適合WSN的超寬帶兩步TOA估計算法

摘 要:結合低速率能量檢測與高速率匹配濾波的兩步超寬帶TOA估計算法適合WSN定位。通過采樣獲得低速率能量序列，找出直達路徑(direct path，DP)在序列中的位置，即TOA粗估計。在該能量采樣周期內進行相關濾波，由相關峰確定DP位置，即TOA精確估計。能量采樣周期、能量塊選擇門限、相關峰檢測門限是TOA估計的關鍵參數，對它們進行討論，并給出一種基于最大最小能量比(MMR)的歸一化門限模型。在IEEE 802.15.4a信道下的仿真結果表明:算法的運算量低于單一濾波匹配算法，精度優于基于能量檢測的非相干算法，因此算法適合于低復雜度、低功耗的WSN節點。

關鍵詞:到達時間;能量檢測;匹配濾波;超寬帶;測距

中圖分類號:TP92 文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)03-1126-03

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.03.088

Two step UWB TOA estimation method for WSN ranging

CHEN Kui1，XU Zhao2

(1.Dept. of Information Electrical Engineering， Xuzhou Institute of Technology， Xuzhou Jiangsu 221008，China;2.School of Information Electrical Engineering， China University of Mining Technology， Xuzhou Jiangsu 221008， China)

Abstract:Jointing energy detection and match-filter method can speed up the estimation process and perform accurate estimation. In first step，obtained a rough TOA by non-coherent low-rate energy samples. Then， in the second step，estimated a precise TOA of the direct-path (DP)by correlation match-filter within energy sample periods obtained in anterior step. In proposed algorithm，the parameters such as energy sample period and normalized thresholds play important role.So，discussed and modeled their effects based on maximum-to-minimum energy ratio and noise statistics. Simulation results in IEEE 802.15.4a channel demonstrate that the proposed method outperforms the non-coherent energy-detection method， and decreases the computation-quantity comparing to match-filter. So， the proposed methodis more appreciate to WSN node.

Key words:TOA; match-filter(MF); energy-detection(ED); UWB(ultra wide band); ranging

近年來，無線傳感器網絡(wireless sensor networks，WSN)的應用日益廣泛，大部分的WSN應用需要節點具有自身定位功能。超寬帶(UWB)技術具有功耗低、抗多徑、復雜度低、能提供精確定位等優點，特別適合于WSN節點定位[1]。理論上，UWB測距可達厘米級的測距精度。無線定位可以基于測距(range-based)也可以不基于測距(range-free)[2]，基于測距的定位精度優于基于非測距的方法。測距可以基于接收信號的到達時間TOA、基于到達角度AOA和基于接收信號強度RSS。UWB利用納秒級的非正弦波窄脈沖傳輸數據，具有很大的帶寬和很高的時間分辨率，因此，基于TOA/TDOA的測距技術非常適合于以UWB為技術基礎的WSN的定位。

基于UWB的TOA估計算法在很多文獻中有較為充分的研究，有采用高采樣率、高精度匹配濾波器(MF)的基于相關檢測的TOA估計法[3~6]，有采用低采樣速率、低復雜度的基于非相關能量檢測(ED)的TOA估計法[3~6]。這些TOA估計算法通過估計直達路徑(DP)的到達時間獲得信號從發端到收端的傳播時間。非相干能量檢測TOA估計算法由于采樣率較低、數據量低，具有收斂速度快、硬件資源占用率低等優點。但較低的采樣速率導致時間分辨率較低，無法精確估計DP在能量采樣周期內的位置，降低了TOA估計精度。相干匹配濾波TOA估計算法采用較高的采樣速率，提高了時間分辨率，最大程度地挖掘了UWB的精確測距能力，但較高的采樣速率增加了數據量，使算法復雜且收斂速度慢，不適合運算能力有限的WSN節點。為此，考慮能量檢測和匹配濾波兩種算法的優點，本文給出一種新穎的適合WSN節點的UWB定位算法。

1 測距信號模型

UWB系統最普遍采用的脈沖波形是高斯函數的二階導數[1]，其表達式為

p(t)=E0[1-4π(t/Δt)2]exp[-2π(t/Δt)2](1)

