2009年高考廣東卷理科數(shù)學(xué)填空題分析

一、原題

(一)必做題(9~ 12題).

9. 隨機(jī)抽取某產(chǎn)品n件，測得其長度分別為a1，a2，…，an，則圖3所示的程序框圖輸出的s=，表示的樣本的數(shù)字特征是.(注:框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”“:=”)

10. 若平面向量a，b滿足|a+b|=1，a+b平行于x軸，b=(2，-1)，則a=.

11. 已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為.

12. 已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如右表.若EX=0，DX=1，則a=，b=.

(二)選做題(13~15題，考生只能從中選做兩題).

13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若直線l1:x=1-2t，y=2+kt.(t為參數(shù))

與直線l2:x=s，y=1-2s.(s為參數(shù))垂直，則k=.

14.(不等式選講選做題)不等式≥1的實數(shù)解為.

15.(幾何證明選講選做題)如圖4，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=45°，則圓O的面積等于.

二、得分情況

抽樣統(tǒng)計3000人，結(jié)果顯示， 必做題的平均分為9.72分，標(biāo)準(zhǔn)差為5.81. 選做題的平均分為6.60分， 標(biāo)準(zhǔn)差為3.42. 選做題中，選做第13、15題的有1700人，選做第13、14題的有600人，選做14、15題的有700人. 七道題的平均分及難度系數(shù)依次分別為:2.04和0.41; 1.29和0.26; 4.56和0.91; 1.83和0.37; 3.62和0.73; 1.03和0.21; 4.30和0.86.

三、試題特點

1. 強調(diào)知識間的交叉，在知識交匯處設(shè)計試題

第9題考查了框圖、算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)、樣本的數(shù)字特征等知識點.第13題考查了直線的參數(shù)方程及直線的位置與斜率之間的關(guān)系.

2. 繼承傳統(tǒng)，推陳出新

第11題就是一道很傳統(tǒng)的題目，學(xué)生平時訓(xùn)練得比較多. 另外， 由于上面所提到的第一個特點， 第9題、第13題的題目讓人感到耳目一新.

3. 題目設(shè)問方式新穎

填空題有三種類型: 填文題、填表題、填圖題. 第9題屬于填文題， 但是所填答案是一個數(shù)學(xué)概念的命題方式卻是罕見的. 而這恰恰考倒了不少考生. 抽樣調(diào)查顯示， 第一空的平均分是1.32分， 難度為0.44， 第二空的平均分是0.72分， 難度為0.36. 比較兩空的難度可知，考生會算出樣本均值，卻不知道它是樣本均值.

4. 題目設(shè)置順序不夠合理

第11題是很基本的題目， 學(xué)生平時訓(xùn)練得比較多， 因此此題的難度不大. 抽樣統(tǒng)計也顯示其平均分為4.56分， 難度為0.91，即本題為容易題. 所以，把這道題擺在必做題的倒數(shù)第二題的位置顯得不夠合理:有悖于從易到難的原則，不利于考生水平的正常發(fā)揮.

5. 題目的相對難度加大

2008年廣東高考數(shù)學(xué)填空題的例題思路是“合理調(diào)節(jié)選擇題、填空題的難度，不在這部分題型里設(shè)置難題”，而2009年的是“選擇題和填空題保持了不設(shè)置難度很大試題的特點”. 這兩種表述的細(xì)微變化預(yù)示著填空題的總體難度有加大的跡象.2008年廣東高考理科數(shù)學(xué)填空題的平均分是22.56分，難度為0.75， 而抽樣調(diào)查顯示，2009年填空題平均分是16.32分，難度為0.54.顯然，2009年的填空題的相對難度較去年加大了.這是2009年平均分(72.4)低的主要原因(2008年平均分是84分).

四、典型錯誤

1. 漏解或增解

漏解或增解是填空題中常見的錯誤. 這類錯誤粗一看像是由于粗心大意引起的， 其實它是一種概念性的錯誤. 比如第10題，考查平行向量與向量的模等基本概念.不少考生因絕對值概念不清，出現(xiàn)了漏解.不少考生把“平行”于x軸看作“垂直”于x軸，由(+)·(1，0)=0得出(-2，2)或(-2，0)的錯誤答案.又比如第14題的正確答案的一種形式是{x|x≤-且x≠-2}，但是不少考生卻寫成{x|x≤-}，這明顯是增解了.

