認知無線網絡中基于凸優化的功率分配研究

摘 要:主要研究認知無線網絡中基于OFDM(orthogonal frequency dinsion multiplexing)的功率分配問題。為將認知用戶(secondary user，SU)對主用戶(primary user，PU)的干擾功率限制在主用戶可容忍的范圍內，同時最大化認知用戶的傳輸速率，提出了基于凸優化理論的功率分配方案。仿真結果表明，在主用戶可容忍的干擾極限和認知用戶總功率約束下，該方案能最大化認知用戶的傳輸速率。

關鍵詞:認知無線電;正交頻分復用;功率分配;凸優化

中圖分類號:TN929.5 文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)03-1161-02

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.03.099

Power allocation for cognitive radio network based on convex optimization

XIE Jun-hui，FENG Ping

(Key Lab of Communication Network Testing Technology， Chongqing University of Posts Telecommunications，Chongqing 400065， China)

Abstract:This paper focued on the power allocation for OFDM-based cognitive radio network. In order to maximize the transmission rate of secondary users and insure the interference introduced to the primary users is within a tolerable range，this paper proposed a power allocation scheme based on convex optimization theory. Simulation results show that this scheme can maximize the transmission rate with the interference and total power constraint.

Key words:cognitive radio; OFDM; power allocation; convex optimization

在傳統的無線通信系統中，頻譜分配制度為固定頻譜分配，為避免干擾，政府部門對無線電頻譜資源進行統一的宏觀管理，通過給不同系統、應用頒發無線頻譜使用牌照來為其分配特定的頻段，將頻譜分為授權頻段(LFB)和非授權頻段(UFB)兩個部分。固定無線電頻譜分配雖然避免了不同應用間的干擾，卻帶來了極低的頻譜利用率和頻譜資源匱乏問題。近年來的調查發現，固定無線頻譜分配導致局部頻譜利用率只有15%~85%[1]，凸顯了固定頻譜分配的不合理。因此，研究認知用戶機會式地使用主用戶的空閑頻譜是合乎邏輯的，即機會頻譜接入(opportunistic spectrum access，OSA)。機會頻譜接入技術能夠對不可再生的頻譜資源實現再利用，進而緩解頻譜的緊缺程度、有效地解決頻譜稀缺的問題，為用戶和網絡運營管理帶來豐厚的收益。

在認知無線網絡中，認知用戶可機會式地接入主用的空閑頻段以提高頻譜利用率，但認知用戶對主用戶頻段內的干擾必須滿足干擾限制要求，因此采用傳統的注水算法進行功率分配不再適用。本文考慮認知用戶采用OFDM調制技術，主用戶則采用任意的調制技術。由于OFDM調制技術中旁瓣衰落的影響，認知用戶將對占用相鄰頻段的主用戶造成干擾，因此認知無線網絡中基于OFDM的功率分配是一個亟待解決的問題，以滿足主用戶的干擾限制。

目前，對認知無線網絡中基于OFDM的資源分配已有了大量的研究，如文獻[2~6]。在文獻[7]中，作者在主用戶的干擾約束條件下基于凸優化理論研究了子載波的功率分配方案，但作者沒有考慮認知用戶終端的總功率約束。當認知用戶達到總功率限制時，即使提高主用戶可容忍的干擾等級也不能再提高認知用戶的傳輸速率。因此本文在主用戶可容忍的干擾以及認知用戶的總功率約束條件下，最優化子載波的功率分配，以最大化認知用戶的傳輸速率。

1 系統模型

本文考慮圖1的認知無線電接入模型，其中主用戶和認知用戶使用相鄰的頻段，即overlay模式[7]。假設主用戶的信道帶寬為B，認知用戶在主用戶頻段的兩側各分配到N/2個子載波，帶寬為Δf。由于認知用戶采用OFDM調制方式(功率譜密度旁瓣的衰減特性)，主用戶頻段內將受到認知用戶的干擾。本文的主要研究目標是在保證對主用戶干擾限制要求的條件下對認知用戶的子載波進行最優功率分配，以最大化認知用戶的傳輸速率。此外，本文假設所有子載波都服從瑞利衰落，且認知用戶已獲得每個子載波的信道增益。因此，第i個子載波的傳輸速率Ri可表示為

Ri=log2(1+hipi/σ2i)(1)

其中:pi為認知用戶在第i個子載波上的發射功率;hi為相應的信道增益;σ2i為子載波帶寬內的總干擾，包括加性高斯白噪聲和主用戶對認知用戶的干擾。

由于認知用戶采用OFDM調制技術，第i個子載波的功率譜密度為

φi(f)=piTs(sin π fTs/(πfTs))2(2)

因此，第i個子載波對主用戶的干擾可表示為

Ii(di，pi)=piTs∫di+B/2di-B/2(sin π fTs/(πfTs))2df(3)

其中:Ts為OFDM符號持續時間;di為第i個子載波與主用戶頻段間的距離。

令ki=Ts∫di+B/2di-B/2(sin π fTs/(πfTs))2df，則Ii(di，pi)=piki，這里稱ki為第i個子載波對主用戶的干擾因子。由此可見，與主用戶頻段越近的子載波對主用戶產生的干擾越大，因此在進行功率分配時，應根據干擾因子為不同的子載波分配不同的功率，滿足干擾和功率約束條件下最大化認知用戶的傳輸速率。

