偏微分方程在圖像放大中的應(yīng)用

1 概述

數(shù)字圖像放大作為圖像處理的一個(gè)重要研究課題，已經(jīng)有眾多的實(shí)用的算法，其中最基本的方法是基于插值進(jìn)行放大。插值方法主要利用已知的像素點(diǎn)的加權(quán)平均，也就是圖像的離散采樣值和插值函數(shù)之間的二維卷積來計(jì)算未知像素點(diǎn)的值，選取不同的插值方法和插值函數(shù)可以得到不同效果的重建圖像。常用的插值算法有最近鄰插值、雙線性插值、雙三次插值、分段三次多項(xiàng)式插值、Newton插值、曲面插值、三次樣條插值、以及三次B樣條插值等。插值方法計(jì)算簡單，易于利用軟、硬件實(shí)現(xiàn)，獲得了廣泛的商業(yè)應(yīng)用。傳統(tǒng)的線性插值方法具有計(jì)算簡單，易于軟、硬件實(shí)現(xiàn)，方便進(jìn)行任意倍數(shù)縮放的特點(diǎn)，因而獲得了廣泛的商業(yè)應(yīng)用。但由于線性插值方法不能產(chǎn)生新的高頻成分，導(dǎo)致放大后的圖像在邊緣細(xì)節(jié)區(qū)域會產(chǎn)生階梯失真或者模糊。