2. 粗心大意

雖然考生都經(jīng)過了不少次的模擬考試， 但是還有少數(shù)考生在選做題還出現(xiàn)填涂書寫不一致的錯誤:如填涂選做第13題卻書寫了第15題的答案.

3. 書寫不清晰

填空題與試卷中的其它題不同， 評卷時只看結(jié)果不看過程. 因此把答案書寫清晰完整是必然的要求.但是評卷過程中發(fā)現(xiàn)， 不少考生的表現(xiàn)卻是恰恰相反. 比如在第11題中， 正確答案是+=1或者+=1，但是一些考生書寫潦草、馬虎:把數(shù)字9寫得像數(shù)字4或者數(shù)字7;把數(shù)字3寫得像數(shù)字5.第15題的正確答案是8π，但是有考生把π寫得像.

4. 概念不清

有部分考生犯了概念不清的錯誤. 如第14題錯誤率最高.正確答案的一種形式是(-∞，-2]∪(-2，-1.5]，但卻是這樣書寫:(-2，-∞]∪(-1.5，-2]，明顯是由于搞不清區(qū)間這個數(shù)學(xué)概念所致.另外，考生在去分母過程中，沒有考慮分母的零點.

又比如， 有部分考生把第11題的結(jié)果寫成+=0或-=1.

再比如，部分考生得到第13題的結(jié)果是1而不是 -1，很明顯是把斜率存在且均不為零的兩條直線互相垂直的充要條件當(dāng)成它們的斜率的乘積為1而不是 -1.

五、備考與教學(xué)建議

1. 回歸基礎(chǔ)，夯實“三基”

填空題立足考查學(xué)生是否掌握一些最基本的數(shù)學(xué)概念和原理.數(shù)學(xué)“三基”是指基礎(chǔ)知識、基本技能與基本思想方法. 2009年高考數(shù)學(xué)(廣東卷)命題思路指出:“考查內(nèi)容注重基礎(chǔ)，強化主干知識.基礎(chǔ)題計算量都不大，側(cè)重理解和運用，重點突出對數(shù)學(xué)概念及本質(zhì)的理解和基本方法的掌握運用的考查.” 說明了備考填空題， 夯實“三基”是何等重要.例如， 前面所提到的概念不清以及第14題的增解都與“三基”不夠扎實有關(guān).許多一線教師說，第13題計算量大.真的如此嗎?如果你一眼還看不出答案，說明你還沒有看透直線的參數(shù)方程中參數(shù)的本質(zhì).

2. 注重通性通法的學(xué)習(xí)

高考數(shù)學(xué)注重對通性通法的考查，淡化特殊技巧. 因此在平時的學(xué)習(xí)或者備考中，不應(yīng)隨便拔高練習(xí)題的難度，應(yīng)該多做一些基本的練習(xí)題， 加強對通性通法的學(xué)習(xí).

3. 提高基本運算技能

考生基本的運算技能不過關(guān)是導(dǎo)致得分率較低的主要原因.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念與原理，掌握相應(yīng)的運算法則及程序.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題條件，學(xué)會靈活處理數(shù)據(jù)，尋求簡捷的運算方法， 訓(xùn)練提高學(xué)生的數(shù)值運算與代數(shù)運算能力.

4. 注意對錯題進(jìn)行總結(jié)

填空題與試卷中的其它題不同， 評卷時只看結(jié)果不看過程.漏解或增解都會失掉該題的部分分?jǐn)?shù)或所有分?jǐn)?shù).因此，平時要加強對此類容易漏解或者增解的題目進(jìn)行總結(jié)，堅持將這類易錯的題目收集入錯題本，以警示自己，避免重蹈覆轍.

縱觀最近六年來的高考數(shù)學(xué)試卷，不管是全國卷還是各省獨立命題卷，卷面分是150分，平均分要求在80分到90分之間.在“選擇題、填空題不設(shè)太難的題”這一新的變化趨勢下，高三復(fù)習(xí)的思路一定要轉(zhuǎn)變.回歸概念、回歸基礎(chǔ)、回歸課本是大勢所趨.2009年的高考廣東數(shù)學(xué)卷告訴我們，得基礎(chǔ)者得“天下”!

責(zé)任編輯羅峰