有效開展數(shù)學(xué)閱讀,培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力

摘 要: 高中新課程對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出了新的更高的要求，學(xué)會數(shù)學(xué)閱讀成為培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)。本文作者結(jié)合開展數(shù)學(xué)閱讀的教學(xué)實踐活動，探討了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀和自主學(xué)習(xí)能力的問題。

關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí) 閱讀實踐 能力培養(yǎng) 問題思考

一、問題的提出

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，也是一種文化，更是一種語言。因此，從語言學(xué)習(xí)的角度講，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)。實踐也表明:數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平低的學(xué)生，課堂上對數(shù)學(xué)語言信息的敏感性差，思維轉(zhuǎn)換慢，從而造成知識接受量少，質(zhì)更差。與此同時，學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解力也差，理解問題時易發(fā)生困難和錯誤。因此，重視數(shù)學(xué)閱讀，對于豐富數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語言水平有著重要和現(xiàn)實的意義。數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的多種能力，其中包括數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)探究能力。教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)首先要從學(xué)會閱讀做起。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的實踐

(一)開展自主閱讀，培養(yǎng)閱讀興趣。

首先，教師必須舍得在課堂上給予學(xué)生充足的時間進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。當(dāng)學(xué)生的自主閱讀發(fā)生操作和理解上的困難時，講解也應(yīng)以啟發(fā)點撥為主，教給學(xué)生如何去明確閱讀目標(biāo)，如何對閱讀活動進(jìn)行計劃、安排和準(zhǔn)備，如何確定閱讀的重難點內(nèi)容，以及在閱讀中如何排除干擾和困難，等等。課外，教師也可以通過布置一些閱讀任務(wù)或開展一些寫數(shù)學(xué)小論文的活動，讓學(xué)生自己去獲取一些相關(guān)資料進(jìn)行閱讀，并將閱讀的成果總結(jié)出來。下面是一位學(xué)生在黑板上板書的一道競賽題的證明過程，學(xué)生完成后若不給予其他學(xué)生足夠的閱讀時間和思考空間，他們是很難發(fā)現(xiàn)解題過程中有錯誤的。

例.設(shè)x，y，z∈R，求證++≤1。

證明:令a=，b=，c=，

則++=+1+y++1+z++x+1

=3+(x+)+(y+)+(z+)≥3+2+2+2=9①

由不等式(a+b+c)(++)≥9 ②

有(a+b+c)≤1③

即++≤1，

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時取等號。

仔細(xì)閱讀這個解題過程后，就會發(fā)現(xiàn)其邏輯上的可靠性值得懷疑。首先，由②不能推出③。將推理過程簡化，我們看到:B≥9AB≥9?圯A≤1。這是一個不能成立的推論A顯然可能大于1，我們猜測這位學(xué)生可能類比了如下推論:B≥9AB=9?圯A≤1。

等號當(dāng)且僅當(dāng)B=9時成立，這可能就是學(xué)生出錯的根本原因。另外，原解法說當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時取等號。其實，式①取等號的充要條件為x=y=z。

既然有邏輯上的錯誤，針對推理的有效性可以舉出反例來。取x=2，y=，z=1，有a=，b=，c=，得a+b+c=1。事實上，取等號的充要條件為xyz=1。

如果教師在遇到這種情況時不給予學(xué)生足夠的時間去閱讀、思考，甚至就畫一個“×”的話，就會失去培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的大好機(jī)會。

其次，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課外的數(shù)學(xué)閱讀。教師可以利用課外時間，指導(dǎo)學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)家的傳記，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索不畏艱辛的精神;使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在生活實際中的應(yīng)用。尤其是教材中的閱讀材料和趣味數(shù)學(xué)，讓學(xué)生閱讀之后相互交流，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，同時也激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而使學(xué)生對知識的被動接受轉(zhuǎn)化為主動汲取;指導(dǎo)學(xué)生閱讀《中學(xué)生數(shù)理化》等學(xué)生類報雜，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立閱讀思考的好習(xí)慣，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和反思能力。

再次，教師還可以組織學(xué)生成立課外興趣小組，結(jié)合輔導(dǎo)內(nèi)容及時組織學(xué)生閱讀。教師可以向?qū)W生推薦、介紹和補(bǔ)充一些課外科普讀物、報刊，甚至是網(wǎng)上的一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展的新動向、新成果的文章和內(nèi)容。組織學(xué)生開展閱讀討論，將自己閱讀的成果和遇到的困難記錄下來與同學(xué)交流。這樣不僅可以增長學(xué)生的知識、開闊學(xué)生的眼界，而且能使學(xué)生的閱讀水平躍上新臺階，從而使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)閱讀，學(xué)會查閱資料，學(xué)會歸納總結(jié)。教師應(yīng)通過培養(yǎng)閱讀興趣來提高學(xué)生的參與意識，使學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中提高自我閱讀能力。

