兩級(jí)封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究

段福海 鐘 勇

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兩級(jí)封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究

段福海 鐘 勇

福建工程學(xué)院機(jī)電及自動(dòng)化工程系

通過(guò)對(duì)兩類兩級(jí)封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的分析，研究了功率分配系數(shù)與系統(tǒng)內(nèi)部功率流的關(guān)系，確定了無(wú)功率循環(huán)的必要條件，建立了功率分配系數(shù)與單元傳動(dòng)比的關(guān)系表達(dá)式以及效率計(jì)算公式。通過(guò)分析結(jié)合實(shí)例繪出的傳動(dòng)比和效率曲線圖，說(shuō)明只要合理地選擇單元傳動(dòng)比便可獲得高效率的傳動(dòng)，為兩級(jí)封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的高效率設(shè)計(jì)提供一種有效簡(jiǎn)潔的分析和處理方法。

行星齒輪 效率 功率流

兩級(jí)封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)若在兩條傳遞路徑上分配輸入功率，則通過(guò)雙路徑傳動(dòng)使其構(gòu)件上轉(zhuǎn)矩減小，在傳遞相同載荷條件下結(jié)構(gòu)更加緊湊；另外，通過(guò)速度合成，擴(kuò)大了傳動(dòng)比選擇范圍，可靈活地選擇傳動(dòng)比，尤其對(duì)一些嚴(yán)格要求傳動(dòng)比的場(chǎng)合，可精確地得到傳動(dòng)比，如航空加法傳動(dòng)[1]。由于封閉行星齒輪傳動(dòng)的上述優(yōu)點(diǎn),廣泛地應(yīng)用于工業(yè)機(jī)械、起重機(jī)械、建筑機(jī)械、冶金機(jī)械以及航空機(jī)械等現(xiàn)代機(jī)械傳動(dòng)領(lǐng)域。另外，由于封閉行星齒輪傳動(dòng)可以進(jìn)行多個(gè)動(dòng)力源的功率分流與匯流、結(jié)構(gòu)緊湊，使其在混合動(dòng)力車(chē)輛傳動(dòng)系統(tǒng)得到了廣泛應(yīng)用，如艾里遜油電混合器、豐田普銳斯的油電混合系統(tǒng)。

每對(duì)齒輪副所傳遞的功率取決于齒數(shù)比和輪系結(jié)構(gòu)，即輪系結(jié)構(gòu)和齒數(shù)比決定著齒輪副的功率流。然而，如果封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)各支路的傳動(dòng)比選擇不當(dāng)，將會(huì)使其內(nèi)部存在較大的循環(huán)功率[2-6]（封閉功率）。循環(huán)功率的存在加大了構(gòu)件上的載荷,加劇了磨損，產(chǎn)生較大的振動(dòng)和噪音，嚴(yán)重降低了傳動(dòng)系統(tǒng)的性能。文中通過(guò)對(duì)兩級(jí)封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的功率流分析，說(shuō)明合理地選擇單元傳動(dòng)比可獲得高效率的傳動(dòng)，介紹一種避免功率循環(huán)的單元傳動(dòng)比配置方法。

1 兩級(jí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)

簡(jiǎn)單的單級(jí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)有3個(gè)運(yùn)動(dòng)的基本構(gòu)件，為兩自由度系統(tǒng)。通過(guò)接入一個(gè)控制元件，制動(dòng)一個(gè)構(gòu)件或者使2個(gè)構(gòu)件剛性連接，使其成為具有確定運(yùn)動(dòng)的單自由度系統(tǒng)，因此，可通過(guò)給定一個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)其它構(gòu)件運(yùn)動(dòng)的控制[2]。

