型面分析法及其在自由曲面建模教學中的應用研究

2010-01-01 01:46:52馮高華

圖學學報 2010年3期

馮高華

（湖南大學設計藝術學院工業設計系，湖南長沙 410082）

以命令教學為核心的三維軟件教學課程中，學生遇到復雜自由曲面建模問題，特別是在面對直紋面、掃描面、通過一組曲線組的自由曲面、通過兩組曲線組的編織面[1]等簡單曲面造型工具不能實現的復雜任意曲面時，大多數學生不能完成這些自由曲面的建模。這是因為自由曲面建模的命令是有限的，自由曲面的形態卻是千變萬化的，不同的曲面可能就蘊含了不同的構建步驟與技巧，對自由曲面構成規律的陌生導致對建模策略的茫然。所以筆者認為在數字三維建模的自由曲面建模教學中，首先要教會學生型面分析方法，讓學生能做到用草圖或想象預演一個產品模型的構建過程，然后思考在這一過程中所需要的各種除曲面生成之外的其他操作與編輯，再將各種操作與編輯的動作對應到一個個具體的命令面板中去。這樣學生帶著清晰地思路與方法主動尋找工具并學習工具的使用，將比沒有目標的學習工具的使用更具效率。

型面分析方法就是基于對復雜自由曲面的基本構成規律的掌握，分析、拆解完整形體的構成部分，分析各部分的成形過程與各部分之間的相互關系，規劃正確的建模策略和基本步驟。

要掌握型面分析法，首先應對復雜自由曲面有以下概念：任何復雜曲面都是由簡單的三邊形或四邊形通過修剪、疊加、相交連接、約束連接等過程形成的，型面分析就是要找到形成這一復雜曲面的系列簡單曲面及其所經歷的加工與他們之間的連接與約束關系。

型面分析方法沒有完全固定的操作步驟，不同建模者的思路肯定有所差別，但以下幾個方面概念的形成與基本方法的掌握，是建模者形成自己有效的型面分析能力的必要條件，他們是：復雜自由形體的分割與修剪、形體的疊加、基本形體之間的過渡與約束、形體的關鍵特征線布線、形體的簡化、“簡單形體”的復雜化等。下述的各種方法與建模思想其實應當是一個整體的思維過程，例如解釋“簡單”曲面的“復雜”性時就必然提到修剪、連接、過渡約束等概念，但本文為了分別說明各方法與概念，特分6 個相對獨立的視角來審視一些復雜的三維曲面及其建模過程。

1 “簡單”自由形體的復雜構成

復雜自由形體主要由曲率不按簡單規律變化的曲面組成，這類形體變化多端，型面相互關系復雜，構成形體的關鍵特征線的尋找和形體已經歷的修剪、過渡與疊加操作的判斷是分析這類形體成型過程的關鍵。如圖1 中1 所示的鼠標主曲面，看似完整光順的一個整體曲面，其實它是經歷了2 基本曲面建立與對稱鏡像，3 變形體的修剪，4 光順補面等過程。最后的完整光順曲面其實是由4 個相互約束連接的曲面構成。初學者最大的困惑就是面對一個看似有明確邊緣的完整“簡單”曲面，卻不知其經歷了復雜的修剪與組合過程，所以只能找到直觀可見的幾條特征曲線，無法控制曲面的中間造型的變化。所以，面對一個變化豐富的曲面，不能被其非常明確的外輪廓迷惑。如果建模者在自由曲面形體的疊加、修剪等復雜形體的形成過程有過經驗，就能透過簡單的表面結果看到復雜的過程。將“完整光順的”曲面“復雜化”分析應該成為三維自由曲面建模時的習慣動作。一般來講，若找不到明顯的三條或四條互不連續的邊緣線，該曲面不應該為所見邊緣直接一次成型。三邊形面一般會有一個扭曲點（實際上有一條邊是用一個點代替的，圖2-A），一般不直接用三邊成型，三邊成型后應當修剪出四邊型再補面（圖2-C）。如果將不同的方法將某一連續的邊加以分割而形成四邊形，其結果面的光順性和造型是不同的（圖2-BDE）。同樣的輪廓線，不一樣的分割與構成，曲面的結構與形狀及光順度會有很大變化，多做這樣的對比建模練習是培養自由曲面形狀控制與光順控制能力的捷徑。突破簡單輪廓線對成型過程復雜性的掩蓋是曲面建模的難點和重點，特別是利用不同的曲線分割與選取順序來達到中間造型變化的控制更需掌握。