最后，教師可以讓學(xué)生模仿老師學(xué)著編寫數(shù)學(xué)習(xí)題和編制單元測試題，并給出參考答案。這樣做，學(xué)生勢必認(rèn)真閱讀教材和相關(guān)資料，斟酌如何表述問題，如何調(diào)整自己的思路讓別人明白，從而鍛煉他們的閱讀理解能力，也提高對自己閱讀活動的意識程度和監(jiān)控能力。

(二)加強(qiáng)分類指導(dǎo)，提高閱讀實效。

1.數(shù)學(xué)概念的閱讀。著重要思考4個問題:①概念是如何得來的，有何實際背景?②該概念的本質(zhì)是什么，其定義是否有其他等價形式?③運(yùn)用該概念需要注意哪些問題?④該概念的表述有何啟示?

2.公式、定理的閱讀。重點從以下5個方面去閱讀、理解:①定理、公式的條件是什么，結(jié)論又是什么?②推導(dǎo)的基本思路是什么，是否還有其他推導(dǎo)方法?③運(yùn)用定理、公式能夠解決哪些問題，應(yīng)該注意什么?④條件與結(jié)論是否可逆?⑤是否還有其他等價形式?

3.數(shù)學(xué)例題的閱讀。主要向?qū)W生提供6個閱讀角度:①已知條件、未知元素各是什么?②根據(jù)條件及所求，你想到哪些相關(guān)內(nèi)容?(數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想等)③能否把它與自己所熟悉的問題聯(lián)系起來?④能否用不同的方法去求解，諸方法的優(yōu)劣何在?⑤本例有什么啟示，能否把它遷移、應(yīng)用到其他問題?⑥ 能否想出一個更一般的問題，一個更特殊的問題，一個類似的問題?

另外，在學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力還沒有完全形成的初級階段，教師可以通過課堂提問來引導(dǎo)學(xué)生自我提問，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。例如我起草的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程導(dǎo)讀提綱:

(1)你認(rèn)為書本的推導(dǎo)過程正確嗎?(導(dǎo)讀)

(2)為什么將+=1作為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?(導(dǎo)思)

(3)將+=1作為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么缺點?(導(dǎo)思)

(4)是否存在其他形式，而體現(xiàn)橢圓的其他性質(zhì)呢?(導(dǎo)創(chuàng))

(5)+=2a 還有其他形式嗎?如果有，又能得到什么形式?(導(dǎo)創(chuàng))

在以上導(dǎo)讀提綱中，我充分挖掘數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的本原性問題為學(xué)生編擬提綱，將教材中冰冷的邏輯形式及定理形式，以閱讀提綱的形式還原其火熱的思考進(jìn)程，讓學(xué)生在閱讀中反思、探究、創(chuàng)新，從而構(gòu)建學(xué)生的發(fā)展性平臺。教師如果能夠長期堅持下來，這些提問方式將最終內(nèi)化為學(xué)生的自己的閱讀習(xí)慣，即由教師提問轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自我提問。這樣學(xué)生通過自我提問對自己閱讀過程加以引導(dǎo)和監(jiān)控。當(dāng)學(xué)生具備了一定的閱讀經(jīng)驗和能力，或者是閱讀材料比較適合學(xué)生時，教師可以逐步放手，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)閱讀需要自擬閱讀提綱，讓學(xué)生從依賴教師的自學(xué)提綱過渡到自己編擬自學(xué)閱讀提綱，再到不依賴自學(xué)提綱，真正提高閱讀能力。

(三)教授閱讀策略，提升閱讀能力。

復(fù)誦策略可以幫助記憶和理解，即在重讀一遍的過程中，讀出聲音來以幫助其閱讀理解的策略。通過復(fù)誦加深對閱讀材料的理解，同時主動重復(fù)說出學(xué)習(xí)材料的內(nèi)容，檢查閱讀的效果。復(fù)誦的內(nèi)容不宜過于復(fù)雜，對于要求記憶的公式或定理可以采用此種方式進(jìn)行閱讀。教師還可以組織“一幫一”的活動，讓學(xué)生在給同學(xué)說題講題的過程中加深理解，同時提高自己對閱讀活動的監(jiān)控能力。

組織策略是指學(xué)習(xí)者將學(xué)習(xí)材料按照不同特征重新加以分類整理，使線索更加明確。學(xué)生可以用文字?jǐn)⑹觥⒎诸惲斜怼D示法等不同方法進(jìn)行整理。