其中:E0是t=t0時刻脈沖的峰值幅度，Δt是脈沖寬度調整因子。IEEE 802.15.4a信道模型[7]是根據室內多徑傳播S-V模型改編并經過大量實測數據統計歸納得出的，分為CM1~CM6六種情況。該信道模型將來自同一個脈沖的多徑分量以簇的形式到達接收機，簇的到達時間服從速率為Λ的泊松分布，簇內各路徑的到達時間服從速率為λ的泊松分布。其信道沖激響應為

hi(t)=L-1l=0

K-1k=0αik，lexp(jik，l)δ(t-Til-τik，l)(2)

其中:i為第i次信道的隨機實現;αik，l為第l簇第k個多徑分量的復增益，它是統計獨立、服從瑞利分布的隨機變量;ik，l為相位，統計獨立且服從[0~2π)均勻分布;Til是第l簇多徑的到達時間;τik，l是第l簇第k個多徑分量的到達時間，它是相對第l簇到達時間Til而言的。UWB測距接收端收到的信號為

r(t)=∞j=-∞djpr(t-jTf-cjTc)+n(t)(3)

其中:j、Tf是幀序號和幀周期;Tc是碼片周期，碼片占位數為Nc=Tf/Tc;n(t)是零均值、方差為σ2，功率譜密度為N0/2的高斯白噪聲，因為只考慮測距，不需要考慮調制的問題;cj∈{0，1，…，Nc}是跳時序列，不同的節點有不同的跳時序列;pr(t)是單個超寬帶脈沖經過多徑信道后的接收信號，即

pr(t)=Eb/NsLi=1αip(t-τi)(4)

其中:p(t)是式(1)定義的脈沖波形，αi、τi分別是各單徑的增益和時延。DP是最早到達的路徑，其時延τdp就是TOA。最強路徑(strongest-path，SP)是增益最大、能量最大的路徑。為了討論方便并不失一般性，令式(3)中dj≡1，并假設接收信號已取得了幀同步，且τTOA<Tf，即沒有幀間干擾。

2 測距方法

2.1 測距過程

TOA估計過程如圖1所示。首先從低速率能量采樣序列中估計出DP所在能量塊的序號DP，獲得TOA粗估計，能量采樣在一個合理的較低的采樣速率上，通常比碼片速率低幾百倍[1，6];然后在DP所屬能量塊的范圍內，通過匹配濾波得到DP在塊中的精確位置DP，它是DP相對于能量塊起始位置的時延。TOA估計的最終結果為

TOA=(DP-1)Tb+DPTc(5)

其中:DP∈「1，Tf/Tb是DP所在能量塊的序號;Tc是碼片周期;Tb是能量采樣周期且Tb=TcB，即Tb包含B個碼片;DP∈[1，B]是能量采樣周期中DP所在碼片的序號。

2.2 能量采樣

在采樣周期Tb內，接收信號通過平方器后再積分累加，得到能量采樣序列:

Yn，j=∫(j-1)Tf+nTb(j-1)Tf+(n-1)Tb|r(t)|2dt(6)

其中:n=1，2，…，Nb是采樣序號，j是幀序號。一幀內的能量采樣點數或能量塊個數為Nb=「Tf/Tb。 為了使處理結果更具統計穩定性，可以將多幀的能量采樣進行平均:

Yn=(1/Ns)Nsj=1Yn，j(7)

2.3 能量檢測方法

正確地從能量采集序列中檢測出DP所在的能量塊是TOA估計準確性的關鍵。非相關能量檢測方法主要有[3~5]:

a)最大能量選擇(maximum energy selection，MES) 算法。該算法簡單地選取具有最大值的能量塊作為DP所在區間，即

DP=arg0≤i≤Nb-1max(Yi)(8)

因為多徑的影響，DP并不一定處于最大能量的能量塊中，如圖2所示，所以MES算法在復雜信道環境下容易錯檢。

b)固定歸一化門限(fixed normalized-threshold，FTC) 算法。在能量塊序列中第一個超出門限ξ的能量塊為DP所在能量塊，即

DP=min{i|Yi>ξ}(9)

其中門限ξ通過式(10)中的歸一化門限ξnorm給出:

ξnorm=(ξ-min{Yi})/(max{Yi}-min{Yi})(10)

其中:ξnorm在不同的信噪比下會有不同的值[4]，通過仿真選取具有最小均方誤差(MSE)的ξopt值。但是信噪比估計往往比較困難，實際操作中該方法不適用[4]。

c)最大最小能量比(maximum to minimum energy ratio，MMR)歸一化門限算法(MMR based normalized threshold-cros-sing，MMR-TC)。根據能量采樣序列的MMR動態設置式(10)中的歸一化門限ξnorm。MMR體現了信道的信噪比信息、反映了信道的個體特征，且很容易從能量采樣序列中獲得，即

MMR=10 log10(max{Yi}/min{Yi})(11)

針對不同信道環境和系統參數進行仿真，建立基于MMR的最優化門限的數學模型[5]:

ξopt=A×eB(MMR+C)+D(12)

其中:參數A、B、C和D與具體信道環境和系統參數有關。文獻[5]給出了部分情況下的仿真值。

2.4 相關濾波檢測

超寬帶時延估計常用的方法是匹配濾波相關函數法[2，6，8]。本文只處理DP能量塊內的采樣數據，將能量塊內的采樣數據與本地脈沖模板相關，然后在各相關峰中甄選DP對應的峰值，該峰值的時間就是信號的TOA。文獻[3]中提出了一種基于近似極大似然估計的DP檢測算法，由于該算法需要進行循環相關和單徑幅值估計，計算量極大且需要最強路徑SP信息。由于本文選取的能量塊區間并不一定包含最強路徑SP，該算法在這里不適合。為此提出一種簡單的、運算量較小的方法對匹配濾波的峰值進行門限檢測。

按照式(3)，設rj(t)是r(t)的第j個脈沖部分:

rj(t)=p(t-jTf-cjTc)+n(t)t∈[(j-1)Tf+cjTc，jTf+cjTc]

(13)

rj(t)中DP能量塊范圍內的接收信號為

rDP_j(t)=rj(t)(14)

其中:t∈[(j-1)Tf+cjTc+(nDP-1)Tb，jTf+cjTc+nDPTb]。將多個幀中相應的rDP_j(t)累加并平均，可在一定程度上減少噪聲的影響，提高處理增益，即

rDP_a=(1/Ns)rDP_j(t)=Mi=1αip(t-τi)+nNs(t)=αDPp(t-τDP)+Mi=2αip(t-τi)+nNs(t)(15)

其中:Ns是幀的個數;M為落在DP能量塊中的單徑數量;τi為對應單徑相對于能量塊起點的時延;nNs(t)是高斯噪聲的平均。rDP_a與本地模板p(t)相關匹配后輸出:

z(t)=rDP_a(t)p(t)(16)

令λ為門限因子(threshold factor)，由式(17)計算相應的檢測門限ξ，有

ξ=λ max{|z(t)|}(17)

首先跨越檢測門限ξ的相關峰對應的時間就是DP相對于能量塊起始時間的時延:

DP=min{t||z(t)|>ξ}(18)

從式(18)可看出，λ決定了DP精度。若λ=1則是最大值法，若取λ=const則是固定門限法，這與前面敘述的DP能量塊選擇使用的方法類似，會有很大的誤差。為此本文選用動態門限，即依據某種評判準則動態地調整門限值，最大限度地使λ反映信道狀況。

1)基于峰度(Kurtosis)分析的門限選擇法(Kurtosis based normalized threshold，K-TC) Kurtosis是描述某變量所有取值分布形態陡緩程度的統計量，可以將其運用于相關峰的門限選取。峰度系數利用樣本的高階統計量，如式(19):

K(z[n])=ε(z4[n])/ε2(z2[n])(19)

其中:ε(#8226;)為數學期望。峰度K越大表征信號非正態性越強。SNR很低的情況下(z[n])呈正態分布，K接近于零。隨著SNR的增大K也增大。在CM1和CM2信道模型下，能量積分的周期取1和4 ns，多次運算后建模K均值和Eb/N0的關系，通過曲線擬合獲得檢測門限ξ的最優解ξopt與峰度K的關系:

ξopt=-0.082 1 log2K+0.781(20)