圖1 簡單曲面的復雜構成

圖2 共同輪廓線的不同造型

2 自由曲面形體的疊加、修剪等成形過程

工具面對規則幾何形體的疊加與修剪比較容易判斷，對自由型面的疊加與修剪難以判斷。對通過了過渡連接的簡單形體之間的疊加與修剪的判斷非常重要。

圖3 中，①和②并不完全流暢，建模方式也不一樣，兩者是疊加關系，②和③上的突變曲面須先通過修剪產生看得見（如圖中虛線所示）的輪廓線和看不見的光順過渡輪廓線。這里的突變曲面都是通過在基本模型基礎上修剪、布線、補面后形成。由圖4 可清晰看到形體上許多光順的部位其實有面與面的交界線，只是面與面在這里是連續的，這給建模構思帶來一定難度。

如果有一條輪廓線是一條封閉的截交線或相貫線，則輪廓線兩邊的曲面或在此疊加或在此相互修剪，如果判斷為相互修剪，則應當想象修剪之前的兩個獨立曲面的原有狀態。如果有一條輪廓線是一條不封閉的截交線，如圖3 中的虛線表達的輪廓線，則必有一基礎面通過修剪形成某一形狀的多邊形，該多邊形面只有這條邊與基礎面相交，其他面都是連續關系。對那個多邊形修剪體的想象應當依據造型的特點盡可能簡單，接近平行四邊形，以便防止扭曲變形。找到了修剪邊緣，就確立了帶有不封閉獨立輪廓線的所謂“消失面”的基本形狀與其與基礎面的基本位置關系，但還要控制其與基本面之間的形狀控制關系。

圖3 不同類型輪廓線的分析

圖4 不同類型的布線與連接模式

3 利用形體之間的過渡與約束連接控制造型

形體與形體之間不僅有疊加與修剪的關系，還有疊加與修剪后再過渡與約束連接的關系。主要包括G0（接觸連接）、G1（相切連續）、G2（曲率連續）。正確的建立形體之間的連續關系是建模質量的關鍵因素。圖3 中第④部分雖然看似與第②和第③部分光順成一個整體，有人會誤認為②、③、④部分是通過直接布線一次成型。雖然這個方法有可能成立，但④部分拐彎的造型是很難按建模者意圖控制的，所以將④理解成②、③兩個相對形狀控制容易的獨立基本形體的G1 約束的過渡連接，建模質量更好控制。圖4 中第線2 處形成消失面效果，就是因為補面體在邊線2處與邊界面相交，而在1、3、4 處與邊界面G1連續。正確控制形體之間的過渡與約束，關鍵是利用間接布線與輔助布線，建立起關鍵造型布線與周邊約束面之間正確的連接約束關系。

對連續但形狀復雜的曲面，合理劃分曲面塊、光滑的拼接曲面塊要遵循一些基本原則：

（1）在曲面曲率變化較小或比較均勻的地方，曲面塊可以劃分的少一些。

（2）在曲率變化較大或曲率變化不均勻的地方，應將曲面分解為幾個曲面塊分別造型，然后進行拼接。

（3）劃分后的曲面塊測量型值點越少越好，但要保證型值點能夠控制曲面的形狀。（曲面的控制線盡可能簡單光順）

（4）劃分后的曲面塊盡量為四邊形域曲面，減少三角形曲面[2]。

4 形體的關鍵特征線提取與布線

體由面生、面由線或點生。任何自由曲面形體的建立都要建立在正確的特征線構建之上，特征線的提取與構建及特征線之間的連續關系的建立是型面和型面間連續關系建立的基礎。特征線的提取不能受形體外輪廓的蒙蔽，要分析現有形體是否經歷了疊加與修剪或過渡修剪，充分考慮形體的疊加與修剪前的基本型面的原貌。通過“過濾”處理，可提取出圖5 的簡單幾何形體，那么1、2、3、4 四條特征線就非常明顯了。關鍵特征線的提取，主要是要排除形體經歷過的疊加、修剪等操作的干擾，想象形體沒被編輯之前的狀態。

對于非基本形體造型細節，特征線究竟布置在哪里？建模者應當根據造型的需要調整位置，確保曲面連接光順又符合造型要求。在圖4 中輪廓線a、b、c 都是在特定基準面上繪制的草圖，稱為直接布線，而類似線1、2、3、4 是利用一個平面草圖四邊形投影修剪而成，稱為間接布線，線5、6 在修剪后的面上提取的等參數線，目的是為了構建線7 與邊界面的連接與約束關系，稱為輔助布線，線7 是在線5 和6 的控制與約束下控制補面體形狀與邊界約束關系的線，稱為關鍵造型布線。在復雜形態的構建中基本形體一般需要直接布線，復雜曲面如過渡面、消失面多需要間接布線、輔助布線與關鍵造型布線。

