滾動姿態對陽光與衛星向陽面夾角的影響分析

余 雷 傅偉純

(北京空間飛行器總體設計部,北京 100094)

1 引言

太陽同步軌道的一個顯著特點是:太陽光與衛星軌道面的夾角(即β 角)在一個軌道周期內幾乎不變[1-2]。對于三軸穩定對地遙感太陽同步軌道衛星,一般衛星坐標系的+Z 軸是對地, +X 軸為衛星飛行方向,根據右手法則,則衛星Y 軸與軌道面垂直,即衛星Y 面平行于軌道面,因此在一個周期內太陽光與衛星±Y 面夾角保持不變。隨著飛行任務的發展,為擴大衛星觀測范圍,衛星姿態在成像或觀測時可能會進行側擺,即繞衛星滾動軸(+X 軸)在一定角度范圍內滾動。此時由于星體姿態的變化,Y 軸不再與軌道面垂直,陽光與向陽面(Y 面)的夾角將發生變化[3-4],導致衛星±Y 和±Z 方向到達的外熱流也隨之變化,對衛星的溫度場分布將造成不同程度的影響,進而對計算分析時高低溫工況的選取產生影響。因此有必要針對滾動姿態對衛星外熱流的影響及其變化規律進行研究,準確判斷全壽命周期內高低溫工況[5-7]。圖1 為衛星與太陽的位置關系。

圖1 衛星與太陽位置關系Fig.1 Positions of the satellite and the Sun

本文根據太陽同步圓軌道衛星的任務情況,分析了一年中不同時刻、不同滾動角度情況下太陽光與衛星向陽面的夾角變化情況,得出了計算公式,并以某具體型號為例通過了驗證。

2 滾動姿態下太陽光與衛星向陽面夾角分析

太陽光與軌道面的夾角[8-9]:

式(1)中:i ——軌道傾角,軌道面法向與赤道面法向的夾角;

ε——天球赤道面與黃道面的夾角;

φ——太陽黃經,黃道面內太陽與春分點的夾角;

Ω——升交點赤經,衛星由南向北通過赤道的點與春分點間的夾角。

根據式(1)可以看出太陽光與軌道面的夾角與4 個參數相關, ε是定值, φ僅與太陽位置有關,與軌道有關的參數僅是i 和Ω。

為便于分析,建立了如圖2 所示的天球分析模型。

分析模型圖說明:

軌道面——衛星運行所在的平面,此時升交點為點A, 升交點赤經Ω=∠AOV ,軌道面法向為軌道傾角i =∠O′ON 。

圖2 分析模型Fig.2 Analysis model

輔助軌道面——衛星在軌道面內以最大赤緯處G 點為起始點運行到點H 時,即θ=∠GOH ,姿態調整為滾動姿態,此時衛星向陽面(-Y 面)將與軌道面成一個夾角,即滾動角ω,衛星向陽面所在的平面將偏離天球中心點,為便于分析, 過天球中心點,作一個輔助軌道面平行于衛星向陽面,此時輔助軌道面的升交點為點B;過O′作一與軌道面平行的平面,該平面與輔助軌道面法向交點為D , 與赤道面法向交點為N, 即輔助軌道面法向為ω=∠O′OD , θ=∠IO′D =∠AOC 。

由于滾動姿態時衛星向陽面與輔助軌道面平行,因此求解太陽光與衛星向陽面夾角即為求解太陽光與輔助軌道面的β′角,亦即求解輔助軌道面的軌 道 傾 角 i′ =∠DON 和 升 交 點 赤 經 Ω′=∠AOV 。

2.1 輔助軌道面傾角i′

根據三角形幾何關系可知:

因此

即輔助軌道面的軌道傾角為

2.2 輔助軌道面升交點赤經Ω′

定義θ′=∠COB ,則

當θ∈[0°,360°)時,式(5)是分段單調變化的,存在兩個拐點,即當時所對應的θ1和θ-1值,即

因此

將式(7)和(8)代入式(4)即得[10]

即輔助軌道面的升交點赤經為

2.3 輔助軌道面β′角

根據式(1)、(3)、(6)、(9)可以得到輔助軌道面的β′角,即太陽光與滾動姿態衛星-Y 面的夾角為

其中:θ——軌道面內從衛星最大赤緯處開始順衛星運行方向運動的夾角;

ω——衛星滾動角,繞衛星飛行方向(+X 軸)旋轉的角度;

i ——軌道傾角,軌道面法向與赤道面法向的夾角;

ε——天球赤道面與黃道面的夾角;

φ——太陽黃經,黃道面內太陽與春分點的夾角;

Ω——升交點赤經,衛星由南向北通過赤道的點與春分點間的夾角。

3 分析結果驗證與實例

為驗證理論分析結果的正確性,選取某典型太陽同步軌道, 利用常用工程外熱流分析軟件NEVA DA 計算了側擺姿態下向陽面的太陽直射外熱流,從而反推出衛星向陽面與太陽光的夾角β′。

某太陽同步軌道參數為:

1)太陽同步圓軌道;

2)軌道高度:500 km;

3)軌道傾角:i =97.4°;

4)衛星滾動角范圍:ω=±35°;

5)降交點地方時:10 ∶30 am 。

圖3 為在該太陽同步軌道下側擺ω=10°情況下本文理論分析與N EVA DA 數值計算反推結果β′的比較,從圖中可看出,理論分析與N EVADA 數值計算反推結果完全一致,從而證明理論推導的正確性。

下面以上述太陽同步軌道為例,按表1 選取幾個典型時刻,分析滾動角對輔助軌道面β′角的影響,分析結果如圖4～圖8 所示。從分析結果可以得出如下結論:

1)衛星姿態繞滾動軸滾動后,陽光與衛星向陽面的夾角將發生周期性變化;

2)在一個軌道周期內,隨著滾動角度的增大,陽光與衛星向陽面的夾角變化幅度增大;

3)在一個軌道周期內存在兩個特殊的位置,在該處,衛星姿態發生滾動后,陽光與衛星向陽面的夾角不變,即等于β 角;這兩個特殊位置隨著季節的不同而發生變化;

4)當太陽位于天球南半球,衛星滾動角ω大于0°,衛星運行角θ=0°時,陽光與衛星向陽面的夾角小于β 角;當太陽位于天球北半球,情況正好相反,即當衛星滾動角ω大于0°,衛星運行角θ=0°時,陽光與衛星向陽面的夾角大于β 角。

表1 滾動姿態下β′角Table 1 β′angle in rolling mode

4 結論

本文從理論分析角度研究了滾動姿態對衛星向陽面與太陽光夾角β′的影響,得出了不同滾動角、不同時刻條件下β′的變化規律。并與N EVADA數值計算反推值進行了對比,兩者結果完全一致。研究結果對于滾動姿態下衛星外熱流分析具有參考意義,對于整星散熱面的選取具有現實意義。

圖3 β′角(6月2日)Fig.3 β′angle(2 Jun.)

圖4 β′角(1月3日)Fig.4 β′angle(3 Jan.)

圖5 β′角(7月6日)Fig.5 β′angle(6 Jul.)

圖6 β′角(2月9日)Fig.6 β′angle(9 Feb.)

圖7 β′角(6月2日)Fig.7 β′angle(2 Jun.)

Fig.8 β′角(3月23日)Fig.8 β′angle(23 Mar.)

)

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