永磁同步電機負載轉矩觀測器

鄭澤東 李永東 肖 曦 Maurice Fadel

（1. 清華大學電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室 北京 100084 2. 法國圖盧茲國家理工學院INPT-ENSEEIHT LAPLACE-CNRS實驗室 圖盧茲 31071）

1 引言

永磁同步電機具有功率密度高、功率因數高、控制性能優越等特點，因此在高性能控制領域得到了越來越廣泛的應用，如數控機床、機器人等。永磁同步電機高性能閉環控制需要轉子位置和轉速信息，通常需要在轉子上安裝機械傳感器。機械傳感器輸出一般為位置信號，如旋轉變壓器和光電碼盤等，受分辨率的限制，存在位置的量化誤差。轉速的直接測量一般采用測速發電機，在實際中應用的比較少。

傳統的轉速和位置測量方法中，位置直接采用機械傳感器的輸出，轉速一般由位置的微分得到。受機械傳感器對轉子位置測量分辨率和量化誤差的影響，直接微分得到的速度量往往含有很大的微分噪聲，所以常常使用一個滑動平均或低通濾波器，但是這樣又會造成動態過程中速度測量的相位延遲，影響系統的動態響應速度[1]，而用狀態觀測器來根據機械傳感器的測量值觀測轉子位置和轉速是一個很好的解決方案[2]。

永磁同步電機閉環控制中，傳統的轉速控制器的設計都是假設負載轉矩擾動為零或固定值，由此得到轉速的實際值和參考值之間的傳遞函數，以優化這個閉環傳遞函數為目的得到控制器的設計方案。但是當負載轉矩發生變化時，這個控制器并不能同時很好地抑制負載擾動，而引入負載轉矩的前饋補償形成二自由度控制器是一個很好的解決方案。負載轉矩的直接測量成本較高，并且受儀器精度和響應速度的影響較大，因此負載轉矩觀測器就成為一個很好的選擇。由于電機運動方程中包含負載轉矩，所以一般把轉子位置和轉速的觀測和負載轉矩的觀測結合在一起，仍然稱之為負載轉矩觀測器。一般來說，負載轉矩的觀測有直接計算法、全階及降階Luenberger觀測器、模型參考自適應法和Kalman濾波器等。Kalman濾波器可根據狀態變量估計的誤差、測量噪聲和系統噪聲的統計特性等來自動計算最優的反饋增益系數，相對于普通的Luenberger觀測器，Kalman濾波器對測量誤差和干擾等的抑制能力比較強[3-6]。

利用觀測的負載轉矩，可以形成對參考轉矩的前饋補償。文獻[7]中對采用觀測的負載轉矩形成前饋補償的系統的穩定性進行了分析。文獻[8-9]指出在控制器中引入觀測轉矩的前饋補償，形成二自由度控制器，可以提高控制器的響應速度和魯棒性。文獻[6,10]通過仿真和實驗驗證，指出在同樣的負載轉矩沖擊下，引入前饋補償后轉速的波動大大減小。

本文提出了用狀態觀測器的方法來處理機械傳感器的輸出信號的方法，用狀態觀測器代替直接微分算法來觀測轉子位置和轉速。通過仿真分析了傳統的 Luenberger觀測器的局限，最終選擇 Kalman濾波器來實現最優的狀態觀測器，并且用觀測的轉子位置代替機械傳感器測量的離散值，用觀測轉速代替微分計算值，用觀測轉矩作為前饋補償形成二自由度轉速控制器，提高了系統的控制性能。

