逆向思維-巧用數學公式與法則

閆發群

（江蘇省沛縣奈莊中學，江蘇 沛縣 221613）

在初中數學學習中，數學公式和法則為數學計算提供了根據和便捷。很多公式和定律，不但簡化了運算，而且訓練和培訓同學的逆向思維能力。在具體教學中總結了初中數學中公式法則逆運用的實例，為同學學習這方面知識提供一些知識體會。

逆向運用想法幫助我們解決問題更簡單化，同時“倒過來想”也是傳統的數學思想之一。

1 去括號的逆運用

去括號是進行運算常用的法則，如整式的加減，有理數的混合運算及方程的整理都需要用去括號完成解題。有時在一些運算中，可以添上括號使運算顯得更簡單方便。例如在運算時，就需要在合理的位置添上括號。和去括號的法則相仿，添括號的法則是：括號前為“+”添上括號后，括號內的各項都不改變符號。括號前為“-”添上括號后，括號內的各項都要改變符號。下面比較一下兩種運算過程，體會其中的不同。

1.1 不用添括號方法

1.2 在合適的地方添上括號

運算1不添括號運算起來，過程比較復雜又極易出現錯誤，運算2在合適的位置添上括號，就可以運用平方差公式使運算變得簡單明了。

2 有理數的混合運算

運算3×5-（-5）×5+（-1）×5時是利用分配律從右向左的方向。

分配律的互逆運用選擇哪個方向，要注意觀察算式的結構特征，選擇合適的方向讓運算簡便。

3 積的乘方法則

4 乘法公式

（a±b）2=a2±2ab+b2，（a+b）（a-b）=a2-b2，反過來得到a2±2ab+b2=（a+b）2，a2-b2=（a+b）（a-b）就是多項式的因式分解。上述公式在代數計算中應用非常廣泛，靈活互逆運用公式能使運算簡便。如何利用公式就要認真觀察算式的結構特點，因題而異，針對應用，如，計算（1）5002-499×501，（2），（3）化簡（3-4y）（3+4y）（3+4y）2，（4）化簡（2a+b）2-（3a-b）2+5a（a-b），（5）如果那的值是多少？

題（1）是運用了平方差乘法公式，題（2）是逆運用平方差公式

題（3）同時運用完全平方和平方差公式。題4逆運用平方差公式。

5 分式的加減

6 二次根式的乘除法則運用

在二次根式的乘除法則運用過程中更要靈活運用，乘除法的互逆能化簡二次根式。