設計師在草繪曲面造型時很少有考慮型面的結構，而是憑外觀直覺，往往在3D 視窗中引入實際產品大小外形草圖圖像，作為三維幾何模型的基礎[3]，直觀的按草圖描繪產品的外觀輪廓，結構導致對型面結構與加工過程的忽視，關鍵特征線的簡化與提取反受其干擾。建模時三維型面結構的造型分析與草圖表現時的造型分析出發點并不一致，在草圖繪制過程中養成型面分析的習慣，對草圖能力和建模能力的提高都非常明顯。

圖5 型體簡化想象與直接布線

5 形體的簡化想象

一些復雜形體經常讓建模者不知從何下手，其實任何復雜的形體都是由一些簡單的基本形體加上他們之間的連接與約束關系形成的。若能正確判斷復雜形體的基本部分，分析他們中間的過渡、連接與約束關系，同時能正確的提取、布置形狀控制的特征曲線，復雜形體的建模就變得思路清晰了。

圖3 所示的形體整體流暢，但又有多處邊界模糊的曲面突變，建模的關鍵是將那些細節全部忽略[4]，并將整體分割成圖中①、②、③、④部分，其中①是直紋面，簡單。②和③是獨立流暢的編織面，④是②和③的過渡面，其形狀控制線可由②、③面上的輔助布線約束。

判斷形體構成的基本原則是首先去掉一些細節特征，如大面上的小突起、倒角等干擾因素，然后尋找形體中相對形態簡單、獨立、直接特征線布置方便可控的部分，再利用這些基本形體，控制過渡面、消失面、修剪面的形態，這樣整體流暢的復雜形體可輕松建立。

6 “簡單形體”的復雜成型過程分析

有些看似完整、簡單的型面不能理解成簡單的整體，應當分析其構建的復雜過程。例如，四邊形以上的N邊形體（見圖6），如果只用單一B 樣條曲面片，又不經裁剪, 顯然不可能得到以該N條曲線為邊界的曲面片。而如果采取裁剪方式，則又存在表示精度等問題。因此，只能采取用多張B樣條曲面片拼接的方法[5]。N邊曲面同時保持多邊的光順連接，看似一個整體的簡單曲面，其實通過了多次的輔助布線，修剪等方法才能實現。這類問題主要體現在處理五邊或更多邊曲面光順連接問題時?；痉椒ㄊ牵ㄒ妶D7）保持形狀盡可能接近平行四邊形的前提下隔）連線成新邊1（bc線），并且確保新邊1與事先在邊界面2和邊界面6上布置的約束邊1和約束邊2相切或曲率連續，建立新四邊形新面1，在3個相鄰面方向相切連續。將四邊形新面1修剪去一個小三角，將修剪出來的邊與約束邊4橋接形成新邊2，調整形狀，建立新四邊形befg，以befg建立新面2，與新面1剩下的部分和邊界面2和3相切連續。現剩下五邊形fhijk，這樣6邊形問題就降階成5邊形了。依此法，5邊形可降階成4邊形。最后形成的面整體而且與周邊各方向都連續。這一方法對四邊以上的多邊形曲面建模十分重要。特別是某一五邊形或以上多邊形面需要與其多邊的相臨面連續約束的時候，該多邊型面不可能通過簡單地修剪四邊形面獲得，“降階”處理是必要且可用得方法。

圖 6 五邊形多方向連續曲面

型面的分析是解決自由曲面建模路線圖的關鍵，也是快速掌握建模軟件的訣竅。筆者在整理出型面分析法的教學方法之前，60 個學時還不能確保大多數學生能熟練建立復雜自由曲面模型，而且整個過程對命令的講解非常辛苦，學生也覺得比較枯燥、艱難，特別是學生的主觀能動性較弱。改用型面分析教學法后，在幾個課時的基本操作和界面認識后，學生就進入對形體的認識、分析及建模思想方法的學習狀態，具體操作命令是在案例教學中附帶講授。學生的積極性和學習效率明顯增加。28 個課時完成時，熟練的學生就能如圖8 那樣將自己設計的草圖建立成參數化的三維數字模型。

型面分析能力不僅對建模具有重要意義，而且對設計師或工程師的空間想象與造型能力的培養具有重要的意義?；诙S的工程圖學對規則幾何體及其相互關系的表達非常精準，可對自由曲面形態的表達卻非常無力。計算機三維軟件和數控加工技術為自由曲面產品的設計與加工提供了保障，所以對三維自由曲面的構成分析與表現能力的訓練成為現代產品設計人員圖學訓練的必要環節，型面分析法的完善與發展，也許能彌補傳統工程圖學對自由曲面表現乏力的不足。