2 Luenberger負載轉矩觀測器模型

永磁同步電機轉子機械運動方程為

為了保持穩定，觀測器極點在z平面中應該選擇0～1之間的值，極點越靠近0，觀測器的反饋增益越大，觀測器響應也越快，但是對噪聲也就越敏感。

在式（6）所示的觀測器中，可以看出無論是轉速還是轉矩都跟轉子位置無關，如果轉子位置是由傳感器測量得到的，就可以把轉子位置這一項去掉，從而得到降階觀測器

基于前面的分析，在Matlab的Simulink平臺上，以式（6）所示的3階負載轉矩觀測器為例進行仿真分析。如果實際的電機轉速和轉子位置均可準確測量得到，并作為負載轉矩觀測器的輸入，所有的狀態觀測器的極點在z平面上都選擇為0.8，則轉矩觀測結果如圖1所示。

圖1 實際位置為反饋量時的轉矩觀測結果Fig.1 Observed load torque with real position as feedback

可以看出，在實際的轉子位置和轉速作為負載轉矩觀測器的輸入時，觀測轉矩能夠很好地跟蹤實際的負載轉矩的變化。

在實際中，機械傳感器輸出的往往是位置的絕對值或者增量值，存在著量化誤差。為了檢驗觀測器對這種誤差和精度限制的適應能力，在Simulink仿真中假設電機使用分辨率為 10 000點/圈的機械位置傳感器，信號輸出后經過正交編碼電路后變為40 000點/圈，在1s時對電機突加5N·m的負載轉矩，極點仍然選擇為0.8，機械傳感器的量化誤差可以看作是一種測量噪聲。通過仿真可以看出，如果機械傳感器的輸出中存在較大的測量噪聲時，普通狀態觀測器對于噪聲的抑制能力較差，容易引起系統不穩定。如果降低觀測器的反饋增益，設置觀測器極點在0.99，則仿真結果如圖2所示。可以看出，噪聲增大時，為了維持系統穩定，需要降低狀態觀測器的反饋增益，但是這樣又會造成系統的響應速度變慢，需要在穩定性和響應速度兩方面的要求之間尋找一個平衡點。文獻[1]中也指出，由機械傳感器量化誤差造成的這種轉速誤差會造成觀測器不穩定，需要對轉速測量環節的相位延遲等進行補償才能保證轉矩觀測器的穩定。

圖2 小反饋增益時的轉矩觀測結果Fig.2 Observed load torque with little feedback gain

3 基于Kalman濾波器的負載轉矩觀測器

Kalman濾波器是由 R.E.Kalman在20世紀 60年代提出的一種最小方差意義上的最優預測估計的方法，也叫做最優觀測器。它的突出特點是可以有效地削弱隨機干擾和測量噪聲的影響，根據當前狀態變量估計的誤差來實時調整系統反饋增益，Kalman濾波器可以通過噪聲特性矩陣的選擇來調節狀態估計的收斂速度，并保持系統的穩定，最終通過一系列的遞推算法來尋找最優的狀態反饋增益[11]。觀測器的狀態方程如下

如果把觀測的負載轉矩形成對參考轉矩的前饋補償，用觀測的轉子位置來代替直接測量值，用觀測轉速來代替對測量位置的微分得到的轉速值，系統框圖如圖3所示。

圖3 采用基于Kalman濾波器的負載觀測器的系統框圖Fig.3 System scheme with load torque observer based on Kalman filter

4 仿真結果

本文以基于 Kalman濾波器的觀測器為例，在Matlab Simulink平臺上對負載轉矩觀測器進行了仿真。假設電機的機械傳感器分辨率為每圈256點，轉速觀測結果如圖4所示。

圖4 Kalman濾波器對轉速的觀測結果Fig.4 Speed observation results of Kalman filter

圖4中的測量轉速指的是對機械傳感器輸出的離散位置信號直接微分得到的轉速。因為機械傳感器的位置分辨率比較低，每圈只有256個點，所以轉速是對每隔50個點進行微分得到的

從圖4中可以看出，直接對位置離散信號進行微分，雖然已經加大了微分時間間隔，相當于施加了一個滑動平均濾波器，但是微分結果仍然存在很大的噪聲，需要對微分結果再進行低通濾波才能應用于控制中，這個低通濾波又會造成轉速測量的延遲，影響控制性能。但是 Kalman濾波器觀測的轉速就能很好地跟實際轉速吻合，并且有效地去除了噪聲的影響。轉子位置的觀測結果對比如圖 5所示。

