遺傳程序設計分析股價移動平均及中長期走勢

摘 要:將遺傳程序設計應用到股票價格分析，在股票市場各種因素相互作用與影響很難厘清的情況下，只從個別因素(價格)入手，測試對單一因素預測所能達到的效果;提出了兩種預測方法:對不同尺度的股票移動平均線進行預測和對股票價格數據進行平滑預處理之后所進行的中長期預測。通過遺傳程序設計算法，尋找前幾個時間單位的股票價格對本期股票價格影響的經驗公式，以期反映價格變動的規律。計算機實驗模擬表明，該方法對于平均線的預測和中長期預測有較好的效果。

關鍵詞:遺傳程序設計; 適應性函數值; 移動平均線; FFT濾波

中圖分類號:TP274.2; TP391文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2010)06-2166-04

doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.06.049

Applying genetic programming to analyze moving average andlong midterm trends of stock prices

ZHAO Erbo1， MA Huan2， HAN Zhangang1

(1.Dept.of Systems Science， School of Management， Beijing Normal University， Beijing 100875， China; 2. Department of Patent， State Intellectual Property Office of People’s Republic of China， Beijing 100088， China)

Abstract:This paper employed genetic programming (GP) to analyze stock price. The task tried to find out how far it could go if used only one element， which was the price， to predict the stock market， based on the understanding that it was impossible to distinguish all the interactions between various elements in the stock market. Our work proposed two multiscale approaches trying to predict stock prices. One was to use GP to form empirical formulas to predict the moving average lines of stock prices; the other was to use GP to do long midterm predictions on preprocessed data. The aim was to find empirical laws for specific enterprises stock prices based on previous stock price data. Simulations show that the method to predict the moving average and long midterm trends of stock prices is effective.

Key words:genetic programming; fitness function; moving average; FFT filtering

0 引言

對于股票回報和股票價格的可預測性，有兩種截然不同的觀點，一種觀點認為股票回報遵循隨機行走原則，進而認為對股票的準確預測可導致市場無效;另一種觀點認為可以進行股票的預測。Jensen[1]提出有效市場假說是一種純粹的經驗主義，在經濟學中有很多不符合這一假說的情況。很多研究，如Jegadeesh[2]、Lehman[3]、Hsieh[4]、Richardson等人[5]、Lo等人[6]駁斥了周股市回報的隨機行走假設。

遺傳程序設計算法用于股票價格分析，已經有了一些工作并得到一些結果。如Kaboudan[7]用實驗的方法——拔靴帶法，證實了用遺傳程序設計算法可對股票規律進行有效的預測，同時用遺傳算法預測股票的日開盤價、收盤價、最高價，并根據預測值和真實值在數量上的一定比例關系給出相應的交易規則。Akira等人[8]指出真實市場中，股票價格變動率的平方有很強的自相關性，幾個變動率表現出強尖峰胖尾狀態分布。康卓等人[9]研究了用遺傳算法對股票數據的長期與短期預測相結合的方法。文中用遺傳算法演化宏觀尺度數據，個體為高次微分方程，微觀尺度用自然基小波構造;殷光偉等人[10]提出了一種中國股票市場建模及其預測的小波與混沌集成的方法，同樣對股票數據采取小波分解、分層預測再進行重構。這種分層方法誤差控制十分重要且難度較大，分層預測再重構使誤差具有了累加性，對于復雜性非常強的真實股市，其預測作用十分有限。

由于目前還沒有對股票移動平均線的預測工作和相關文獻，考慮到其現實意義并結合從前人工作中得到的啟發，本文用遺傳程序設計算法進行股票移動平均線以及股價中長期變動規律的培訓與預測。當然，進行預測僅根據實時價格數據，不加入股票的外部環境和自身的基本資料，即不分析各個股票在流通股數、總股本、每股收益、凈資產收益率、換手率、建倉成本、所屬板塊、股本結構、損益情況等的差異，僅利用單一因素—價格進行預測。

筆者在短期研究中選擇的研究對象是股票移動平均線。股票價格在平均之后，其中包含的信息會“分攤”到各個時間點上，這也使移動平均線具有相對穩定性，能夠描述價格變動的趨勢，并且移動平均線對股票價格具有支撐和壓力作用，不同尺度移動平均線的相對位置變化往往成為股票交易的重要依據;由于股市長期數據的時間相關性不強[11，12]，對股市中長期的預測難度很大，文獻中對股市進行中長期預測的工作不多。本文對中長期價格波動的趨勢進行預測。在中長期預測研究中，筆者選擇的是股票價格變動趨勢中一些具有代表意義的點，這將更好地表示和預測股票價格變動的中長期趨勢。模擬表明，對不同板塊的股票，用本方法進行預測，效果較好。

1 預測股票價格的模式及遺傳規劃程序

本文用遺傳程序設計算法進行股票價格規律的訓練，用訓練出的最好的公式對未來價格進行預測。由于股票價格與其前幾天的股票價格密切相關[7]，本文采取的預測模式為

v′n=f(vn-1，vn-2，…，vn-s)(1)

