工程圖學教學中的美學思想初探

毛 昕， 黃 英， 那履弘， 劉 陽

（東北大學機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110004）

工程圖學是以圖形系統為載體來表達和研究工程對象技術信息的科學。工程圖學教育的主要任務是使學生掌握通過圖形載體表達、理解和處理工程對象的理論和方法，同時使思維能力，特別是空間形象思維能力得到有效的培養。工程圖學教學在傳授知識和培養能力的內容和過程中，蘊含著豐富的教學藝術和審美價值，教師如能有意識地加以發掘和引導，對激發學生的學習興趣、提升領悟能力、培養創新意識、拓展精神時空都有著積極的意義，而這些也都是工程圖學教學改革的重要目標取向。

1 工程圖學教學與審美教育

1.1 美與自然科學

按照美學理論，美既不能歸結為客觀對象的一種屬性，也不能歸結為人主觀的內心狀態，它是主觀與客觀相遇、彼此作用契合而形成的一種特殊狀態，是主客觀的統一，而這種作用契合的過程便形成審美活動[1]。

審美活動是一種基于直觀形式和感性體驗，以情感、想象為中介的創造性活動，是人們按照“美的規律”對生活與勞動過程及結果的體會與把握。自然科學與人類生存有著非常密切的關系，自然科學研究是人類認識自然的創造性勞動，因此在其科學研究和教育中會深切地感受到美，這種審美價值是審美存在的一種高級形式。

對于自然科學中的美，古今中外很多著名學者都有著肯定的回答。

《莊子·知北游》說：“天地有大美而不言，四時有明法而不議，萬物有成理而不說，圣人者，原天地之美而達萬物之理……。”既表達了自然與美的關系，又說明美和自然規律是要人去探究的。

恩格斯在《自然辯證法》導言中指出，由于物質世界的統一性和普遍性，自然科學理論把自己的自然觀盡可能地制成一個和諧的整體，因而反映自然物質運動的科學理論必定包含美學的因素。

愛因斯坦曾說過：“物理上真理的東西一定是邏輯上簡單的東西。”愛因斯坦的助手羅森說：“在構造一種理論時，他采用藝術家常用的方法，以求得簡單性和美。”

十九世紀的領袖數學家龐加萊在談到數學美時深刻地指出：“數學美不是給我們感官以印象的美，也不是質地美和表現美；而是那種比較深奧的美，這種美在于各部分的和諧秩序，并且純粹的理智能夠把握它。”法國數學家波萊爾也指出：“數學在很大程度上是一門藝術，它的發展總是起源于美學準則，并受其指導、據此評價的。”

我國著名電子物理學家吳全德院士在《科學美》一文中寫道：“科學美同藝術美一樣，屬于廣義的社會文化美，它是審美存在的一種高級形式，科學美是理性探索未知活動中，及其在科研成果中所具有的審美價值形式[2]。”

可見，自然科學與美有著密切的關系。人們在自然科學探索中享受美的意境，領略美的啟迪，感受美的激勵，體現出求真與求美的和諧統一；同時，美以獨特的形式和價值促進著自然科學的和諧發展。

1.2 工程圖學教學中的審美特點

工程圖學教學中的審美除具有美學意義上的一般特征外，主要有如下兩個顯著特點：

第一是圖形性。工程圖學教學內容大多以圖形的形式出現，可以直接為人的視覺所感知，體現出形狀、色彩、均衡等形式上的美感。此外，與繪畫、書法、雕塑等視覺藝術審美不同，首先工程圖形大都與反映現實世界空間形式和數量關系的數學，特別是幾何學緊密相關，從而在教學中體現出嚴謹、內在、求真等超具象的美感；其次，這些工程圖形都是對工程客體的表達和描述，有著直接的應用價值，體現出人們認識客觀世界勞動的過程和成果，因此又具有實用美的審美價值。

第二是統一性。工程圖學教學以右腦形象思維作為主要的思維方式，通過表象素材在頭腦中的加工和操作，得出正確的概念。形象思維能力與直覺、靈感、頓悟、洞察力等緊密相關，而這些被認為是構成創新思維和創新能力基石的思維品質，因而形象思維能力的培養是工程圖學教學的主要任務之一。

