電視機屏幕高次方程曲面的精確繪制

丁廣文， 吳勝強

（邢臺職業技術學院機電工程系，河北 邢臺 054035）

在進行產品設計時，經常要用到曲線、曲面的繪制[1]。在Pro/E 中還可以使用專門的工具進行曲線、曲面的繪制。可是當需要繪制用高次方程表達曲面Z=f (x, y)的時候，單純使用Pro/E 往往無從下手。這時候可以結合使用數學軟件MATLAB 來完成這類曲面的繪制[2]。下面以電視機屏幕曲面為例來介紹如何繪制高次方程表達的曲面。

電視機屏幕高次曲面方程[3]如下

其中：系數A1～A15取值如表1 所示。

表1 各系數取值表

針對這樣的曲面，解決的基本思路是：利用數學軟件MATLAB，根據方程生成點，然后再使用Pro/E 用點生成曲面。

1 由方程生成點

在MATLAB 中新建一個M 文件，然后編寫程序如下：

surf(X,Y,Z)；hold on,colormap(hot) %顯示曲面的立體圖形%

stem3(X, Y, Z, 'bo')

S1=[X(： ) Y(： ) Z(： )]； %把X、Y、Z 3 個矩陣中的數據存儲到矩陣S 中%

這段程序的想法是將曲面的取值范圍設定為860×860，增量為10，這樣就可以根據曲面方程生成點陣。然后，將點陣存儲到矩陣S1 當中[4]。

運行該程序，得到的曲面圖形如圖1 所示。

圖1 用MATLAB 生成的曲面圖形

打開Workspace（工作空間）標簽，雙擊變量S1，彈出的矩陣表格中就是各坐標點數據，如圖2 所示。

選中所有點的數據，復制到記事本中，存為point.txt 文件。

圖2 各坐標點數據

2 由點生成曲面

將文件point.txt 的文件名修改為point.ibl（此格式為Pro/E 支持的格式）。

使用Pro/E 將點陣輸入進來，具體使用的方法是點擊插入，共享數據，自文件，選擇point.ibl文件，即可將點陣輸入到Pro/E 中[5]。

輸入進來后，該文件還不能保存，這是Pro/E會自動提示保存成pts 文件。這時接受軟件的設置。然后可以使用包絡命令生成曲面。

再使用小平面命令對曲面進行優化。優化后的曲面如圖3 所示。

3 結 束 語

用這種方法得到的公式曲線、曲面不是貼圖，而是實際繪出的圖元，不僅可以在MATLAB中控制精度，還可以用于進行各種相應命令的操作，如復制、鏡像、旋轉等。Pro/E 結合MATLAB實現公式曲面的繪制，加強了Pro/E 在曲面造型方面的功能，使其在設計方面發揮更大的作用。

圖3 優化后的曲面

[1] 蔣建強. 基于數控高次曲線插補的研究與應用[J]. 制造業自動化, 2006, 28(12)： 826-828.

[2] 苗蘭芳, 黃 勁, 鄭文庭, 等. 點模型的局部幾何重建和光線跟蹤[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報, 2006, 18(6)： 805-811.

[3] 李蘭友, 李 瑋, 白克壯. Visual Basic.NET 圖形圖像編程與實例詳解[M]. 北京： 電子工業出版社, 2002. 105-210.

[4] 飛思科技產品研發中心. MATLAB7 基礎與提高[M]. 北京： 電子工業出版社, 2005. 166-198.

[5] 林清安. Pro/ENGINEER Wildfire 2.0基礎入門與范例[M]. 北京： 電子工業出版社, 2007. 117-155.