精致化策略是針對刺激作相關(guān)的聯(lián)想或詮釋，對材料進(jìn)行精細(xì)加工，使其意義化。即在新信息進(jìn)入記憶之后，人們進(jìn)一步附加與之有關(guān)的信息的過程，是使新舊知識獲得聯(lián)系的重要手段之一。經(jīng)過精制的信息由于與已有知識緊密聯(lián)系，因而容易為認(rèn)知結(jié)構(gòu)所理解，并在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中獲得適宜定位，有利于以后對它的檢索。精致的方法很多，類比就是其中的一種。例如，在閱讀下面一個幾何證明題時，學(xué)生可以聯(lián)想到類比這個結(jié)構(gòu)的定理1、定理2、定理3和定理4。

例如正方體的截面面積等于被截去部分的三組相對面面積差的平方和(包括退化的情況)。

定理1:在以D-ABC為直角三面角的四面體ABCD中，第四個面的面積等于三角三面角的三個面的面積的平方和。即S=S+S+S。

定理2:正方體的截面與共頂點的三個面所成的三個二面角的余弦的平方和等于1。即cosα+cosβ+cosγ=1。

定理3:在長方體中，對角線的平方的兩倍等于交于同一頂點的三個面的面對角線的平方和。即2d=l+m+n。

定理4:在長方體中，對角線的平方等于長方體三棱平方和。即d=a+b+c。

這個題目的證明過程可以通過類比下面的一系列定理得出，具體的分析和證明過程不在此處列出了。

(四)記錄閱讀情況，反思閱讀效果。

學(xué)習(xí)是能動的過程，學(xué)習(xí)者會主動構(gòu)造自己對信息的理解，并采取促進(jìn)學(xué)習(xí)的具體策略，其中包括做筆記、劃重點、概括觀點、列標(biāo)題等。其中做筆記是比較重要的一項閱讀和反思策略。

1.感觸性筆記。學(xué)生在閱讀中，有所感、有所悟或有所發(fā)現(xiàn)的，都應(yīng)及時做記錄，或做眉批，或做卡片，或做本子。所記下的可能是一閃而過的、難以重現(xiàn)的智慧火花，積累起來的“火花集”，將會成為學(xué)生最寶貴的財富。

2.疑問性筆記。在閱讀中遇到疑難時，除了在閱讀材料上圈點外，學(xué)生最好專門備本子或卡片做摘錄，系統(tǒng)記錄自己知識和能力的不足，以便更有針對性地突破;同時在閱讀時要著力發(fā)掘并記錄問題及處理問題的想法，建立自己的“疑問集”，它將成為學(xué)生進(jìn)步和創(chuàng)新的起點。

3.梳理性筆記。如果說疑問性筆記和感觸性筆記是閱讀由“薄”到“厚”的過程的話，那么梳理性筆記就是閱讀由“厚”到“薄”的過程。梳理性筆記是對閱讀內(nèi)容不斷提煉的記錄。

三、開展數(shù)學(xué)閱讀實踐的思考

(一)選擇閱讀材料。

并不是數(shù)學(xué)教材中的所有內(nèi)容都適合學(xué)生自主閱讀學(xué)習(xí)的，特別是一些抽象復(fù)雜的問題。比如，使用人教版新課標(biāo)教材來指導(dǎo)學(xué)生閱讀，使用不太方便;若要教師自編教材，則時間又不允許。那么采取什么方式選取數(shù)學(xué)閱讀課的教學(xué)材料值得我們進(jìn)一步探討。

(二)加強(qiáng)讀寫結(jié)合。

讀寫結(jié)合是促進(jìn)有效閱讀的基本要求。其一，數(shù)學(xué)閱讀要求記憶重要的概念、定理、公式，而書寫可以加快、加強(qiáng)記憶。因此，對重要內(nèi)容的閱讀應(yīng)通過邊讀邊寫或做筆記，把讀與寫有機(jī)地結(jié)合起來，以增強(qiáng)必要的識記。其二，教科書的編寫為了簡約，常把數(shù)學(xué)推理的理由或一些證明過程都省略了，如果從上一步到下一步的跨度較大時，常需紙筆演算推理作“架橋鋪路”，從而幫助理解。還有，進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀也要求學(xué)生應(yīng)從教科書等材料中概括歸納出一些“閱讀成果”，如解題格式、證明思路、基本方法，或提出問題、舉出反例，或進(jìn)行變式等，這些內(nèi)容常常以做筆記或以注腳的形式寫在書上的空白處，以加深對有關(guān)內(nèi)容的理解，并對以后的復(fù)習(xí)鞏固起到提示、引路作用。

(三)注意優(yōu)化組合。

如何將教師的指導(dǎo)、學(xué)生自主閱讀和教材內(nèi)容最佳地結(jié)合，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率?首先，教師提高自身素質(zhì)，積極探索教改新方法是教學(xué)改革的關(guān)鍵，比如需要各個教學(xué)環(huán)節(jié)的相互配合，教師可采用提問、練習(xí)、互相討論等方式加強(qiáng)信息交流，及時反饋閱讀信息，檢查閱讀效果， 隨時發(fā)現(xiàn)問題，使指導(dǎo)更具針對性。

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