同樣，人的審美過程中也包含了審美直覺、審美想象、審美聯想、審美理解等一系列復雜的心理思維過程，這個創造性的思維過程主觀地建立起對象的審美形象，產生美感。因而通過審美教育訓練人的感知、想象和創造能力，也成為審美教育的一個重要功能。

愛因斯坦說：“想象力比知識更重要。”龐加萊說：“邏輯是證明的工具，直覺是發現的工具。”“缺乏審美的人永遠不會成為真正的創造者。”在培養學生思維和創造能力方面，工程圖學教學和審美教育實現了功能上的契合和統一，為在教學中有機地進行審美教育提供了有利條件。

1.3 工程圖學教學中美的存在形式

工程圖學教學中的美主要存在于教學內容和教學藝術之中。

教學內容的美可分為意境美和需求美。意境美主要指幾何學和工程科學自身產生的美，比如幾何對象的結構美、幾何性質的對應美、解題方法的簡潔美和由功能、精度、標準等展現出來的實用美等；需求美主要指教學內容對學生的求知、應用、實踐等欲望的激發和引導所產生的美感。

教學藝術的美可分為形式美和內在美。形式美存在于講授的外在形式當中，如教師講課時的儀態、聲音、節奏、板書板圖、媒體效果等；內在美存在于講授的內在形式當中，比如講授時的神韻、氣度、方法、手段等等。

教學內容美多為客觀存在，但要使學生領悟，還有賴于教師的挖掘和啟發；教學藝術美則多為主觀能動，教師更應有意識地提高這方面的能力和修養[3]。

2 教學內容中美的存在形式

2.1 對稱美

對稱通常指圖形或物體對某個點、直線或平面在排列上所具有的一種對應關系，往往給人以平衡、均勻、和諧的美感。這種關系也可以拓廣到某些具有對應性質的事物上，形成廣義的對稱，并反映出非表面的、更深層次的美感。對稱美是工程圖學教學內容中美的重要存在形式。

圖1 是前后、左右都呈對稱結構的組合體，主、俯兩視圖給人以均衡、穩定的美感；左視圖采用半剖視圖，剖視和視圖兩部分在表達內部和外部結構時，形成了方法層面的對稱性，在和諧、互補和應用方面給人以美的感受。圖2 是具有對稱結構的建筑，同樣給人以平衡和莊重的感覺。

圖3 是工程中常用的貝齊爾曲線及其基函數圖像（以五次為例），基函數B5, i(i=0,1,…，5)在定義區間內左右對稱分布，因此相應的貝齊爾曲線也具有了對稱的性質，即無論從哪個方向構造曲線，曲線的形狀相同，只是具有相反的方向。

圖1 對稱結構的組合體

圖2 對稱結構的建筑

圖3 五次貝齊爾曲線及其基函數

對稱有時也出現在公式當中。下面的式（1）和式（2）是微分幾何曲面論中兩個非常重要的二次微分形式。式（1）為第一基本形式，E、F、G 為第一基本量，與曲面的度量性質有關；式（2）為第二基本形式，L、M、N 為第二基本量，與曲面的彎曲性質有關。推導中經過替換，兩式具有了完全對稱的結構形式，既便于記憶，又產生出整齊、簡潔的美感。

除了形式上的對稱外，在規律、方法等方面有時也能體會到對稱的美感。比如，投影變換中的換面法和旋轉法，根據改變幾何元素和投影面相對位置的問題實質，分別變換投影面和幾何元素，形成方法上的對稱。

又比如，在零件圖技術要求參數值選擇和尺寸、視圖數量的配置上，都強調適度的原則，在“適度”這一對稱面的兩端，分別是“過”和“不及”，從合理生產的角度，“過”猶“不及”，都是應該避免的，這里體現出一種中和之美、和諧之美。

