實(shí)時(shí)水面模擬方法研究

劉曉平， 謝文軍

（合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院VCC研究室，安徽 合肥 230009）

自然現(xiàn)象的模擬一直是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)研究的熱點(diǎn)，其中水面的模擬對(duì)自然場(chǎng)景的意義尤為重要。由于水面的物理原型十分復(fù)雜，實(shí)時(shí)地對(duì)其進(jìn)行精確描述相當(dāng)困難，因此研究者們一直在尋求真實(shí)感和復(fù)雜度之間的平衡點(diǎn)。文獻(xiàn)[1]中Nick Foster 等人建立了基于Navier-Stokes 方程的水面模型，模型精確但求解復(fù)雜，不適合實(shí)時(shí)計(jì)算。文獻(xiàn)[2]例舉了線性生成海面網(wǎng)格的方法，采用逆FFT 計(jì)算，求得一定數(shù)量的線性函數(shù)疊加描述波浪，該類(lèi)方法追求統(tǒng)計(jì)學(xué)上的模擬，未考慮物理精確性，有待于與流體動(dòng)力學(xué)理論的結(jié)合；而在游戲等需要快速生成水體的場(chǎng)合，往往采用perlin 噪聲[3]等噪聲源的預(yù)計(jì)算生成水面，該方法可以生成視覺(jué)效果良好的水面，但無(wú)法結(jié)合物理計(jì)算。近年來(lái)，由于硬件技術(shù)的發(fā)展，尤其是可編程圖形硬件的出現(xiàn)，基于GPU 像素級(jí)的可編程能力，實(shí)時(shí)模擬較復(fù)雜的水面成為可能，各種模擬方法也隨之產(chǎn)生。

而在水體渲染方面，初期常用的方法是構(gòu)建均勻的三角網(wǎng)格，通過(guò)定點(diǎn)的高度變化顯示水面，文獻(xiàn)[4]以三角網(wǎng)格為基礎(chǔ)，引入LOD 思想提高繪制速度，和折射反射計(jì)算，建立了完整的海浪模型，但此種方法在較大海域時(shí)必然由于網(wǎng)格量的增大導(dǎo)致速度緩慢。而近來(lái)Cg 語(yǔ)言的片段編程能力使得用少量面片模擬水面成為可能，文獻(xiàn)[5]提出了一種通過(guò)預(yù)生成噪聲紋理的方法，結(jié)合少量的頂點(diǎn)數(shù)，通過(guò)查詢紋理圖模擬細(xì)節(jié)，該方法獲得了較好的噪聲源，但在渲染大水面時(shí)，所需的噪聲圖大小也增大，嚴(yán)重消耗了系統(tǒng)資源。文獻(xiàn)[6]采用了渲染到紋理的方式，實(shí)時(shí)生成折射、反射紋理，并將繪制水面所需的面片數(shù)簡(jiǎn)化到了兩個(gè)，方法也具備較好的沉浸感，但其中的擾動(dòng)、凹凸和波光效果仍依賴紋理輸入，渲染效果自然受到紋理大小和質(zhì)量的制約。

因此，為避免復(fù)雜的計(jì)算和對(duì)外部輸入的依賴，基于文獻(xiàn)[6]的用兩個(gè)面片顯示水面的方法，本文提出了一種基于GPU 的實(shí)時(shí)生成和渲染水面的方法。該方法仍使用折射和反射紋理的方式。而不同的是，紋理生成后，水面合成及模擬步驟均在GPU 片段程序中實(shí)現(xiàn)。由于片段程序中顯卡已對(duì)物體進(jìn)行了光柵化操作[7]，計(jì)算量不會(huì)隨的水面大小變化，故不需要附加進(jìn)行LOD處理，也不需要附加消耗顯存資源。通過(guò)定義完整地光學(xué)模型，可以達(dá)到了良好的的水面渲染效果，且基于可編程顯卡的強(qiáng)大的流計(jì)算能力，本方法對(duì)渲染速度的影響很小。

1 本文方法

由于本文采用的是兩個(gè)三角形面片組成水面，在OpenGL 中，繪制的水面即位一個(gè)巨大的矩形，四個(gè)頂點(diǎn)的初始紋理坐標(biāo)分別為(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)，在頂點(diǎn)程序中將未經(jīng)過(guò)投影變換的頂點(diǎn)三維坐標(biāo)和紋理坐標(biāo)傳入片斷程序。片段程序在光柵化時(shí)，將根據(jù)各像素點(diǎn)的相對(duì)位置進(jìn)行這些值的插值處理，使得可以獲得各像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的空間坐標(biāo)和紋理坐標(biāo)，作為計(jì)算波形的參數(shù)。