其中:vn所代表的變量在此可以是股票的價格、交易量等相關指標;v′n為vn的預測值。假設變量v在時刻n是前s個時刻變量值的函數，s值的大小可根據實際情況限定。根據現有的已知數據培訓出適合的公式，用此公式對未來一個單位時間的變量值進行預測。

本文所用的遺傳程序設計算法是樹型結構與實型數據結合的遺傳程序設計改進算法。個體為樹，代表表達自變量和因變量多項式的一個函數關系。節點由算符集和參變量集構成。算符集包括運算符號+、-、×、÷、sin、cos、sqrt、exp、power。參變量集包括實數系數變量和需預測的數據變量(如股票價格等)。

在訓練階段，用一系列已知數據挑選最能表達經驗規律的公式fi(fi是遺傳程序設計群體中的一個個體，i∈{z|1≤z≤Popsize，且z∈整數}，Popsize為群體大小)。假設任一價格與前三個時期的價格有密切關系，則應用此公式計算各個時期的價格:

v′4=fi(v3，v2，v1)

v′5=fi(v4，v3，v2)

v′6=fi(v5，v4，v3)

(2)

所有這些計算所得到的預測值v′4，v′5，v′6，…，與數據歷史上的真實值v4，v5，v6，…，作比較。計算得到的預測值與數據歷史上的真實值之間距離越小，個體適應性函數值越高。這里距離的定義采用歐氏空間定義，適應度函數值的計算公式采用式(3)的形式:

fitness=10001+∑Nei=1(vi-v′i)2/Ne(3)

其中:vi表示樣本點因變量實際值;v′i表示通過遺傳程序設計演化所得的因變量的值;Ne為數據樣本點個數。

上述為遺傳程序設計算法中對一個個體(一個個體就是一個公式)的計算和評價。對群體中所有個體進行同樣的操作:初始化、評價、復制、交叉、變異、優化、輸出。這些公式通過遺傳程序設計算法進行演化，逐漸達到或者接近最能表達變量關系的函數解。

在各代演化中，遺傳程序設計通過復制、交叉、變異演化樹的結構;在每一代中，對每一棵樹，在結構固定的條件下，個體的實型系數通過另外一個內嵌的遺傳算法進行演化使其數值達到最優狀態，從而提高整個群體接近最優解的程度。

遺傳程序設計算法如下:

開始主程序

代數gen=0

輸入數據與參數 (Table 1)

隨機初始化群體 (Popsize=100)

評價每個個體適應度函數值

用遺傳算法優化每一個體公式的系數

輸出所有個體公式及個體適應度函數值

循環{

用精英算法(elitist algorithm)保留最優個體

復制，交叉，變異

優化每個個體公式的系數

評價每個個體的適應度函數值

輸出當前代最佳個體公式及其適應度函數值

gen=gen+1

如果滿足終止條件(1)( fitness≥990)跳出循環

}執行循環直到終止條件(2) (gen=2000)滿足

結束主程序

開始優化系數的遺傳算法程序

提取個體公式中系數個數

代數gen=0

隨機初始化系數群體(popsize=10)，其中每個個體為一個代表個體中所有實數系數的二進制串

評價每個個體二進制串的適應函數值

循環{

復制，交叉，變異

評價個體適應函數值

gen=gen+1

} 直到滿足終止條件gen=10

結束系數優化程序

在預測階段，向訓練培訓階段所得的最優個體中帶入最新一期的價格數據，得到的是下一期的價格。

這種方法進行預測的一個重要假設是訓練階段得到的函數規律符合預測階段的規律。兩個階段有相應的評價標準，訓練公式階段的評價指標為適應度函數fitness，預測階段的評價指標為相對誤差:

Δ=(v′-v)/v

其中:v′為預測值;v為真實值。

在評價遺傳程序設計算法預測股票數據的能力時，適應度函數值和相對誤差這兩個指標共同作為客觀標準。經過筆者的反復實驗，得到的較優的遺傳程序設計算法控制參數如表1所示。

表1 控制參數

控制參數數量控制參數數量

演化代數2000參與運算的符號個數10

群體中個體數100迭代步數3

交叉概率0.9數字初始下限0.0

變異概率0.2數字初始上限5.0

樹的最大初始層數5

2 遺傳程序設計算法用于股票價格預測的實驗及結果

實驗中判斷公式最符合的標準是滿足fitness≥990或者滿足最大演化代數的適應度函數值最大的個體，如表2中示例。預測包括兩部分:對股票價格移動平均線的預測和對股票價格中長期的預測。