再比如，數量關系與幾何關系是數學研究的兩大類對象，解析方法和圖形方法是人們用來表達客體對象的兩個不同的符號系統。在表達方式上它們有著本質的區別；但在表達內容上，對工程對象相同屬性的表達建立了它們同一性的基礎，這里也能折射出對稱的美感。

對偶也可以看作是一種對稱。由龐加萊和蒙日等人建立起來的射影幾何中，對偶原理是最重要的原理之一。著名的空間對偶原理說：對于射影空間元素點、直線和平面的每一個射影命題，都對應另一個對偶的命題，這個命題是從第一個命題用文字“平面”代替“點”，用文字“點”代替“平面”，而文字“直線”保持不變所得到的。如果這兩個命題中的一個得到證明，那么兩個相互對偶的命題都是正確的。

表1 是空間對偶原理的例子。

表1 空間對偶原理舉例

表1 左欄中的笛沙格定理是射影幾何中非常重要的基礎定理，右欄中便是它的對偶定理，根據對偶原理，笛沙格定理得證后，其對偶定理便不再需要證明；另外對偶定理中涉及到10 個平面的相互關系，如果不是通過對偶原理，只用圖解法是很難發現這個定理的，由此也看出對偶原理的價值了。

2.2 簡潔美

簡潔本身就是一種美，它給人迅捷、明快、精煉、準確的美感。愛因斯坦說：“物理上真理的東西一定是在邏輯上簡單的東西。”李政道說：“表達的手段越簡單，敘述的情感越普遍，藝術的境界也就越高。”簡潔也是自然界進化發展所遵循的固有特質，因而事物簡潔的美感和大自然的美感是相互聯系的。

工程圖學教學內容中的簡潔美主要包括抽象美和統一美。

抽象使事物變得簡明、有序、易控制而產生美感。

在工程實踐中，人們需要對工程對象的屬性信息進行認識和處理，但往往難于直接從工程對象本身著手，因而需要創造一種載體把工程對象的屬性信息表達出來，并通過對載體的操作來實現對屬性信息的認識和加工，工程圖樣便是這樣一種經過抽象而建立起來的信息載體，它是一種特殊的符號系統。經過幾何抽象，可以用點、線、面等幾何元素來表達對象的空間結構；通過畫法抽象，可以用簡潔的形式來表達復雜的結構；通過度量抽象，建立起圖樣中的尺寸體系；通過精度抽象，建立起圖樣中的質量控制體系；通過規范抽象，使圖樣得以交流，成為工程界的技術語言。整個圖樣各部分功能協調、表達嚴謹，體現出和諧、精準和實用之美。

在工程問題的幾何建模中也能體現出抽象之美。圖4 中工件在組合機床上由第一工位轉換至第二工位，設想要經一次翻轉實現。建模時以三角形ABC 代表工件第一工位源位置，其目標位置由對應的全等三角形DEF 代表，把實體問題抽象為兩三角形間的旋轉問題，旋轉軸MN 應為AD 連線的中垂面P 與CF 連線的中垂面Q 的交線。通過投影變換可求出旋轉軸的位置和旋轉角度

[4]。

解題方法的合理選擇，也能體現出簡潔、精煉甚至雅致之美。比如，圖5中的問題要過三已知平行直線AB、CD和EF分別各作一平面，使三平面互相平行且相互間距離相等。用反推法分析，假設三平面已經作出，則任意平面與它們的三條交線必定平行且等距。因此，任作平面P，求出它和三直線的交點G、I 和H，過三交點分別在平面P 內作三條平行且等距的直線GM、IK 和HN，這三條直線與三已知直線所構成的3個平面即為所求。此題最容易想到的是用換面法求解，但顯然要麻煩許多。

圖4 工位轉換問題的畫法幾何建模

圖5 過三直線作平行平面

工程圖學教學內容中有許多問題體現出形式上或實質上的一致性，這些一致性往往更反映事物的本質，它不但是把教學引向深入的重要內容，同時折射出事物間的普遍聯系和固有規律，給人以統一、聯系和深入的美感，而且對事物聯系規律的追問和探求更體現出追求和探索之美。