ξopt=-0.673 e-0.75 log2 K+0.154 e-0.02 log 2K(21)

2)最大最小比值歸一化門限 (MMR normalized coherent peak threshold，MMR-CP) 算法 它利用相關峰中最大和最小的比值CP_MMR來設置式(17)中的λ。因為DP能量塊中集中了DP附近眾多單徑的能量，所以CP_MMR可以反映一定的信道狀況。構造CP_MMR和最優門限因子λopt的關系φ(#8226;):

λopt =φ(CP_MMR)=φ{10 log10[max(|z(i))|/

min(|z(i)|)]}(22)

在不同的CP_MMR條件下，使TOA的MSE誤差最小的λ的值即為該CP_MMR值所對應的最優匹配濾波門限因子λopt。仿真給出λopt與CP_MMR的關系:

λopt=k1×CP_MMRk2+k3(23)

其中:k1=0.9202，k2=1.291，k3=0.07669。

3 仿真結果及討論

利用MATLAB仿真算法時選用IEEE 802.15.4a信道模型中的CM1、CM2信道。設定UWB脈沖寬度Tp=1 ns，幀周期Tf=200 ns，每符號脈沖幀數Ns=10，采樣周期Ts=0.05 ns，實驗1 000次后平均。從CM1、CM2信道的沖激響應的剖面圖可以發現，99%以上的能量落在150 ns以內，所以幀周期Tf=200 ns可避免幀間干擾。仿真引入隨機TOA均布于(0，Tf)間。

圖2為三種能量塊檢測方法的成功率與信噪比的關系，設定能量積分周期為Tb=10 ns，固定門限ξnorm=0.4，信道為CM2。各種檢測方法的成功率都隨著信噪比的增加而提高，其中MMR方法的性能最好，幾乎在所有的信噪比情況下都優于其他兩種方法。對CM1信道仿真也有類似的結果，限于篇幅沒有給出圖形。

圖3顯示了Tb=10 ns時CM2信道下能量檢測的仿真過程。從圖中可以直觀地看出，增加Tb可以使DP能量塊檢測的成功率得以提高，但提高的幅度不大。同時，增加Tb會使第二步的相關檢測中DP位置的不確定性增加，相關匹配的數據量增加，因此Tb并不是越大越好，而是需要折中考慮。圖中很明顯地顯示出DP路徑的幅值小于SP路徑，DP路徑也不包含在能量最大的能量塊中，甚至SP路徑也不在其中。

圖4顯示DP能量塊內接收信號和本地脈沖模板信號的相關輸出，其中Tb=10 ns。采用三種峰值檢測方法查找相關峰位置，即最大值法MES、峰度方法K-TC和最大最小比值的MMR-CP方法。圖中通過各種方法獲得的TOA估計值與真實的TOA之間存在不同程度的誤差，誤差小于能量采樣周期Tb。MMR-CPC和K-TC方法估計的TOA值非常接近，且優于MES方法的TOA估計。此外，MES方法的TOA估計值的均方誤差也大于MMR-CP和K-TC。這也在隨后的TOA均方誤差MSE性能中有所體現。

圖5給出了CM1和CM2兩種信道模式下的系統TOA估計的均方誤差MSE，其中Tb=10 ns、MMR能量塊檢測方法。從圖中看出，兩種考慮信噪比和信道狀況的算法CP_MMR和K-TC在所有信噪比情況下都明顯優于最大值MES算法。圖中CM2信道下各種方法的MSE性能都比CM1信道差，但仍可以達到5 ns之內。圖6給出兩種不同能量采樣周期Tb情況下的MSE性能。圖中可以看出，能量采樣周期的影響并不明顯。

4 結束語

采用UWB進行無線定位可以滿足未來無線定位的需求。本文為硬件資源受限、計算能力低下、要求低功耗的WSN節點設計了一種結合低速能量檢測和相干匹配濾波的TOA測距/定位算法，降低測距計算量，節省定位功耗、提高定位精度。算法解決了單純依靠能量檢測無法確定DP精確位置的問題，提高了TOA的估計精度。文中還對算法過程中的關鍵參數進行討論并給出了最優門限與Kurtosis、CP_MMR關系的數學模型。仿真證實了算法的可行性和優越性。

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