1.1 水波的模擬

為進(jìn)行后續(xù)的擾動(dòng)和凹凸計(jì)算，本文要求水波的生成函數(shù)近似可導(dǎo)，以顯式獲得水面上任一點(diǎn)的法向量。而由于缺乏位運(yùn)算，缺乏全局緩存，以及數(shù)據(jù)精度的限制等[8]，導(dǎo)致了GPU 不能實(shí)現(xiàn)perlin 噪聲等經(jīng)典的噪聲函數(shù)。

因此，考慮GPU 運(yùn)算的這些特點(diǎn)，文獻(xiàn)[9]基于線性疊加理論，提出了在頂點(diǎn)程序中使用若干不同相位，不同頻率的正弦波的冪函數(shù)疊加的方法模擬水面。該方法體現(xiàn)了水波在波峰和波谷時(shí)所受的重力影響，且波的數(shù)量足夠多時(shí)可以獲得較復(fù)雜的水面，但如圖1 所示，冪函數(shù)無(wú)法生成波谷處過(guò)渡平緩的曲線。

圖1 3 種函數(shù)波形對(duì)比

因此，考慮GPU 對(duì)指數(shù)函數(shù)的硬件支持，以及顯式求導(dǎo)的快速，本文采用余弦的自然指數(shù)函數(shù)疊加

其中 t 為時(shí)間參數(shù)，N 為疊加函數(shù)的數(shù)量， Dnx, Dny為波移動(dòng)的方向分量，f requencen為波的頻率， speedn為波的推進(jìn)速度，參數(shù)A 為 控制振幅。這種方法在保證波浪模擬的同時(shí)，不會(huì)增加的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

由于法線N 與這兩個(gè)方向向量 xN 、yN 均正交，且 xN 、yN 不重合，因此有

1.2 折射與反射紋理擾動(dòng)與合成

需要對(duì)生成的折射紋理與反射紋理進(jìn)行合成，由于每一點(diǎn)的高度和法線都不同，則該點(diǎn)的折射及反射方向與平靜水面相比會(huì)有一定偏差。因此，為顯示提高所繪水面的真實(shí)感，需要在合成折射、反射紋理時(shí)，進(jìn)行符合物理原理的擾動(dòng)。

忽略水面高度的起伏量，如圖2 所示，對(duì)于反射，可見(jiàn)水面法線的變化使得原本沿視線VO而在紋理面上得到的查詢點(diǎn)的Q1 點(diǎn)發(fā)生偏移，移動(dòng)成為P1′點(diǎn)；而如圖3 所示，對(duì)于折射，查詢點(diǎn)Q2 點(diǎn)位置移動(dòng)到了P2′點(diǎn)，其移動(dòng)趨勢(shì)與反射相反。

圖2 反射擾動(dòng)原理

圖3 折射擾動(dòng)原理

擴(kuò)展到二維的紋理查詢空間，由法線的x，y分量乘以擾動(dòng)參數(shù)，分兩個(gè)方向計(jì)算

其中dC 為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，在計(jì)算反射時(shí)為正，計(jì)算折射時(shí)為負(fù)，且折射時(shí)小于反射。將得到的( Du,Dv)與紋理坐標(biāo)相加，再乘以投影紋理的矩 陣便得到擾動(dòng)后的折射、反射紋理坐標(biāo)。而后引入了菲涅爾（Fresnel）效果的進(jìn)行合成，最后的合成結(jié)果為

1.3 水面光照模型

折射和反射擾動(dòng)在一定程度上增加了水面的真實(shí)感，但不能帶來(lái)水面的起伏感。而水面的起伏在視覺(jué)上很大程度上來(lái)自于水面上的明暗交替和粼粼的波光。依據(jù)圖形學(xué)中對(duì)光照基本分量的定義，以及水面的光學(xué)特點(diǎn)，定義一定的光學(xué)模型，以確定像素的最后顏色。

環(huán)境光分量環(huán)境光體現(xiàn)了物體來(lái)自分散在場(chǎng)景中各個(gè)方向光影響的效果，在水面現(xiàn)實(shí)中分量用于表現(xiàn)水的原有顏色，由于水的顏色與所 視深淺相關(guān)，因此采用公式 Ambient = Ka× waterColor × (N ? eyeDirection)計(jì)算出該點(diǎn)水 的顏色（如圖4(a)）。