比如：點的投影規律與立體投影的三等規律在本質上的一致性；平面投影中不同表示方法在其空間定位上的一致性；求交問題中，表面取點法在利用直線、平面、柱面積聚性上的一致性，輔助平面、球面法在利用第三表面迂回求解上的一致性；換面法與旋轉法在求解功能上的一致性；組合體、零件圖和裝配圖讀圖在分析與綜合方法上的一致性；各項技術要求選擇在適度原則上的一致性等等。

圖7 中的盤旋面是可展曲面的一種，它有兩種形成方式：一種是一直母線運動時始終與一空間曲線相切，該母線所形成的曲面；另一種是一動平面沿兩不共面的曲導線運動，兩切點連線的軌跡所形成的曲面。兩種方式看似沒有任何聯系，實際上卻是同一種方法。

在計算機輔助幾何設計中，貝齊爾、B 樣條和NURBS 是三種常用的自由型曲線曲面表示方法，具有不同的表達形式和特點，但NURBS 當權因子均為1 時便蛻化為B 樣條，B 樣條當取準均勻節點分布且具有規范節點區間時便蛻化為貝齊爾，所以貝齊爾和B 樣條都是NURBS 的特殊情況。

前面提到二次曲線分為橢圓、拋物線和雙曲線，在射影幾何中是根據二次曲線與“非固有”直線u 的相對位置來分類的（圖8）。二次曲線k1 與u 交于兩點，為“雙曲線”；k2 與u 相切，為“拋物線”；k3 與u 不相交，為“橢圓”。在仿射變換中，由于平面場的“非固有”直線作自身變換，這樣的分類是不變的。而在射影變換中，由于“非固有”直線和“普通”直線可以互相變換，這樣的分類就失去了意義。也就是說在射影變換中，“雙曲線”、“拋物線”和“橢圓”是射影等價的，都統一為“二次曲線”。

圖6 圓錐曲線

圖7 盤旋面的形成

圖8 二次曲線的分類

2.3 奇異美

奇異一般指事物及其發展非常出人意料，既引起很大的驚愕和詫異，又引起很大的贊賞與嘆服，從而給人以新奇、神秘、趣味和吸引的美感。奇異背后隱藏著道理和規律，是推動科學發展的重要杠桿之一。

圖9 帕斯卡定理

3 教學藝術中美的存在形式

教學是一門藝術。教學藝術一般指教師恰當運用各種教學方法、手段、技能和技巧，遵循美的原則和規律而進行的創造性的、效果良好的教學活動，是教師教學能力發展的高級階段[5]。教學藝術活動中，主要以學生構成審美主體，教師和學生共同創作的教學過程構成審美客體。教學藝術中的美具有形象性、創造性、啟迪性、情感性、愉悅性等特點。

3.1 啟發式教學藝術中的缺憾美

啟發式教學是一個教學原則，也是一門教學藝術。它指教師遵循教學規律，有目的地運用相應的方法和手段來激發、引導、調動學生學習的積極性，促使學生主動發展的一種教學藝術。根據心理學原理，人在面對一個事物時總有一種向往均衡、對稱、秩序、趨合、完滿等的審美需求，因此啟發式教學的一個重要方面是“布白”藝術。圖10 是直角三角形法的一個簡單例子。每個直角三角形中的四個量構成圖中的一個分支，左、上側完滿的兩個分支是課上要講的，右側的分支一般不講，便形成了“空白”，構成了“缺”；但三度空間的對稱結構和等價性啟示學生此處不應該缺，“不應該”則形成了“憾”，加之追求均衡、完善的心理，便產生了“補白”的欲望；在三角結構的引導下，答案是容易得到的。可見，“缺”引起了特殊的注意，“憾”激發了探求的沖動，“布白”形式形成了有效的引導。這種對探求欲望的激勵和啟迪展現了缺憾之美。