圖5 Kalman濾波器對轉子位置的觀測結果Fig.5 Position observation results by Kalman filter

因為轉矩觀測器中包含當前的轉速和轉矩信息，所以在測量位置偏離實際位置的時候，觀測器能夠根據當前的電機運動狀態如轉矩和轉速等信息對當前的位置進行近似估計，使觀測的轉子位置能夠更加符合實際轉子位置的變化。

5 實驗結果

為了驗證基于 Kalman濾波器的負載轉矩觀測器的性能，進行了實驗驗證。實驗平臺控制部分由美國德州儀器（TI）公司的TMS320C6711浮點DSP和Altera的EP1K100 FPGA組成，其中DSP負責核心算法計算，FPGA控制A/D采樣和D/A轉換，并產生 PWM信號。負載轉矩可以由一個轉矩傳感器測量得到，其輸出信號用Labview虛擬儀器采集到PC機。負載轉矩由一臺磁粉制動器提供。轉子位置由旋轉變壓器測量得到，其分辨率為256點/圈。主電路采用MOSFET組成的電壓型逆變器，前端直流母線由三組12V的蓄電池串聯供電，直流母線電壓為36V。系統采樣周期為100μs。

電機為表面貼式永磁同步電機，電機及其負載系統參數見下表。電機參數中，轉子磁鏈幅值可以由電機參數得到，機械參數如轉動慣量和摩擦系數都是由近似測量得到，跟實際值之間存在一定的偏差。另外，轉矩傳感器測量的轉矩里面也會包含一部分負載的摩擦轉矩。

表 電機及其負載參數Tab. Parameters of the motor and its load

Kalman濾波器對轉子轉速和轉子位置的觀測結果如圖6和圖7所示。

圖6 轉速觀測結果Fig.6 Observed speed

圖7 位置觀測誤差Fig.7 Position observation error

其中測量轉速指的是由式（21）得到的轉速再施加一個低通濾波器得到的轉速信號。可以看出觀測轉速能夠很好地跟測量轉速吻合，并且觀測的轉子位置跟測量位置之間的誤差很小。

Kalman濾波器對負載轉矩的觀測結果如圖8所示，可以看出，觀測轉矩能夠很好地跟測量轉矩吻合。受摩擦轉矩等的影響，在假設空載時的負載轉矩測量值并不為零。

把觀測轉矩用作參考轉矩的前饋補償，在同樣的PI控制器參數下，突加和突減同樣大小的負載轉矩，轉子轉速的控制效果如圖9所示。

圖8 負載轉矩觀測結果Fig.8 Observed load torque

圖9 有無前饋補償時的轉速控制結果Fig.9 Speed control results with and without feed-forward compensation

通過比較可以看出，觀測轉矩的前饋補償可以非常好地補償負載轉矩的變化，大大提高了負載變化過程中的轉速控制性能。通過補償后的轉速控制波形同樣也可以看出觀測轉矩能夠很好地跟蹤實際的負載轉矩的變化。

6 結論

本文分析了轉速、位置和負載轉矩觀測器的原理及實現方法。分析了 Luenberger觀測器和基于Kalman濾波器的負載轉矩觀測器，并以Kalman濾波器為例進行了仿真和實驗驗證，該觀測器可以利用低分辨率的機械傳感器的輸出信號準確觀測出轉子位置和轉速，代替了傳統的轉速計算方法。觀測器可以準確跟蹤負載轉矩的變化，用觀測的轉矩形成對參考轉矩的前饋補償可以大大提高系統在負載發生變化過程中的轉速控制性能，彌補了傳統的PI控制器不能很好地兼顧轉速跟蹤性能和對負載干擾的抑制能力的缺點，在保證系統穩定性的前提下提高了系統的動態性能。

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