首位數是1的自然數有多少

天文學家在進行天文計算時，經常要使用對數表。本世紀初，有一次天文學家西蒙·紐科姆在查對數表時，偶然發現了這樣的現象：對數表前面的幾頁總要比后面幾頁磨損得厲害。這說明人們在查對數表時，較多地是使用了以1為首的那幾頁。于是，紐科姆便產生這樣一個疑問：首位數是1的自然數在全體自然數中占有多大的比例?它是不是要比首位數是其他數字的自然數要多?人們后來就把這個問題稱為“首位數問題”。