圖10 直角三角形法求直線的實長和傾角

3.2 現代教學藝術中的和諧美

這里的和諧美指在現代教育技術環境下，多種手段合理選用，發揮各自優勢，使教學達到總體優化的境界之美。

工程圖學教學是最適于運用多媒體手段的課程之一，多媒體教學手段改善了空間形式難于用邏輯語言有效表達的突出矛盾，改善了教師的工作環境，同時也提高了課程的審美效果，擴大了教師審美創造和審美體驗的空間，這是幾乎每一位圖學教師都體驗到了的。

在人們享受現代教育技術帶來的美的同時，也要注意避免一些有可能引起不和諧的問題。

首先，現代教學技術不能代替教師的教學藝術。多媒體教學盡管帶來多方面美的感受，但仔細分析，多數還屬于表面上和形式上的；另外教學課件基本上是教師開發的，各方面都受到開發教師教學經驗和藝術修養的影響；多媒體教學藝術也不可能代替教師教學藝術，教師教學藝術除體現在形式上之外，還包括很多內化的要素，比如體現在智慧、人格、修養方面的，這些帶給學生的美感往往是更深層次的。

其次，現代教育技術應鼓勵教師的個性化教學。課件與教師的教學經驗和藝術相比最大的不同是它是物化的，是可以批量生產和即時使用的，因此在利用多媒體教學方便的同時，要防止有可能產生的對教學經驗和藝術探求的抑制作用。特別是對于青年教師，應當鼓勵他們以現代教育技術為工具開展個性化教學，從不斷的研究和創造中積累經驗，教出自己的東西。

再次，現代教學技術的運用要符合人的認知規律。學生的學習不單是學科知識的積累，還是一個學習思考、學會學習的過程。課件的開發要符合人的認知規律，遵循啟發的原則，給學生留出思考的空間，不應僅僅考慮認知上的快捷和方便，而忽視對思維過程和思維方法的把握。

3.3 課堂講授藝術中的素養美

課堂教學是工程圖學教育的主要形式。教學中的素養美主要體現在以下四個方面。

第一是對課程的理解。這包括教師對課程所在學科狀況及課程思想、方法和知識的較深理解，這樣才能站在課程之上俯視課程，把握課程總體的知識技術結構，采取合理的教學方法和手段，在課堂上真正做到心中有數。

第二是熟練掌握教學基本功。這反映了教師從事日常教學工作的基本能力，就課堂教學而言包括教學準備、內容表達、啟發方式、能力培養等諸多方面。有了過硬的教學基本功，教學中才能收放自如，取得好的教學效果。

第三是既教書又育人。主要指講授時要注意方法的科學性和講出教材的思想性。這是培養學生能力、形成良好素質的重要途徑，也是對教學活動的較高層次要求。

第四是靈活運用教學技巧。這是教學活動成熟的標志之一。

4 結 束 語

目前，審美教育（美育）已是同德育、智育和體育并列，以提高人生質量、改善人類生活、保障人類發展的必須教育。審美教育訓練人的感知能力、豐富人的想象力、培養人的創造能力、拓展人的精神、情感世界等功能越來越引起人們的注意。工程圖學在思維特點和培養目標上與審美教育相聯系，在教學內容和教學藝術上蘊含著豐富的美學內涵，圖學教師要善于發現和利用這些美的資源，在完成圖學知識傳授和圖學能力培養的同時，注意教學活動中的審美創造和對學生的審美引導，使我們的教和學真正成為一個愉快的過程。

[1] 王德勝. 美學教程[M]. 北京： 人民教育出版社, 2001. 65-94.

[2] 吳全德. 科學人談美和文化[M]. 北京： 清華大學出版社, 2006. 68-92.

[3] 毛 昕, 黃 英, 那履弘. 課堂教學準備中的二度消化技術[J]. 工程圖學學報, 2008, 29(增刊 2)： 118-122.

[4] 毛 昕, 張秀艷, 黃 英, 等. 畫法幾何及機械制圖[M]. 北京： 高等教育出版社, 2004. 65.

[5] 孫菊如, 陳春榮, 謝 云, 等. 課堂教學藝術[M]. 北京： 北京大學出版社, 2006. 1-12.