2 功率分配方案

本文的目標是在滿足主用戶可容忍的干擾極限和認知用戶總功率的限制下對各子載波進行功率分配，以最大化認知用戶總的傳輸速率。因此，可將此描述為一個約束優化問題:

C=maxNi=1Ri(pi，di)

s.t.Ni=1Ii(pi，di)≤Ith，pi≥0，Ni=1pi≤ptotal(4)

其中:C表示認知用戶的傳輸速率;N表示認知用戶可用的子載波數;Ith表示主用戶可忍受的干擾極限;Ii(di，pi)是第i個子載波對主用戶的干擾，di表示第i個子載波與主用戶頻段間的距離;ptotal為認知用戶的最大發射功率。

對于上述優化問題，文獻[6]中已證明目標函數為凸函數，這里的優化目標的可行域也為凸集，因此可采用凸優化的方法來分析受總功率和干擾極限約束的功率分配方案。首先，構造拉格朗日函數[8]:

L(pi，λ1，λ2)=Ni=1Ri(pi，hi)-λ1(Ni=1Ii(pi，di)-Ith)-λ2(Ni=1pi-ptotal)(5)

其中:λ1和λ2為拉格朗日乘子。由KKT定理可得

L(pi，λ1，λ2)/pi=0，λ1≥0，λ2≥0(6)

因此，第i個子載波分配的功率為

p*i=1/(λ1ki+λ2)-σ2i/hi+(7)

其中:[x]+=max(0，x)。將p*i代入下述兩個方程可得到λ1和λ2值:

Ni=1p*iki=Ith

Ni=1p*i=ptotal(8)

由式(7)可知，分配給子載波i的功率可能出現p*i<0的情況，因此這里采用迭代注水算法進行分析，即設置p*i=0并重新進行功率分配，直到為每個子載波分配的功率為非負值。對于功率分配方案，根據λ1和λ2可分為下述四種情況:

a)當λ1=λ2=0時，等價為每個子載波的功率分配不受到任何約束，這種情況與實際場景不相符合。

b)當λ1=0，λ2>0時，即功率分配方案不受主用戶干擾極限的約束，這種情況也不符合實際應用場景。

c)當λ1>0，λ2=0時，功率分配方案只受主用戶可容忍的干擾極限的限制，而無認知用戶的總功率約束，這是一種最優的功率分配方案，即p*i=(1/(λ1ki)-σ2i/hi)+。

d)當λ1>0，λ2>0時，子載波分配的功率同時受到主用戶可容忍的干擾極限以及認知用戶總功率的限制，根據式(7)進行功率分配。

3 兩種對比方案

3.1 最優方案

該方案考慮僅有對主用戶干擾受限的情況，即下述的優化問題:

C=maxNi=1Ri(pi，di)

s.t.Ni=1Ii(pi，di)≤Ith，pi≥0(9)

根據KKT條件可得第i個子載波分配的功率為

p*i=(1/(λki)-σ2i/hi)+(10)

將式(10)代入優化問題式(9)中的約束條件，可得到拉格朗日對偶變量λ，也即注水線為

1λ=Ith+Ni=1kiσ2ihiN(11)

3.2 等功率注水方案

該方案考慮在滿足干擾約束的條件下，每個子載波都分配相同的功率，即:

p1=p2=…=pN=Ith/Ni=1ki(12)

當所有子載波的功率之和大于認知用戶的總功率時，則將總功率平均分配給每個子載波，即

p1=p2=…=pN=ptotal/N(13)

4 仿真結果與分析

在仿真過程中，本文將最優功率分配方案與兩個次優的方案進行比較，并根據文獻[7]設置仿真參數。Ts、Δf和B分別為4 μs、0.312 5 MHz、0.312 5 MHz，認知用戶的最大發射功率為10 mW，每個子載波內的加性高斯白噪聲功率為6~10 W，各子載波的信道增益服從瑞利衰落。此外，本文假設認知用戶有10個可利用的子載波，且主用戶頻段兩側各5個。

圖2顯示了各子載波對主用戶頻段的干擾因子。由圖可知，與主用戶頻段距離越近的子載波產生的干擾越大。

圖3表明了在主用戶可容忍的干擾極限Ith變化時，認知用戶在各種功率分配方案下所達到的傳輸速率。由圖可看出，隨著Ith的增加，傳輸速率也相應增大。當分配給各子載波的總功率大于認知用戶可提供的最大功率時，傳輸速率將趨近于最大傳輸速率。此外，基于凸優化的兩種功率分配方案所獲得的傳輸速率均優于等功率注水方案。圖4顯示了認知用戶在不同干擾極限下的發射功率，由于兩種基于凸優化的功率分配方案能根據干擾極限Ith自適應地調整發射功率，這兩種方案所消耗的總功率也高于等功率分配方案。

5 結束語

本文主要研究了認知無線網絡中基于OFDM的功率分配方案，根據認知用戶每個子載波對主用戶的干擾程度不同，采用凸優化理論研究了在主用戶干擾極限和認知用戶總功率的限制下，最大化認知用戶傳輸速率的最優功率分配方案。然而，本文所提出的功率分配方案具有較高的計算復雜度，因此后續工作是研究復雜度較低的分配方案。

參考文獻:

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