電場強度E與位置X的變化規律.

1 中垂線上場強的變化規律

現設兩正點電荷之間的距離為2a,它們的電荷量均為Q,如圖2所示

由電場的疊加原理可得圖2中p點的電場強度

圖2

式中θ∈(-90°,90°),現以y=sinθ(cosθ)2來討論并利用Excel工具定性判斷函數的單調性,如圖3所示.

表1

圖3

2 中垂線上電勢的變化規律

在高中階段,盡管對點電荷在空間某處的電勢不以公式作定量計算的要求,但經常會以“沿電場線的方向電勢降落或電勢能的變化”來定性考查電勢的變化.為更好闡述后面的問題,簡要推導圖2中p點的電勢,設op為x,則

現對上述關系式進行無量綱化處理,并利用Excel工具畫出下面表達式φp的圖像,如圖4所示.根據圖4可見,在O點電勢最高,沿中垂線向上或向下都是電勢逐漸降低的,而且關于O點對稱.

表2

圖4

3 高考試題分析與規律運用

圖5

例1.(2010年江蘇卷第5題)空間有一沿x軸對稱分布的電場,其電場強度E隨x變化的圖像如圖5所示.下列說法正確的是

(A)O點的電勢最低.

(B)X2點的電勢最高.

(C)X1和-X1兩點的電勢相等.

(D)X1和X3兩點的電勢相等.

解析:由前面分析場強得到的規律,可判斷出等量正點電荷或均勻帶正電圓環的中垂線上符合題目所提供的E隨x變化的圖像,再結合等量正點電荷中垂線上電勢的規律容易得出A選項錯誤,因為O點電勢最高;X2點的電勢不是最高,而是場強最大;X1和X3兩點的電勢不相等;由對稱性知,選項(C)正確.

圖6

例2.(2009年江蘇卷第8題)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖6所示,x軸上兩點B、C的電場強度在方向上的分量分別是EBx、ECx,下列說法中正確的有

(A)EBx的大小大于ECx的大小.

(B)EBx的方向沿x軸正方向.

(C)電荷在O點受到的電場力在x方向上的分量最大.

(D)負電荷沿x軸從B移到C的過程中,電場力先做正功,后做負功.

靜電場章節的部分知識點比較抽象,如場強與電勢概念,往往需要借助圖像來直觀反映,所以在復習教學中對不同帶電體各情景下的場強或電勢相關圖像的認識和適當挖掘就顯得尤為重要.

2010-07-01)