融合微分算子和模糊聚類分析的圖像邊緣檢測混合方法研究

摘要:一階微分邊緣算子用于圖像分割具有簡單直觀，運算速度快，易于實現的特點，但存在對噪聲敏感，抗噪能力差的缺點。為解決上述缺點，本文提出一階微分算子和模糊聚類融合的混合算法，通過實驗證明這種混合算法得到較好的邊緣檢測效果，較比一階微分邊緣檢測算子得到的結果邊緣定位的精確度高。

關鍵詞:一階微分;邊緣算子;圖像分割;模糊聚類

1 引言

邊緣是圖像的最基本特征，邊緣檢測通常是機器視覺系統處理圖像的第一個階段，是機器視覺領域內經典的研究課題之一，其結果的正確性和可靠性將直接影響到機器視覺系統對客觀世界的理解[1]。本文介紹經典邊緣檢測算子的理論和提出基于一階微分算子與模糊聚類技術聚類融合的邊緣檢測算法研究，通過實驗比較說明本文算法優點。

2 微分邊緣檢測算子優缺點

圖像灰度的變化情況可以用圖像灰度分布的梯度來反映，因此我們可以利用局部圖像微分技術獲得邊緣檢測算子。常見的一階微分算子Roberts、Sobel、Prewitt;二階微分算子log、canny。基于微分的邊緣檢測算法是基于邊緣的不連續性，檢測一階導數局部最大值或二階導數過零點[2]。

實驗(matlab)[6]如圖1。

實驗加入椒鹽噪聲，通過實驗得出結論，Roberts算子提取圖像的邊緣較粗，邊緣定位不準確，圖像較細的信息容易丟失。Sobel算子和Prewitt算子對比Roberts較為準確一些。Log算子和Canny算子較比前三種提取的信息完整，位置比較準確，能夠提取出圖像邊緣較細的特征信息。微分邊緣算子用于圖像分割具有簡單直觀，運算速度快，易于實現的特點，但存在對噪聲敏感，抗噪能力差的缺點。二階微分算子較比一階微分算子抗噪能力有所提高，但較我們所需要的圖像邊緣檢測結果相差慎遠。

3 基于模糊技術與經典算子的邊緣檢測

模糊算法用于圖像分割是將圖像中屬性相一致的象素進行模糊聚類后對每類象素進行標定，從而實現圖像分割的。我們把圖像的象素點看成數據集的樣本點，象素點的特征(對于灰度圖像，即為灰度)看成樣本點的特征，則圖像的分割問題轉化為下列優化問題[3] [4] [5]:

且滿足約束條件:

其中:m>1 ，c是聚類的類數，n是聚類空間的樣本數，uik是第i類中樣本k的隸屬度，表示樣本點xk距聚類中心vi的歐式距離，，s是聚類空間維數;，表示一個n×c維的矩陣，表示s×c維矩陣。

基于模糊聚類分析，融合微分算子，提出本文算法的主要思想:首先將彩色圖像進行一些預處理，將灰度圖的像素點看成數據集的樣本點，把圖像中的像素點經過微分算子(Robert算、Sobel算子、Prewitt算子、log算子、canny算子)處理后構成像素點特征向量，形成數據集M。圖像經過算子處理后的梯度值作為特征向量進行圖像的邊緣檢測，特征空間維數p=5。算法的具體實現思想步驟如下描述:

(1)彩色圖像轉化為灰度圖，再將灰度圖像轉化為像素點，每個點有5個特征的數據集，每點的5個特征值分別是該點的灰度值經過Rober算子、Sobel算子和Prewitt、log算子、canny算子算子處理后的值，形成待聚類的數據集;

(2)設定的閥值t，確定聚類數目c (c ≥ 2) ;確定加權指數;設矩陣U的初始值(取 l = 0);

(3)根據計算各聚類中心Vi的歐式距離;

(4)計算新的模糊聚類矩陣U(t) ( l = l+1 ):

計算Ik和;;;若Ik為空集，則;反之，對所有的，置，和。

(5)若，則停止，反之從(3)開始迭代。

實驗(matlab)[6]如圖2。

4 結論

為了考察本文方法抗噪能力，首先對彩色圖像加入椒鹽噪聲，然后進行灰度變換。模糊聚類算法迭代優化并且收斂后，圖像上的邊緣點就可以分為一類。通過實驗，分別將融合一階微分算子和融合二階算子和本文方法一起進行實驗，不難得出結論融合微分算子和模糊聚類方法(圖2)較比微分算子 (圖1)得到的圖像邊緣更加豐富，且圖像邊緣點實現自適應檢測。但是融合一階或二階的微分算子的模糊聚類方法較比本文方法(融合一階和二階微分算子和聚類的方法)卻不能很好地分辨出噪聲。本文方法不僅清晰地放映圖像的邊緣，且清楚地分辨了噪聲和圖像的邊緣，為圖像的進一步處理提供鋪墊。

參考文獻

[1]韓斌.計算機視覺中的若干問題研究及應用[D].江南大學，2008.

[2]何俊峰.基于視覺原理的圖像邊緣檢測算子研究[D].華中科技大學，2006.

[3]李鴻吉.模糊數學基礎及實用算法[M].北京:科學出版社，2005.

[4]高新波.模糊聚類分析及其應用[M].西安:西安電子科技大學出版社.2004.

[5]王培珍，陳維南.基于二維閾值化和FCM相混合的圖像快速分割方法[J].中國圖像圖形學報.1998，3(9):735-738.

[6]孫兆林，MATLAB 6.x圖像處理[M].北京:清華大學出版社，2002.