表2 青島海爾60日均線預測部分結果

日期公式

2005-10-20x3+(0.800965+0.020469×x1-x2)×e-6.611719

2005-10-21x2-0.189531+ln(0.900469+x1)-ln x3

2005-10-24x2-x1+x3

2005-10-25x2/x1×x3

2005-10-26x3+0.711328x2-ln x1

2.1 遺傳程序設計算法用于股票價格移動平均線預測

股票價格移動平均線的計算公式采用通常意義上的計算方法，如式(4)所示:

average(xi)=1/k∑n=in=i-k+1xn;當i≥k

1/i∑n=in=1xn;當i

其中:k為取平均值的時間單位尺度(天數)。

考慮到數據數量和結果穩定性，通過對比不同時間尺度，選擇20日均線進行預測。四支股票是ST板塊的ST博訊(2005年7月12日到2006年5月18日)、金融板塊的招商銀行(2005年5月20日到2006年5月18日)、地產板塊的東方集團(2005年7月12日到2006年5月18日)、醫藥板塊的同仁堂(2005年6月14日到2006年5月18日);

由以上數據預測情況圖1、2可知:除去股票的其他因素影響不予考慮，僅知股價移動平均線數據這一條數據，仍可用遺傳程序設計算法給出很好的預測。

2.2 遺傳程序設計算法對股票中長期價格的預測實驗

用上述算法對中長期的趨勢預測，首先就要對原始數據做一定的數據預處理，以提取原始數據中能代表中長期趨勢變動信息的數據作為遺傳程序設計算法的輸入來進行預測分析。在數據預處理方法上，采取傅里葉濾波取局部極值與取特殊點兩種方式進行對比。

2.2.1 采用快速傅里葉分解并濾掉高頻波動，對濾波后的數據按形態分段

這種方法分為兩步驟:先進行快速傅里葉濾波;再對濾波后的曲線按波峰波谷形態取局部極值，并記錄局部極值和它所對應時間序列上的標度。

用FFT進行過濾，分別取0.05和0.005，分別相當于20天和200天以上的高頻波動被濾掉。濾波后，對得到的數據取局部極值點和局部極值點相對應的時間。之所以選擇這種局部極值點及相應時間，是為了分別對“局部極值點”和所需“時間”分別進行預測，得到“在某一時刻的價格應為多少”的預測結果。

2.2.2 直接關注股票價格曲線上的一些特殊的點

同樣先進行快速傅里葉濾波，然后對處理后數據按固定時間長度取點值或時間長度內均值，進而對預處理后的數據用遺傳程序設計算法進行公式培訓和股票價格中長期預測，得到 “未來某一固定時間后的價格應為多少” 的預測結果。對于這種選取固定長度取價格值的方法，好處在于不用考慮時間維度的預測。

首先用三峽水利從1999年9月22日至2006年6月26日的收盤價格作數據預處理，比較定長30、60、120、180取點的數據和結果，30天時分析尺度較佳，如圖3、4所示。

由于較短的時間段的預測好于較長的時間段的預測，再對其他幾支股票作每30日的平均值的預測和原始數據30天定點預測，同時，按一定頻率濾波的曲線上的局部極值點和點所對應的時間的預測對股票價格的預測很有意義，對通寶能源、黃山旅游、東方集團、上柴股份也作同樣的預測，結果如圖5~8所示。

從實驗中各圖結果中可以得出:中期預測好于長期預測。

3 結束語

本文的目的是用遺傳程序設計的方法來檢驗股票是否具有可預測性。根據實驗，確實說明股票價格變動過程中內在規律的存在性。對移動平均線準確的預測和涉足股票價格中長期的預測是本文區別于前期別的研究的貢獻。筆者將標準遺傳算法進行了改進，并增強了函數的表達形式，引入了實系數選優過程，是遺傳算法的改進性應用。

當然僅憑歷史價格對股票未來價格預測，其誤差是不可避免的，這在本文的結果中表現為數據急劇變動時預測值的滯后性。因為在研究股票變動趨勢的時候是從純技術的方面來考慮的，而實際上影響股票價格變動及其長期趨勢的因素是相當多的，在各個因素影響沒有分清之前，直接綜合顯然無法區分各因素的貢獻，這時從個別因素入手同時對其他因素的影響作出假設不失為一個好的方法。本文的研究是在刨除了宏觀經濟的發展趨勢、企業所在行業的發展狀況及產業政策變動、企業具體行為(如除權、除息、人事變動等)及經營狀況、利率及匯率變動、股市大盤走勢等因素的影響之后，僅從技術面的角度來看底能做到什么程度。

整個分析過程都是以遺傳程序設計算法為核心方法，該方法對價格變動規律的搜索能力是相當強的，這一點在本文的實驗結果當中也得到了體現。當然，實驗過程中環境參數的設定部分原因是為了實驗的簡便，如果加以改進，如提高個體的適應值要求和增加群體演化代數，或者增加影響因素個數，相信可以得到更好的結果。同時，筆者還期望用更多其他方法與遺傳程序設計相結合來分析股市，從而進一步發掘其中潛在的規律性。

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