基于變權(quán)重組合模型的中國股市波動率預(yù)測

摘要:大量研究表明，組合預(yù)測比單一預(yù)測具有更高的預(yù)測精度，對此，提出了一種基于變權(quán)重股市波動率組合預(yù)測方法，實(shí)證表明，該方法有效的提高了股市波動的預(yù)測結(jié)果，在處理股市這種具有很大程度不確性的系統(tǒng)的組合建模與預(yù)測方面有較好的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞:金融市場;股市波動性;組合預(yù)測

中圖分類號:F830.91文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號:1673-291X(2010)04-0027-02

引言

波動性是金融市場最為重要特性之一。金融資本市場是一個(gè)受多種因素影響的復(fù)雜系統(tǒng)，在一些時(shí)間段內(nèi)顯得非常平靜，而在另外一些時(shí)間段內(nèi)劇烈波動。描述波動性的時(shí)變特性是非常重要的。因?yàn)榈谝唬▌有允亲C券組合理論、資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)、套利定價(jià)模型(APT)及期權(quán)定價(jià)公式的核心變量。第二，它與市場的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)直接相關(guān)，是體現(xiàn)金融市場質(zhì)量和效率的最簡潔和最有效的指標(biāo)之一。另一方面波動性對企業(yè)的投資與財(cái)務(wù)杠桿決策、消費(fèi)者的消費(fèi)行為和模式、經(jīng)濟(jì)周期及相關(guān)宏觀經(jīng)濟(jì)變量等都具有重要影響。因此，提高波動性的估計(jì)和預(yù)測精度一直是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的持續(xù)熱點(diǎn) [1]。

任何一種單項(xiàng)模型一般不能反映波動率的全部特征。為了有效地利用各種模型的信息，提高模型的預(yù)測精度與模擬評價(jià)效果，有必要對波動率進(jìn)行組合預(yù)測。組合預(yù)測方法是建立在最大的利用信息的基礎(chǔ)上，它通過組合多個(gè)單項(xiàng)模型，集結(jié)這些模型中所包含的信息，因此，在大多數(shù)情況下，通過組合模型進(jìn)行預(yù)測，更全面更可靠，可以達(dá)到改善預(yù)測結(jié)果的目的。

一、變權(quán)重組合預(yù)測模型

對于同一個(gè)預(yù)測問題，如果有m種預(yù)測方法y1，y2，…ym可以應(yīng)用，則由這m種模型組成的組合測模型為

y(t)=ω1(t)y1(t)+ω2(t)y2(t)+…+ωm(t)ym(t)=ωi(t)yi(t)(t=1，2，…，n) (1)

式中:y(t) 為變權(quán)重組合預(yù)測模型在t時(shí)刻的預(yù)測值;yi(t)為第i種模型在t時(shí)刻的預(yù)測值;ωi(t)第i種模型在t時(shí)刻的權(quán)重值。其中，ωi(t)滿足下等式

ωi(t)=1且ωi(t)≥0(t=1，2，…，n) (2)

設(shè)e i t、et分別為i種模型和變權(quán)重組合模型在t時(shí)刻的預(yù)測誤差，其各自的表達(dá)式為

e i t =Yt-yi t (3)

et=Yt-yt=ωi t e i t(4)

式中:Yt為在t時(shí)刻的實(shí)際觀測值(t=1，2，…，n)。

變權(quán)重組合預(yù)測模型的權(quán)系數(shù)的求取，是以使樣本點(diǎn)處組合預(yù)測誤差絕對值最小為原則，在滿足權(quán)重系數(shù)本身要求的基礎(chǔ)上，得出優(yōu)化組合模型

minJ t =et=ωi te i tstωi t=1，ωi t≥0 (t=1，2，…，n) (5)

對于模型(5)的求解分兩種情況[2～4]。

1)在t時(shí)刻，對于所有的I，均有e i t≥0(或e i t≤0)，即t時(shí)刻所有的預(yù)測模型的誤差是同向的。假設(shè)在t時(shí)刻，第p種模型預(yù)測誤差的絕對值最小，則模型(5)的解為:

ωp t=1ωi t=0(t=1，2，…，n;i≠p)(6)

2)在t時(shí)刻，對于預(yù)測模型的誤差，部分i有e i t≥0，對另一部分i，則存在e i t≤0，即t時(shí)刻對于所有預(yù)測模型的誤差不是完全同向的。假設(shè)在t時(shí)刻，所有預(yù)測誤差為非負(fù)數(shù)的模型中，第P1種模型預(yù)測的絕對值最小;所有預(yù)測誤差為負(fù)數(shù)的模型中，第P2種模型預(yù)測誤差的絕對值最小。此種情況下，模型(5)的解為:

ωp 1 t=ωp2 t= (7)

