邊角網平差計算中觀測邊長“權”的確定

張玉呆

邊角網平差計算中觀測邊長“權”的確定

張玉呆

在邊角同測網中，觀測值既有角度又有邊長，由于角度和邊長兩者量綱不同，觀測精度不等，傳統邊長觀測值定“權”方法使邊角“權”的確定存在一定問題。我們可以把邊長相對中誤差換算成與測角中誤差對應的角量誤差，則邊長觀測值的權為測角中誤差的平方與邊長相對中誤差對應的角量誤差平方之比。按此法定權可避免邊長觀測值“權”確定的隨意性，使觀測角與觀測邊觀測值之間“權”比合理。

邊角網；權；中誤差；相對中誤差；等量角量誤差

1 問題的提出

隨著測距儀的發展和測距精度的提高，大量的控制網已由原來的純測角網變為邊角同測網。在邊角同測網中，觀測值既有角度又有邊長，所以在平差計算中就涉及到如何確定角度和邊長觀測值的“權”這一問題。由于角度和邊長觀測值兩者量綱不同，觀測精度不等，若“權”確定的比例不合適，就可能人為地把應改正于角度部分的改正數而改正到邊長上去，反之亦然。因此，正確地確定邊角觀測值“權”之間的關系尤為重要。

實際計算中，為了使觀測邊的中誤差mDi和觀測邊的改正數νDi單位保持一致，mDi的單位可取dm和cm，導致邊長觀測值的“權”大小不同。

上述方法中存在3個問題：

第一，隨著觀測邊中誤差單位的變化，則使邊長觀測值的“權”發生100倍的變化，即按這種方法確定觀測邊的“權”帶有隨意性，顯然不合理；

第二，由于平差后所求單位“權”中誤差，受網中起算數據是否合理，觀測角和觀測邊的精度評定方法是否能反映觀測值的實際觀測精度以及觀測角和觀測邊的“權”的確定方法是否合理三方面影響，不利于對平差中存在的問題進行更深入的分析。

2 與觀測邊相對中誤差對應的等量角量誤差

有了等量角量誤差后，如何確定觀測角和觀測邊的“權”？

3 用等量角量誤差mDiβ確定邊長觀測值的“權”

按此法定權，符合以觀測角和觀測邊實際觀測精度定“權”的原則，同時也避免了邊長觀測值“權”確定的隨意性，而且等量角量誤差與邊長相對中誤差存在量上的對應關系，也就不存在觀測角與觀測邊定“權”比例是否合理的問題。

那么按此法定權后，邊長條件方程式和邊長誤差方程式如何列立？

4 邊長條件方程式和邊長誤差方程式的列立

在邊角網中，邊長條件一般以正弦條件和余弦條件列立。

4.1 正弦條件

圖1 邊角同測正弦條件

取對數則為:

4.2 余弦條件

見圖2，

圖2 邊角同測余弦條件

4.3 邊長觀測值誤差方程式

見圖3，設待定點坐標平差值為xj，yj；xk，yk；

圖3 邊長觀測值誤差方程列立示意

上述式（3）、式（6） 條件方程式和式（9） 誤差方程式即為與邊長觀測值相對中誤差等量角度誤差定“權”相適應的條件方程式和誤差方程式。

5 結論

按上述方法對多例邊角網進行平差計算，同原來的平差方法計算結果比較， [Pνν]都有不同程度減小，平差后單位權中誤差的精度都有不同程度提高，由此可知：①用等量角量誤差確定邊長觀測值的“權”，消除了傳統方法的人為隨意性，使邊長觀測值和角度觀測值之間“權”比合理，使邊角改正數分配更加合理，可最大限度地提高平差成果質量，而且有利于對平差結果存在的問題作進一步的深入分析。②用等量角量誤差確定邊長觀測值的“權”，與其相應的條件方程式系數和誤差方程式系數及常數項等單位統一，沒有單位變化和取位問題，使計算更為方便。

Methods for Measuring the Side Length during the Corner Network Calculation

Zhang Yudai

During traditional corner network calculation,we usually get the measured data of both angle degree and side length.Errors always caused by the difference in the units and the uncertainty in measuring.We can convert the side length error into the angular error,then the right of side length equals to the ratio of the square of the original angular error and the square of the angular error converted from the side length error.By using this technique,the methods for calculating the right of side length could be more rational.

corner network；rights；error；relative error；equivalent amount of angular error

TD172

A

1000-4866（2010）01-0018-03

張玉呆，男，1962年12月出生，1984年7月畢業于西安礦業學院，現在大同煤炭職業技術學院工作。

2009－10－15

2009－10－28