兩級(jí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)具有四個(gè)自由度，需要接入3個(gè)控制元件來(lái)形成單自由度傳動(dòng)系統(tǒng)，其中，3個(gè)控制元件可以選擇性地制動(dòng)某些構(gòu)件或者剛性連接某些構(gòu)件。當(dāng)構(gòu)件剛性連接時(shí)，其上所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和速度直接決定著輸入功率在內(nèi)部路徑上的分配，以及在內(nèi)部路徑上的循環(huán)。

如表1中(a)所示，若將兩個(gè)簡(jiǎn)單的單級(jí)行星齒輪傳動(dòng)相互串連，則可形成兩級(jí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，不考慮損失，輸入功率流經(jīng)每一個(gè)單元（構(gòu)件A 、B、d、e分別為輸入、輸出、連接、制動(dòng)構(gòu)件）。

如表1(b)(c)所示，若將一個(gè)簡(jiǎn)單的單級(jí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)與一個(gè)差動(dòng)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行封閉式連接，就形成了兩級(jí)封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，其中只有一個(gè)固定構(gòu)件，單元間通過(guò)構(gòu)件剛性連接。很明顯，(b)中輸入功率in在1利用雙路徑傳遞，其中一部分功率1通過(guò)2傳遞給輸出軸，另一部分功率2繞過(guò)2傳遞給輸出軸。(c)中輸入功率in在1利用兩條路徑傳遞，其中一部分功率1通過(guò)1傳遞給2，另一部分功率2直接傳遞給2，然后在2處匯流輸出。所有的兩級(jí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的連接都可簡(jiǎn)化為表1結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖的形式。文中只考慮表1中(b)、(c)具有功率分流形式的兩級(jí)封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

表1(b)中轉(zhuǎn)矩和功率由兩條路徑輸出，稱為功率分流輸出型兩級(jí)封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)；表1(c)中轉(zhuǎn)矩和功率由兩條路徑輸入，稱為功率分流輸入型兩級(jí)封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)[6]。二者廣泛地應(yīng)用于動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)中，文中主要以二者為研究對(duì)象。傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)將給定方向上功率流定義為正方向，若實(shí)際功率流方向與定義的方向相同，則為正；反之，則為負(fù)。因此，需要通過(guò)計(jì)算來(lái)判定實(shí)際功率流的正負(fù)號(hào)。

表1 兩級(jí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)

表2 兩級(jí)封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部功率流方向

定義：傳動(dòng)比為傳動(dòng)系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)速與輸入轉(zhuǎn)速之比；單元傳動(dòng)比1為制動(dòng)連接構(gòu)件時(shí)，輸出轉(zhuǎn)速與輸入轉(zhuǎn)速之比；單元傳動(dòng)比2為固定構(gòu)件時(shí)，連接構(gòu)件轉(zhuǎn)速與輸入轉(zhuǎn)速之比（功率分流輸入型）或輸出轉(zhuǎn)速與連接構(gòu)件轉(zhuǎn)速之比（功率分流輸出型）。

系統(tǒng)輸入功率與各支路傳遞功率的關(guān)系

in=1+2（1）

支路傳遞功率為1=dd（2）

式中d、d分別為連接構(gòu)件的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。

是輸入功率在各支路上的分配系數(shù)，二者滿足

表1(b)中傳動(dòng)比和功率分配系數(shù)與單元傳動(dòng)比的關(guān)系式

構(gòu)件d的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速為

表1(c)中傳動(dòng)比和功率分配系數(shù)與單元傳動(dòng)比的關(guān)系式

構(gòu)件d的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速為

3 系統(tǒng)功率流

兩級(jí)封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)環(huán)路出現(xiàn)功率循環(huán)將會(huì)增加輪齒和軸承上載荷，加劇磨損，從而使其傳動(dòng)效率降低[1]。通過(guò)以上分析可知，功率分配系數(shù)是單元傳動(dòng)比的函數(shù)，單元傳動(dòng)比決定著輸入功率在支路上的分配和有無(wú)功率循環(huán)，因此，通過(guò)合理地選擇單元傳動(dòng)比1、2，便可實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)系統(tǒng)無(wú)功率循環(huán)傳動(dòng)，其必要條件為

