核能計算典型例題解析

核能的計算是原子物理的一個重要內容，在重核的裂變、輕核的聚變及放射性元素的衰變過程中都有核能釋放。計算核能通常有以下四種方法。

一、根據質量虧損和質能方程計算

由于原子核及粒子的質量可以“kg”為單位，也能用原子質量單位“u”來表示，因此我們應區別對待，不要混淆。

1.利用質能方程△E=△mc直接計算核能

當質量虧損用“kg”為單位時，用該式計算核能。我們應注意公式中的各物理量的單位必須用國際單位制中的單位來表示其數值(即△E的單位為“J”，c為3×10m/s)。

典型例題1:已知電子質量m=0.91×10kg，普朗克常量h=6.6×10J#8226;s。正電子和負電子對撞，可湮沒成一對頻率相同的光子，這兩個光子的頻率為?搖?搖?搖?搖?搖?搖。

解析:正電子和負電子對撞，湮沒成一對頻率相同的光子，質量虧損為正電子、負電子質量之和，產生的核能以光的形式對外輻射。

則:△E=△mc=2mc=2hγ，γ==，

解得:γ=1.2×10Hz。

2.利用“1u”的質量對應931.5MeV的能量計算核能

當質量虧損以“u”為單位時，可直接用質量與能量這一數值關系計算核能。

典型例題2:已知氮核質量m=14.00753u，氧核質量m=17.00454u，氦核的質量m=4.00387u，質子質量m=1.00815u，試判斷核反應:N+He→O+H是吸能反應還是放能反應，能量變化是多少?

解析:先計算出質量虧損△m，然后由1u相當于931.5MeV的能量代入計算即可。

反應前的總質量為:m+m=18.01140u，

反應后的總質量為:m+m=18.01269u。

因為反應中質量增加，所以此反應為吸能反應，所吸收的能量為:

△E=(18.01269-18.01140)×931.5MeV=1.20MeV，

吸收1.20MeV的能量。

二、根據動量守恒和能量守恒計算

參與核反應的粒子組成的系統在核反應過程中動量和能量都守恒，因此在題給條件中沒有涉及質量虧損時可根據動量守恒和能量守恒計算核能。

典型例題3:云室處在磁感應強度為B的勻強磁場中，一個靜止時質量為M的原子核在云室中發生一次α衰變，α粒子的質量為m，電荷量為q，運動軌跡在與磁場垂直的平面內。現測得α粒子運動的軌道半徑為R。試求衰變過程中釋放的總能量。(涉及動量問題時，虧損的質量可忽略不計)

解析:設α粒子、新核的速度分別為v，v，根據牛頓第二定律，得qvB=m?圯v=，

在衰變過程中，系統的動量守恒:(M-m)v=mv?圯v==。

α粒子和新核動能都來自于質量虧損，能量守恒，則△E=△mc=(M-m)v+mv，

所以衰變過程中的釋放的總能量為:△E=。

三、應用阿伏加德羅常數計算核能

若要計算具有宏觀質量的物質中所有原子核都發生核反應所放出的總能量，應用阿伏加德羅常數計算核能較為簡便。

典型例題4:每晝夜消耗220g鈾235的原子能發電站，如果效率是25%，試求它的電功率?(每個鈾核裂變時產出的能量是220MeV)

解析:先計算出220g的鈾相當于多少摩爾數，因1摩爾內有6.02×10個鈾核，再由每個鈾核放出的能量為200MeV，計算出鈾核釋放的總能量(每晝夜)，最后由電功率的公式計算電功率。

每晝夜消耗鈾的摩爾數n==，

這些鈾中共有鈾核個鈾核nN=×6.02×10=5.63574×10個，

每晝夜產生的電能E=nNE?誽=5.63574×10×200×1.6×10×25%=0.45086×10J，

電功率為p===5.218×10W。

四、根據平均結合能計算核能

原子核的結合能=核子的平均結合能×核子數。核反應中反應前系統內所有原子核的總結合能與反應后生成的所有新核的總結合能之差，就是該次核反應所釋放(或)吸收的核能。

典型例題5:氘核和氚核聚變時的核反應方程為H+H→H+n，已知H的平均結合能是2.78MeV，H的平均結合能是1.09MeV，H的平均結合能是7.03MeV，試計算此核反應時釋放的能量。

解析:聚變反應前氘核和氚核的總結合能E=(1.09×2+2.78×3)MeV=10.52MeV，

反應后生成的氦核的結合能E=7.03×4MeV=28.12MeV

由于單個核子無結合能，即中子無結合能，

因此此聚變過程釋放出的能量△E=E-E=(28.12-10.52)MeV=17.6MeV。

核能計算的方法與題中所給的條件有關，不同的條件對應不同的計算方法。因此，我們在完成核能計算的題目時，首先要明確題目所給的條件，然后根據所給條件選擇相應的方法。