基于灰色馬爾可夫預測模型的路面綜合性能預測

閆仙麗,李青寧,高 昌

(西安建筑科技大學,陜西西安 710055)

基于灰色馬爾可夫預測模型的路面綜合性能預測

閆仙麗,李青寧,高 昌

(西安建筑科技大學,陜西西安 710055)

基于我國高速公路發展時間短,歷年路面檢測數據不多的現狀,為評價路面使用性能,采用灰色系統理論來對各項指標進行短期預測分析,然后結合預測結果和初始狀態分布,采用馬爾可夫預測模型來進行路面綜合使用性能的預測。針對廣東省某路段的路面狀況指數PCI進行了實例分析,結果表明該方法能較好的預測路面使用性能的各項指標。

灰色系統; 馬爾可夫; 路面使用性能; 預測

我國高速公路的發展時間普遍較短,歷年路面檢測數據不多。但根據高速公路路面使用性能的各項指標歷年觀測數據的發展變化規律來看,在現有日常養護和小修保養的條件下,路面檢測數據的上升或下降趨勢是比較明顯的,而且高速公路路面的使用性能具有較強的不確定性,因此采用灰色預測是合理的。

由于影響路面使用性能的各種因素的不確定性和變異性,路面使用性能變化的速率是不確定的,確定型預測模型無法反映這種情況,因此產生了不確定性的概率型預測模型。其中最為完善的是馬爾可夫概率預測模型(Markov Mdoel)。馬爾可夫概率預測模型為變起點模型,可以依據最新的調查數據為預測起點,提高了預測精度,并且模型能夠隨路況的變化及時更新,模型結構與網級動態優化方法可達到協調統一。

1 灰色馬爾可夫預測模型建立的基本思想

按照《高速公路養護質量檢評方法(試行)》中給出的計算公式,分別對歷年道路國際平整度指數 RQI、路面彎沉L、路面破損率(瀝青路面)或斷板率(水泥路面)DR、路面橫向力系數 SFC等基礎檢測數據進行計算,得到道路行駛質量指數RQI、路面結構強度指數SSI、路面狀況指數PCI、抗滑性能指數SRI等單項評價指標。

根據灰色預測模型,以上述四種路面使用性能評價指標的歷史數據作為預測的原始數據序列,分別采用GM(1,1)模型進行預測,并對預測結果進行殘差檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗,如檢驗主要指標達不到要求還需要進行殘差修正。本文利用灰色預測模型進行短期分析預測的有效性特性,以路面檢測數據的末年作為預測基年,采用基年的實測數據和基年后一年的預測數據作為轉移概率矩陣的確定依據。具體步驟:

(1)采用灰色系統預測模型,根據路面檢測的歷史基礎數據,分別對各項指標(RQI、SSI、PCI、SRI)進行預測;

(2)對采用灰色系統預測的路面使用性能進行模糊評價,確定路面使用性能現狀分布情況,作為馬爾可夫概率預測中初始時刻各種狀態的概率分布;

(3)結合灰色系統預測模型的預測結果和馬爾可夫概率預測的初始狀態分布,依據評價指標的近期預測值,利用逆矩陣求解法來確定馬爾可夫轉移概率矩陣;

(4)以年為時間刻度,根據轉移概率矩陣,預測從現狀到大修(中修)一個周期內路面使用性能的發展變化情況。

2 灰色馬爾可夫預測模型

2.1 灰色系統理論預測模型

灰色預測模型,一般均指GM(1,1)模型。GM(1,1)模型是一階單變量的灰色預測模型,是用于單時間序列預測的微分方程模型。

2.1.1 數據處理

2.1.2 參數a和b求解

根據上述方程組構造矩陣方程:

2.1.3 確定GM(1,1)模型的形式及預測結果

對一階生成數據序列x(1),建立的預測模型形式為:

2.2 馬爾可夫預測模型

式中:mij為狀態i經過K步轉移到狀態j的次數;Mi為狀態出現的次數。

馬爾可夫概率預測模型的基本原理是根據系統現在所處的狀態,采用馬爾可夫鏈理論得到系統未來可能達到某種狀態的概率。其實質是具有無后效性的離散型隨機過程,即系統在將來所處的狀態只與系統現在的狀態有關,而與其過去的狀態無關。馬爾可夫概率預測模型的核心內容是轉移概率矩陣,它表示同一路面使用性能(如RQI、SSI、PCI、SRI等)從一種狀態轉移到另一種狀態的概率。對一個具體路網而言,不同路面結構、不同交通水平、不同路齡的路面具有不同的使用性能衰變特征,其轉移概率矩陣也是不同的。

3 實例分析

以廣東省某一級公路為例,現有該路段從 1992～2001年路面狀況指數PCI的大量數據,如表 1所示,本文擬以1992～2000的數據為基礎進行灰色預測,確定出轉移概率矩陣,從而用馬爾可夫預測模型預測 2001年的路面使用性能。

3.1 建立灰色GM(1,1)模型

根據已有的實測數據,求得PCI的預測模型:由式(14)算得1992～2001年的PCI擬合值(表1)。

3.2 狀態劃分

將擬合值與實測值的偏差放大 100倍后,劃分其狀態標準,如表2所示:

具體的狀態劃分值見表1所示。

3.3 轉移概率矩陣

將表1所得數據代入式(13)得到該段路面的PCI轉移概率矩陣為:

3.4 狀態預測

由表1中各年的狀態值得出該段路面的PCI狀態預測計算表,見表 3。

從表3中可以看出,路面狀況指數PCI處于差的概率最大,故預測PCI模型為:

4 結 論

(1)高速公路路面的使用性能具有較強的不確定性,而且其變化的速率也是不確定的。用灰色GM(1,1)模型來體現其灰色性,用馬爾可夫動態過程來反映系統受影響的隨機性,通過兩種模型的有機結合從而達到了科學預測的目的;

(2)通過上述實例計算,結果顯示,2001年的實際數據為58.62,灰色預測模型擬合值為 57.77,誤差為1.45%,經過馬爾可夫轉移概率矩陣所預測的值為 58.42,誤差為0.34%,可見相對于單純采用灰色模型預測來說,經過馬爾可夫轉移概率矩陣所預測的結果精度要明顯提高。

[1] 鄧聚龍.灰色預測與決策[M].武漢:華中理工大學出版社,1986

[2] 劉思峰,郭天榜,黨耀國,等.灰色系統理論及其應用[M].科學出版社,1991

[3] 鄧聚龍,灰預測與灰決策[M].華中科技大學出版社,2002

[4] 霍俊江,灰色系統理論在歷史研究中的應用[M].華中理工大學出版社,1992

[5] 劉思峰,鄧聚龍.GM(l,l)模型的適用范圍[J].系統工程理論與實踐,2000(5)

[6] 喻翔.高速公路路面養護管理系統決策優化的研究[D].西南交通大學,2005

[7] 馬士賓,魏連雨,孫維豐,等.路面使用性能綜合預測物元模型及其應用[J].河北工業大學學報,2006(4)

[8] 劉志彬,施斌.灰色馬爾可夫鏈在深基坑沉降預測中的應用[J].煤田地質與勘探,2002(6)

U416.01

A

2010-01-19

閆仙麗(1984～),女,碩士研究生。