4 系統(tǒng)效率分析

文獻(xiàn)[1]對(duì)傳動(dòng)比與效率的關(guān)系定義如下：如果運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)比（忽略功率損失）取功率流方向的話，那么動(dòng)力傳動(dòng)比（考慮功率損失）為運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)比乘以效率；如果運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)比與功率流方向相反，則動(dòng)力傳動(dòng)比為運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)比乘以效率倒數(shù)-1，這種理論對(duì)于復(fù)雜傳動(dòng)也正確。從表2中可以看出，功率1流經(jīng)兩個(gè)行星齒輪傳動(dòng)單元，功率2流經(jīng)一個(gè)行星齒輪傳動(dòng)單元。設(shè)每個(gè)傳動(dòng)單元轉(zhuǎn)臂固定時(shí)的效率分別為1、2，只考慮由輪齒間摩擦引起的損失，一般取值為1＝2＝0.96。則兩級(jí)封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)效率AB的計(jì)算公式

由式(14)、(15)可得

5 實(shí)例

圖1(1)、(2)為功率分流輸出型傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，圖1(3) 、1(4)為功率分流輸入型傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，其各齒輪齒數(shù)如表3中所示，

圖1 封閉行星齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)

表3 封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)各齒輪齒數(shù)

運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算如下：

圖1（1）

圖1（2）

圖1（3）

圖1（4）

6 圖解說(shuō)明與分析

結(jié)合上述實(shí)例，以單元傳動(dòng)比1為橫坐標(biāo)，2為縱坐標(biāo)，通過(guò)給定的傳動(dòng)比，根據(jù)公式(5)、(9)建立1與2的函數(shù)關(guān)系式，并繪出其函數(shù)圖像，在圖中以細(xì)實(shí)線表示；根據(jù)公式(7)、(11)、(12)、(13)，建立與1、2的函數(shù)關(guān)系式，繪出函數(shù)圖像，在圖中以點(diǎn)劃線表示，這些點(diǎn)劃線將坐標(biāo)系劃分為無(wú)功率循環(huán)區(qū)、正功率循環(huán)區(qū)和負(fù)功率循環(huán)區(qū)；在上述基礎(chǔ)上，根據(jù)公式(16)，建立了系統(tǒng)傳動(dòng)效率AB與功率分配系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，繪出函數(shù)圖像，在圖中以虛線表示。

從圖2中可以看出傳動(dòng)比=-0.067的曲線有兩支，一支分布在無(wú)功率循環(huán)區(qū)，另一支則分布在功率循環(huán)區(qū)。曲線上的每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的i、i都滿足=-0.067，因此，除傳動(dòng)比約束外，若不考慮其它約束條件，則1、2有無(wú)數(shù)種選擇方案。結(jié)合效率曲線可以看出，若1、2在無(wú)功率循環(huán)區(qū)曲線上取值，其效率曲線0<α<1變化平緩且非常接近1，說(shuō)明傳動(dòng)效率很高；若1、2在功率循環(huán)區(qū)曲線上取值，其效率曲線η>1、η<0發(fā)生顯著變化，特別在正負(fù)功率循環(huán)轉(zhuǎn)變區(qū)域附近其急劇變化，傳動(dòng)效率非常低。

實(shí)例圖1(1)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為m，該點(diǎn)位于正功率循環(huán)區(qū)，傳動(dòng)效率η=0.884。由于該方案?jìng)鲃?dòng)效率較低，為獲得較高效率的傳動(dòng)，根據(jù)前述功率流圖解分析理論可知，需要在無(wú)功率循環(huán)區(qū)傳動(dòng)比曲線上選點(diǎn)，通過(guò)調(diào)整構(gòu)件連接和齒輪齒數(shù)，即實(shí)例圖1(2)，得到點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)效率為=0.967。

