多跨短肢剪力墻的自由振動分析

李創第,陳運凱,陸運軍

(廣西工學院,廣西柳州 545006)

多跨短肢剪力墻的自由振動分析

李創第,陳運凱,陸運軍

(廣西工學院,廣西柳州 545006)

針對多跨短肢剪力墻的自由振動進行研究。以多跨短肢剪力墻各跨連梁切口處位移為零建立包含水平位移和剪力流的微分方程,并將這些方程疊加起來,再根據剪力墻的彎矩-曲率關系式建立水平位移和外荷載彎矩四階微分方程,根據達朗貝爾原理將該方程化為只含有水平位移的六階微分方程。通過兩端的邊界條件,令其所組成的系數行列式為零,用試算法求出多跨短肢剪力墻的自振周期,進而得其振型圖像?？紤]了多跨短肢剪力墻中連梁的作用,從而得到了一個比較精確的解。

自由振動分析; 多跨短肢剪力墻; 自振周期

短肢剪力墻結構具有受力均勻,抗震性能好的優點,地震區建造此類結構是可行的[2]。由于關于短肢剪力墻的理論分析還不多,短肢剪力墻自振周期的研究更少,傳統解析法求剪力墻結構自振周期的求法是以簡單歐拉梁的模型建立自由振動方程,再根據邊界條件得出方程的系數行列式不為零的條件求出自振周期。這種方法簡單實用。然而歐拉梁模型所忽略的剪力墻結構中的連梁的作用,在短肢剪力墻結構連梁計算中卻非常重要,簡單的歐拉梁模型求出的自振周期將造成很大誤差。因此建立一個考慮連梁作用的剪力墻模型來求短肢剪力墻的自振周期是非常有必要的。

圖1 帶有n個墻肢的短肢剪力墻立面

1 自由振動微分方程

考慮如圖1所示的多跨短肢剪力墻。層高為h,設墻肢i的橫截面面積、慣性矩分別為Ai,Ii;第i列連梁的跨度為bi,橫截面慣性矩為Ibi(i=1,2……n)。沿連系梁切口處在外荷載、切口處的軸向力和剪力共同作用下的相對位移為零。此相對位移由以下幾部分組成[3]。

(1)由墻肢彎曲所引起的相對豎向位移:

式中:dy/dz為墻肢在高度Z處轉角;li為第i跨洞口兩側墻肢軸線之間的距離。

(2)由連梁彎曲所引起的相對豎向位移:

式中:qi(z)為第i個連梁沿墻肢高度分布的剪力流。

(3)由于墻肢軸向力所引起的相對豎向位移:

引入假定qi=ηiQ。這里,Q= ;ηi為連梁的總剪力在第 i列連梁中的分配系數。通過對連梁的變形以及與其相應的彎矩和剪力的分析,可以導出[4]

由式(4),依次令(i=2,3…n-1),并求和,則有:

在任意高度 z,外加水平荷載引起的彎矩為 M和剪力墻的曲率之間關系式為[3]:

式中:di(i=1,2……n)為第i堵墻1/2截面高度; Man-1(i=1,2…n-1)為連梁的軸向力在墻肢中引起的彎矩。需要指出的是,連梁的軸向力總是成對出現,且每對軸向力的大小相等、方向相反,它們在按照如下方法求解時對問題的解答沒有任何影響。

類似地,由式(6a)～式(6c)依次求和得:

式中:m為墻體單位高度質量。

把式(9)代入式(8),并將其對z求兩次微分,得:

式中:Z=z/H;λ4=mω2/(EI)。

式(13)表示自由振動的狀態方程。如果連肢墻是建在剛性基礎上,則在連續系統中,無論 t取何值,其底部撓度、轉角和分布剪力均為零。在自由端,無論 t取何值,每堵墻的彎矩、軸力和剪力也都為零。因此,式(13)的邊界條件可歸納為如下的無量剛形式。

在底部(即Z=0,t為任意值):

2 自由振動方程的求解

式(13)為用無量剛形式描述的短肢剪力墻的自由振動方程,其通解[5]可表示為以下形式:

將式(15)代入式(14)的后三個方程,并利用式(18)的關系式得關于 C3,C5,C6的三個齊次方程組。并得到關于C3,C5,C6的系數矩陣;

3 算 例

某 26層短肢剪力墻結構建筑,該建筑由六堵四肢墻組成,如圖 2所示。剪力墻各參數為:四墻肢截面高度均為 di=7.32m,層高h=2.74m,各連梁截面高度hbi=0.2m各連梁凈跨bi=1.68m,沿高度質量分布m=653×103t/m,彈性模量E=25×106kN/m2,各墻橫截面積Ai=13.4 m2,各墻慣性矩Ii=59.7m4,連梁慣性矩Ibi=0.0064m4。

代入公式計算得l1=l2=l3=9 m;I=238.8 m4;a= 0.12;φ1=φ2=φ3=1

編入MATLAB程序利用試值法進行計算,前三階振型周期的結果見表 1。

圖2 立面圖

4 結論

結果表明,考慮連梁作用的多跨短肢剪力墻模型,摒棄了傳統歐拉梁模型忽略連梁作用的不足,因而,更接近實際情況。計算結果表明,筆者所得出方法與和Stafford Smith[5]方法的分析結果能夠較好地吻合。

圖3 振型圖

[1] 黃東升.剪力墻結構的分析與設計[M].中國水利水電出版社,2006

[2] 張晉,呂志波.短肢剪力墻筒體結構模型振動臺試驗研究[J].東南大學學報(自然科學版),2001,31(6):4-8

[3] 黃東升,程文滾.短肢剪力墻結構動力特性分析的半解析法[J].振動工程學報,2005(9)

[4] 梁啟智.高層建筑結構分析與設計[M].廣州:華南理工大學出版社,1992:131-133,222-227

[5] Bryan stafford smith,and Young-soo Yoon.Estimating Seismic Base shears of tallwall frame buildings[J].Journal of structural engineering 1991(10)

TU311.3

A

2009-12-17

李創第(1964～),男,教授;陳運凱(1984～),男,研究生;陸運軍(1983～),男,研究生。