一個以自更新為主的林齡發(fā)展系統(tǒng)

徐龍封，李 俊

（安徽工業(yè)大學 數理學院，安徽 馬鞍山 243002）

一個以自更新為主的林齡發(fā)展系統(tǒng)

徐龍封，李 俊

（安徽工業(yè)大學 數理學院，安徽 馬鞍山 243002）

討論了一個以自更新為主的林齡發(fā)展系統(tǒng)，并利用特征線法和積分方程理論，證明了這個系統(tǒng)初邊值問題古典解的存在唯一性。

自更新；林齡系統(tǒng)；發(fā)筍率；積分方程

森林具有十分重要的經濟、防護、生態(tài)和社會效益，與人類的生存、繁衍、發(fā)展關系及其密切。近幾年來，對森林發(fā)展系統(tǒng)的研究，吸引了很多科技工作者的興趣。人們提出了很多森林發(fā)展系統(tǒng)模型[1-13]。一般森林系統(tǒng)的基本特點是通過造林更新來維持其發(fā)展，但對例如竹林這樣以自更新為主的林齡發(fā)展系統(tǒng)目前還未見到有人研究。下列模型：

表示在時刻t林齡為x的竹子在單位時間內平均采消面積與剩余的面積之比。顯然在任何時刻 t，只有林齡達到l的竹子才全部采伐，而保持竹林中具有林齡在0到l之間的各種竹子。即對任意

1 定理1的存在性證明

2 定理1的唯一性證明

[1] 陸征一，周義倉. 數學生物學進展[M]. 北京：科學出版社， 2006，4: 251-264.

[2] 于景元, 等，林齡面積轉移方程解的性質[J]. 應用數學學報，1994，17(4)：606-612.

[3] 王定江.非線性種群發(fā)展方程解的性質[J].高校應用數學學報，1998,13(1)：23-30.

[4] 高德智，許香敏. 森林發(fā)展系統(tǒng)中的更新成林率的辨識問題[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐，1999,19: 90-93.

[5] 李留瑜, 等. 論森林的數量結構[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1996,16：82-89.

[6] 徐龍封. 一類線性純林發(fā)展系統(tǒng)對總量控制的問題[J].巢湖學院學報，2008, 10(6): 1-5.

[7] 張啟敏，聶贊坎. 森林發(fā)展系統(tǒng)強解的存在唯一性及穩(wěn)定性分析[J].生物數學學報，2004,19(4)：51-56.

[8] 鄭治剛，同齡純林的林齡分布結構變化方程[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐，1996, (16)4：90-98.

[9] XU Long-feng, WU Han-bing. A free-boundary problem to dynamic system for pure forest[J]. Ann. Of Diff. Eqs. 2010,20(2): 227-233.

[10] Allen L J S. Discrete and continuous models of populations and epidemics[J]. J.Math. Sys. Estim. Control,1991,1:335-369.

[11] Angel C, Joan S. Global dynamics and optimal life history of a structured population model[J]. SIAM J. Appl. Math., 1999, 59(5):1667-1685.

[12] Ballinger G & Liu X, Permanence of population growth models with impulsive effects[J],Math. Comp. Modeling,1997, 26:59-72.

[13] Wang D J. & Zhang Y F. T he property of solution of a nonstationary forest evolution system[J],Systems Science and Systems Engineeing,1993,2: 281-288.

[14] O. A. Ladyzenskaya,Linear and quasilinear equations of parabolic type[M].Translations of Mathematical Monographs, A. M. S. Providence, Provience.Rhode Island Translated from the Russian by S. Smith, 1968 (23): 3-9.

[15] 沈以淡. 積分方程[M].北京: 北京理工大學出版, 2002, 6(2):18-22.

[16] 王元明，徐君祥. 索伯列夫空間[M]. 南京：東南大學出版社，2003,8.

A Stand Age Dynamics System Chiefly Relying on Self-renewal

XU Long-feng，LI Jun
(School of Math.& Phys., Anhui University of Technology, Ma’anshan Anhun 243002, China)

A stand age dynamics system chiefly relying on self-renewal is discussed in this paper. The existence and uniqueness of the classical solution to boundary value problem of this system are demonstrated by applying method of characteristic curves and theory of integral equation.

self-renewal；stand age system；natality rate of bamboo shoot；integral equation

O175.12；O175.1

A

1009－5160(2010)03－0029－04

徐龍封（1952-），男，教授，研究方向：偏微分方程.

國家自然科學基金（90410011）；安徽省教育廳重點自然科學基金（KJ2010A043）；安徽工業(yè)大學研究生創(chuàng)新研究基金項目.