協方差驅動隨機子空間算法的梁橋模態參數識別

吳六政

(四川公路工程咨詢監理公司,四川成都 610041)

協方差驅動隨機子空間算法的梁橋模態參數識別

吳六政

(四川公路工程咨詢監理公司,四川成都 610041)

基于狀態空間系統識別理論和算法,對隨機子空間識別算法的特性,適用性及其在橋梁模態參數識別中的應用進行了研究。首先由QR分解計算由系統輸出組成的Hankel矩陣,并構建基于輸出的自協方差Topelitz矩陣,再對該矩陣進行奇異值分解(SVD),獲取系統的可觀測矩陣及可控制矩陣,依據協方差驅動的隨機子空間算法構建結構離散狀態矩陣并進行特征值分解,從而識別結構的模態參數。編制了協方差驅動隨機子空間算法識別橋梁結構模態參數的 Matlab程序,以某三跨連續梁橋梁的模態參數識別為例,驗證了方法的可靠性和可行性。結果證明,協方差驅動隨機子空間算法可應用于實際橋梁的模態參數識別中。

環境振動; 隨機子空間識別; 協方差; 模態參數

不同于傳統的結構模態參數識別,基于輸出的模態參數識別是在激勵未知的情況下對結構系統進行辨識。針對此類問題的辨識方法總體上可以分為頻域法和時域法兩類。頻域法概念直觀、運算簡單,但其識別效果不盡人意,且需要人工干預,不利于實現在線監測;時域法人工干預的依賴少,更適合于橋梁狀態自動監測和報警系統。

隨機子空間(SSI)算法作為基于環境振動輸出識別方法中效果最好的方法之一,將其運用于結構模態參數識別時仍有很多困難,如Hankel矩陣尺寸的確定,系統的自動定階,運算時間長等。本文考慮工程結構模態參數識別的要求,對基于協方差驅動的隨機子空間算法進行了改進,并將其運用于某三跨連續梁模態參數在線識別的數值算例中,得到了較理想的效果。

1 協方差驅動隨機子空間

隨機子空間法假設所用響應時程是隨機平穩過程。它是以系統的離散時間狀態空間模型為基礎,輸入和噪聲項由白噪聲代替即系統的輸入隱含在噪聲項中,利用白噪聲的統計特性進行計算,得到結構的狀態序列,應用矩陣 QR分解和奇異值分解(SVD)以及最小二乘等方法來識別離散后的系統離散狀態空間矩陣,以達到識別模態參數的目的。圖示出協方差驅動隨機子空間模態參數識別流程圖,本文僅從Hankel矩陣和系統階數的確定以及模態參數的提取等方面進行討論。

圖1 協方差驅動隨機子空間模態參數識別流程

1.1 Hankel矩陣的確定

Hankel矩陣行塊數2i和列數j的確定是非常重要的,它直接影響著識別的精度,甚至可能根本識別不出結構的部分模態參數。參數 j一般是越大越好,因為它確保給出系統離散狀態矩陣 A和輸出矩陣C的一致估計,實際操作中應使矩陣列數j>20i。

1.2 確定系統階次n

Toeplitz矩陣的秩就是非零奇異值的數量,也是系統的階次,隨機子空間識別系統的重點和難點也是系統的階次確定。本文利用奇異值的跳躍來確定系統的階次,每兩個奇異值對應于一階系統模態,所以,系統的階次就是奇異值跳躍點之前的所有奇異值個數的二分之一。

1.3 模態參數的提取

由于系統狀態向量不一定有特定的物理意義,因此狀態空間模型的特征向量 Χ必須轉化為結構的振型。可以計算出結構的模態參數第 i階固有頻率fi、阻尼比si以及振型Υi分別為:

式中,λi表示系統特征值,λi和 λi互 為共軛,Χ是以特征向量為列向量組成的 n階矩陣。

2 試驗驗證

按上述SSI算法,以MATLB為開發平臺,編制了相應的橋梁模態參數識別程序,并以某等截面連續梁橋為例,驗證了本文方法及程序的正確性。該橋的跨徑組成為 3×40m,橋梁的全長120m,截面高度2.1m,橋面寬12.3m。圖示出了該橋的計算模型,全橋共劃分 30個單元,31個節點,單元長度4m。

安裝傳感器的測試節點共 15個,即在第 2,4,6,…,26, 28,30個節點處設置傳感器。每次測試得到 15條時程響應記錄數據,即輸出通道數為 15。試驗中采樣頻率選為 100 Hz,測試時長 20.47 s,即測得的 2 047個時間點上的數據。振動測試中總是不可避免地存在噪聲的影響,利用Matlab產生隨機數模擬高斯白噪聲,本文計算過程中的噪聲水平考慮為5%。

圖2 連續梁橋結構計算簡圖

2.1 系統階次的確定

隨機子空間方法識別中,系統階次是一個經驗參數,需要事先給定,本文根據Toeplitz矩陣非零奇異值的數量來確定系統的階次。在工程應用中,系統識別的目的是得到比較準確的模態參數。雖然 i的取值幾乎不影響系統的階次,卻可以多取幾個不同的 i值,確保系統的階次更準確。對比無噪聲時的奇異值分解結果,加了噪聲之后,時程響應得奇異值分解結果沒有受到太大的影響。

2.2 模態參數的識別

確定系統階次后,根據協方差驅動的隨機子空間方法,識別出結構的前 5階模態參數:自振頻率、模態和阻尼。表 1示出了結構的自振頻率和阻尼。圖 3示出了前兩階振型。同時對時程響應進行 FFT變換,并求出自功率譜如圖 4所示。從連續梁橋的輸出自功率譜圖形可以看出,其峰值階次無間斷,且對應的頻率值和隨機子空間識別一致。

圖3 SSI識別模態結果

圖4 測試數據的自功率普圖

由表 1可知,協方差驅動的隨機子空間算法識別出的模態參數與計算的模態參數非常接近,前 4階頻率的識別誤差在 1%之內,第 5階識別的誤差較大,接近 5%。

3 結 論

有上述理論研究和數值實驗研究可得如下結論:

(1)協方差驅動的隨機子空間模態參數識別能夠正確地識別橋梁結構的模態參數,具有一定的識別精度;

(2)Hankel矩陣的i值和系統的階次系統的確定,是協方差隨機子空間法識別模態參數的重要過程,目前還沒有統一的通用的方法,其值的選定直接影響識別結果;

(3)數據量的大小也影響識別結果,在條件允許的情況下,應盡可能采用較多的數據進行計算;

(4)由于隨機子空間理論上Hankel矩陣的列數j應該趨于無窮大,實際上不可能實現無窮大,要求j>>i就可以了,由此得到的Toep litz矩陣也有一定的近似性。

(5)協方差驅動的隨機子空間方法計算數據量非常大,應尋找更快更穩定的改進算法。

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2010-07-19