圖2 功率分流輸出型傳動(dòng)比及效率曲線圖

從圖3中可以看出傳動(dòng)比=0.555的曲線只有一支，該曲線分布在正功率循環(huán)、無(wú)功率循環(huán)和負(fù)功率循環(huán)三個(gè)區(qū)域。同樣，曲線上的每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的1、2都滿足=0.555。結(jié)合效率曲線可以看出，由于該曲線不存在正負(fù)功率循環(huán)的轉(zhuǎn)變區(qū)域，其效率曲線變化比較平緩。

圖3 功率分流輸入型傳動(dòng)比及效率曲線圖

實(shí)例圖1(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于正功率循環(huán)區(qū)，傳動(dòng)效率η=0.849。為獲得較高效率的傳動(dòng)，通過(guò)調(diào)整構(gòu)件連接和齒輪齒數(shù)，即實(shí)例圖1(4)，得到點(diǎn)，該點(diǎn)位于無(wú)功率循環(huán)區(qū)，對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)效率為η=0.976。

通過(guò)以上分析，可以看出，當(dāng)傳動(dòng)比曲線存在正負(fù)功率循環(huán)的轉(zhuǎn)變區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)傳動(dòng)效率曲線發(fā)生急劇變化；當(dāng)傳動(dòng)比曲線不存在正負(fù)功率循環(huán)的轉(zhuǎn)變區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)傳動(dòng)效率曲線變化平緩。因此，對(duì)于兩級(jí)封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，只有合理地選擇單元傳動(dòng)比，才能獲得高效率的傳動(dòng)。

7 結(jié)論

文中將兩級(jí)封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)劃分為功率分流輸入和功率分流輸出兩種類型，采用圖解分析模型對(duì)其內(nèi)部功率流進(jìn)行了分析，確定了功率流方向與功率分配系數(shù)的關(guān)系；通過(guò)單元傳動(dòng)比的定義，推導(dǎo)出傳動(dòng)比及功率分配系數(shù)與單元傳動(dòng)比的函數(shù)關(guān)系式，確定了系統(tǒng)內(nèi)部無(wú)功率循環(huán)的必要條件，通過(guò)給定傳動(dòng)比，以單元傳動(dòng)比1為橫坐標(biāo)，2為縱坐標(biāo)，繪出一系列傳動(dòng)比及效率函數(shù)圖像，形成曲線圖，通過(guò)曲線圖可直觀地看出循環(huán)功率對(duì)系統(tǒng)傳動(dòng)效率的影響。

在兩級(jí)封閉行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，應(yīng)用文中的分析方法可快速地驗(yàn)證傳動(dòng)系統(tǒng)是否存在功率循環(huán)，若存在功率循環(huán)，則可通過(guò)曲線圖來(lái)選擇避免功率循環(huán)的單元傳動(dòng)比，然后根據(jù)單元傳動(dòng)比合理配置系統(tǒng)中的構(gòu)件連接和齒輪齒數(shù)，獲得高效率的傳動(dòng)。

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Research on Design of Two-stage Closed Planetary Geared Systems

Duan Fuhai，Zhong yong

(Electromechanical and Automation Engineering Department, Fujian University of Technology, Fuzhou 350108, China)

The relationship between power partition coefficient and power flow in system is studied by analyzing two types of coaxial two-stage closed planetary geared systems. The necessary conditions for non-power circulation are determined. The relationship expression between power partition coefficient and the basic speed ratios is developed. The graphic charts of speed ratios and efficiency are plotted based on practical examples. By analyzing the graphic charts, it shows that the high efficiency transmission can be obtained by properly selecting the basic speed ratios. An effective compact analysis and processing method is presented for design of two-stage closed planetary geared systems.

planetary gear; efficiency; power flow

福建省教育廳項(xiàng)目（JA08166），福建省科技平臺(tái)建設(shè)項(xiàng)目（2008J1002）。