教學的“圣經”

《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作，是當時希臘數學之成果、方法、思想和精神的結晶，其內容和形式對兒何學本身和數學邏輯的發展有著巨大的影響。自它問世之日起，兩千多年一直盛行不衰。它歷經多次翻譯和修訂，自1482年第一個印刷本出版后，至今已有一千多種不同的版本。除了《圣經》之外，沒有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》相比。但《幾何原本》超越民族、種族、宗教信仰、文化意識方面的影響，卻是《圣經》所無法比擬的。

公元前7世紀之后，希臘幾何學迅猛地發展，積累了豐富的材料。希臘學者們開始對當時的數學知識作有計劃的整理，并試圖將其組成一個嚴密的知識系統。首先做出這方面嘗試的是公元前5世紀的希波克拉底(Hippocrates)，其后經過了眾多數學家的修改和補充。到了公元前4世紀時，希臘學者們已經為建構數學的理淪大廈打下了堅實的基礎。

歐幾里得在前人工作的基礎之上，對希臘豐富的數學成果進行了收集、整理，用命題的形式重新表述，對一些結論作了嚴格的證明。他最大的貢獻就是選擇了一系列具有重大意義的、最原始的定義和公理，并將它們嚴格地按邏輯的順序進行排列，然后在此基礎上進行演繹和證明，形成了具有公理化結構的，具有嚴密邏輯體系的《幾何原本》。

《幾何原本》的希臘原始抄本已經流失了，它的所有現代版本都是以希臘評注家泰奧恩(Theon，約比歐幾里得晚七百年)編寫的修訂本為依據的。《幾何原本》的泰奧恩修訂本分13卷，總共有465個命題，其內容是闡述平面幾何、立體幾何及算術理論的系統化知識。

第一卷首先給出了一些必要的基本定義、解釋、公設和公理，還包括一些關于全等形、平行線和直線形的熟知的定理。該卷的最后兩個命題是畢達哥拉斯定理及其逆定理。這里我們想到了關于英國哲學家丁·霍布斯的一個小故事：有一天，霍布斯在偶然翻閱歐幾里得的《幾何原本》，看到畢達哥拉斯定理，感到十分驚訝，他說：“上帝啊!這是不可能的。”他由后向前仔細閱讀第一章的每個命題的證明，直到公理和公設，他終于完全信服了。

第二卷篇幅不大，主要討論畢達哥拉斯學派的幾何代數學。

第三卷包括圓、弦、割線、切線以及圓心角和圓周角的一些熟知的定理。這些定理大多都能在現在的中學數學課本中找到。第四卷則討論了給定圓的某些內接和外切正多邊形的尺規作圖問題。

第五卷對歐多克斯的比例理論作了精彩的解釋。被認為是最重要的數學杰作。