在確定時(shí)刻t=k+1，k+2，…，k+j處的權(quán)重值時(shí)，可以在式(6)和式(7)得出的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對權(quán)重?cái)?shù)據(jù)按式(8)進(jìn)行處理，進(jìn)而得出相應(yīng)時(shí)刻組合模型的權(quán)重系數(shù)。

ωi(k+1)=ωi t，ωi(k+2 )=ωi t，…，ωi(k+j )=ωi t (8)

式中:k為預(yù)測時(shí)所選基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

二、股市波動率的組合預(yù)測實(shí)例

1.數(shù)據(jù)的選取與描述。本文選用的數(shù)據(jù)樣本為上證綜合指數(shù)從2006年1月4日至2009年4月5日的每日收盤價(jià)，剔除非交易日后共728個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于“分析家”軟件系統(tǒng)。收益采用連續(xù)復(fù)合對數(shù)收益率，即rt=100×(Inpt-Inpt-1)，pt和pt-1分別為第t日和第t-1日指數(shù)的收盤價(jià)格。表1給出了指數(shù)收益序列的基本統(tǒng)計(jì)量。從表1可看出，在我們所選擇的樣本期內(nèi)，上證綜指的平均收益為正值;偏度大于零，且峰度大于正態(tài)分布的峰度值3，而且J-B統(tǒng)計(jì)量在5%水平下顯著拒絕零假設(shè)，這說明上證綜指的收益具有“厚尾”且向右偏的非正態(tài)分布;LB(16)統(tǒng)計(jì)量在5%的水平下與零無顯著差異，說明收益不存在顯著的線性自相關(guān)性，可認(rèn)為是白噪聲序列;LB2(16)統(tǒng)計(jì)量和LM(16)檢驗(yàn)均在5%水平下顯著拒絕零假設(shè)，表明收益存在顯著的ARCH效應(yīng)。

表1 上證綜指收益的基本統(tǒng)計(jì)量

注:J-B表示Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量;LB(16)和LB2(16)分別表示對收益和收益的平方做滯后12階的Ljung-Box Q相關(guān)性檢驗(yàn);LM(16)表示對收益的平方做滯后12階的Lagrange Multiplier檢驗(yàn);*表示在5%水平下顯著。

2.預(yù)測評價(jià)方法。為檢驗(yàn)組合預(yù)測效果的好壞，必須制定一套切實(shí)可行的評價(jià)指標(biāo)對組合預(yù)測效果進(jìn)行全方位的綜合性衡量和評價(jià)。按照預(yù)測效果評價(jià)原則和慣例，采用以下評價(jià)指標(biāo)作為參考。

1) 平方和誤差

SSE=(Y t -y t)2Y t y t

式中:Yt為實(shí)際值，yt為預(yù)測值。

2) 平均絕對誤差

MAE=T -1Yt-yt

3) 均方誤差

MSE=T -1

4) 平均絕對百分比誤差

MAPE=T -1

3.預(yù)測結(jié)果分析。運(yùn)用本文提出的基于變權(quán)重股市波動率組合預(yù)測方法進(jìn)行組合建模預(yù)測，其預(yù)測效果評價(jià)如表2所示，表2同時(shí)給了各單項(xiàng)預(yù)測方法的效果評價(jià)和簡單平均合預(yù)測模型、線性回歸組合測模型等常見的線性組合預(yù)測方法的效果評價(jià)以及基于變權(quán)重組合預(yù)測模型的評價(jià)效果。

表2預(yù)測效果評價(jià)表

從表2的評價(jià)效果可以看出，簡單的平均組合預(yù)測方法較原來的單項(xiàng)預(yù)測方法不一定能提高預(yù)測效果，原因在于簡單的平均組合預(yù)測不適合于波動率高的時(shí)間序列。線性回歸組合預(yù)測方法提高了波動率的預(yù)測效果，但不是很明顯。而變權(quán)重組合預(yù)測方法考慮到了前期權(quán)重的影響，充分、合理地利用歷史數(shù)據(jù)，使得預(yù)測效果有了明顯的提高。

結(jié)論

針對單項(xiàng)模型一般不能反映波動率的全部特征，Bates和Granger提出的組合預(yù)測的基本出發(fā)點(diǎn)承認(rèn)構(gòu)造真實(shí)模型的困難，將各種單項(xiàng)預(yù)測看做代表不同信息的片段，通過信息的集成分散單個(gè)預(yù)測特有的不確定性和減少總體的不確性，從而提高預(yù)測精度。

參考文獻(xiàn):

[1]王春峰.金融市場風(fēng)險(xiǎn)管理[M].天津:天津大學(xué)出版社，2001.

[2]趙國忻，王明濤.一種變權(quán)重組合預(yù)測方法研究[J].西北紡織工學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，(3).

[3]李靜.變權(quán)重組合預(yù)測模型的局部加權(quán)最小二乘解法[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2007，(3).

[4]劉月卿，管德永.公路貨運(yùn)量變權(quán)組合預(yù)測模型研究[J].昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，(4).