漫反射分量漫反射量與光到達(dá)物體表面的入射角度成正比，快速計(jì)算時(shí)采用光源到點(diǎn)的方向向量L 和法線N 的點(diǎn)乘作為強(qiáng)度參數(shù) diffuse =Kd× lightColor × max ( N ?L,0) （如圖4(b)），由于水面的透明，受到滿反射 光的影響極小，因此 dK 可以設(shè)定為接近于0 的 小數(shù)，或者可直接忽略該項(xiàng)。

鏡面反射分量鏡面反射分量用于表現(xiàn)主要反射方向附近的反射光，由于水面可視為光滑表面，因此為表現(xiàn)出波光粼粼的效果，鏡面反射項(xiàng)尤為重要。鏡面反射的計(jì)算也要考慮到觀察者的位置，因此將光線與視線的均值H 與法線N的點(diǎn)乘作為控制參數(shù)，鑒于水面的光滑特性，應(yīng)設(shè)定較高的光滑參數(shù)shininess 使得高光區(qū)（波光）較小（如圖4(c)）

合成對(duì)3 個(gè)分量進(jìn)行合成，得到光照系數(shù)light =ambient+diffuse +specular ，得到實(shí)現(xiàn)最終的光照模型如圖4(d)所示。

圖4 光照模型合成示意圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文方法在Intel P4 3.0，2G 內(nèi)存，nVidia 6600GT 顯卡硬件環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)效果如圖5 所示。由圖可見(jiàn)，該方法較好地表現(xiàn)了場(chǎng)景和物體在水面的倒影，水面下物體的折射，水面擾動(dòng)和光學(xué)模型。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。可見(jiàn)算法可以達(dá)到實(shí)時(shí)，且在相同場(chǎng)景下，還其他方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)：其中，三角網(wǎng)格法才用其中網(wǎng)格法采用了128*128 的較小規(guī)模的網(wǎng)格；噪聲紋理法1 為文獻(xiàn)[5]方法，結(jié)合了32*32 的網(wǎng)格和128*128 的噪聲圖；噪聲紋理法2 為文獻(xiàn)[6]方法，采用了兩個(gè)三角面片，和512*512 的噪聲圖；而本文方法由8 個(gè)正弦指數(shù)函數(shù)疊加。

由對(duì)比可看出，三角網(wǎng)格法雖然有精確的模型，可以顯示接近物理真實(shí)的效果，但速度十分緩慢；而依賴查詢紋理的方法，仍需要控制紋理大小和面片數(shù)量，達(dá)到速度和精度的平衡；相比之下，使用GPU 進(jìn)行水波生成和實(shí)時(shí)運(yùn)算幾乎不需要消耗顯存資源，且無(wú)明顯的速度損失，視覺(jué)真實(shí)感也較好。

圖5 場(chǎng)景演示

表1 運(yùn)行結(jié)果對(duì)比

3 總結(jié)與展望

自然場(chǎng)景尤其是水面的仿真是近年來(lái)的熱點(diǎn)之一。尤其是可編程圖形硬件產(chǎn)生以來(lái)，用較少量的面片繪制復(fù)雜的水面成為可能。本文采用GPU 的片段處理器編程技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了一整套實(shí)時(shí)的水面模擬方法，包括生成水波、計(jì)算法線、折射與反射的擾動(dòng)合成以及光照模型的建立，避免了現(xiàn)有快速渲染效果對(duì)輸入紋理質(zhì)量的嚴(yán)重依賴；同時(shí)基于片段處理器的像素級(jí)操作的特點(diǎn)，避免了擾動(dòng)時(shí)對(duì)深度計(jì)算需要和LOD 操作。最后通過(guò)實(shí)例，驗(yàn)證了本文方法的具有良好真實(shí)感效果和實(shí)時(shí)性。但由于GPU 的限制，一方面基于物理的計(jì)算速度尚無(wú)法在處理較大的區(qū)域時(shí)達(dá)到實(shí)時(shí)；另一方面由于片段處理器尚不支持位操作，不能生成良好的噪聲。導(dǎo)致現(xiàn)階段只能采用線性疊加的方式，若疊加所用的波源較少，在高角度觀察時(shí)仍能感覺(jué)到波浪的規(guī)律性。

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