非圓齒輪三維造型設計系統的開發

高雪強， 崔振勇， 向其興

（河北科技大學，河北 石家莊 050018）

廣泛應用于機械傳動中的齒輪按節曲線的形狀不同，可分為圓齒輪和非圓齒輪。對于圓柱齒輪、圓錐齒輪等圓齒輪，由于其每個輪齒形狀完全相同且均勻分布在圓周上，可利用軟件中的鏡像、陣列等功能實現齒輪的計算機輔助設計。非圓齒輪的齒廓因各輪齒所在的位置不同，形狀也不盡相同。齒頂、齒根、齒廓等部位的計算與圓齒輪有很大的區別，設計、制造等要比圓齒輪復雜得多，實體造型尤為困難。本文利用Visual Basic 程序語言對三維軟件SolidEdge進行二次開發，建立了非圓齒輪參數化三維建模設計系統。

1 非圓齒輪設計系統數學模型的建立

1.1 非圓齒輪的節曲線方程

圖1 齒輪傳動及其節曲線

1.2 非圓齒輪的根切校驗

由于非圓齒輪節曲線上各點的曲率半徑是不同的，最容易發生根切的是曲率半徑最小的部位。輪齒的根切削弱了齒根的強度，降低了承載能力，是應該避免的。用插齒刀加工非圓齒輪時，設插齒刀的齒數為z0，分度圓壓力角為α0，齒頂高系數為ha，節曲線的最小曲率半 徑為minρ ，則不產生根切的條件為[1]

1.3 非圓齒輪的凸性校驗

非圓齒輪的節曲線不是圓，其上各點處的曲率半徑有可能是正的（外凸），也可能是負的（內凹）。節曲線的內凹部分是不能用齒條刀具或齒輪滾齒刀加工的，只能選擇適當直徑的插齒刀插制，因此必須對節曲線的凸性進行必要的校驗。齒輪無內凹部分的條件為

1.4 非圓齒輪傳動的壓力角

1.5 輪齒在節曲線上的位置

1.6 輪齒齒廓方程

非圓齒輪的齒廓并不像圓齒輪那樣是基圓的漸開線，并且各個輪齒的齒廓也不相同，其設計和計算相對要比圓齒輪復雜的多。如圖2 所示。 齒廓線上任一點n 可由矢量方程式0= +r r an求 得。在設計非圓齒輪時要分別計算每個輪齒在節曲線上的位置和每個輪齒的齒形坐標[2]。

圖2 齒廓曲線圖

2 非圓齒輪三維實體設計系統的建立

隨著計算機技術的發展，尤其是三維造型及二次開發技術的日益成熟，為非圓齒輪的三維設計提供了可能。目前市場上比較成熟的三維機 械 CAD 軟 件 有 UG 、 Pro/Engineer 、SolidWorks、SolidEdge 等，雖然這些軟件具有良好的三維實體造型功能，但還無法直接生成非圓齒輪實體。為此作者提出了將非圓齒輪的設計計算和三維實體造型融為一體的設計方法。

2.1 系統開發平臺

本系統采用SolidEdge 做為開發平臺，實現非圓齒輪的三維設計。SolidEdge 由Microsoft Windows 操作系統平臺開發而成，是基于參數和特征實體造型的新一代機械設計CAD 系統，以其良好的易用性深受用戶喜愛。同時SolidEdge軟件的二次開發功能為用戶提供了廣闊的發展空間，其完全支持OLE 標準并提供了自動化接口。通過調用SolidEdge API 函數，直接訪問SolidEdge 軟件，實現與SolidEdge 軟件相對應的功能。API 是一個基于OLE Automation 的編程接口，包含了許多功能函數，這些函數用戶可以使用開發語言如VB，在其之上進行二次開發，編寫自己的應用程序[3]。

2.2 系統開發工具

本系統采用 Visual Basic 語言做為開發工具。SolidEdge 軟件雖然具有較強的參數化特征造型功能，但不能生成需要經過精確計算的齒輪廓線。為此將復雜的齒輪設計計算交給VB程序完成。運用VB 語言編制應用程序界面，錄入設計參數，進行相關計算，編譯程序并生成可執行程序供SolidEdge 程序調用。齒輪的結構設計則由SolidEdge 來完成，通過SolidEdge 的二次開發接口用Visual Basic 程序將兩者有機地結合在一起，形成一個完整的齒輪三維設計系統。

2.3 非圓齒輪設計系統流程圖

由前述可知，非圓齒輪的設計過程是比較復雜的，包括了節曲線的計算，凸性校驗，根切校驗，壓力角計算，輪齒的均勻分布及輪齒在節曲線上的位置等許多步驟。本系統采用如圖3 所示的程序設計流程圖。

圖3 設計系統流程圖

3 應用實例

在非圓齒輪中以橢圓齒輪的應用最為廣泛，本文以高階橢圓齒輪為例，通過程序實現其參數化三維設計。本模塊設計界面如圖4 所示，通過對話框，輸入齒輪設計參數，對所要設計的非圓齒輪進行根切校驗、凸性校驗及壓力角計算，系統校驗信息如圖5、圖6、圖7 所示。此過程可初步判斷所設計齒輪的合理性。圖8、圖9 分別為一階和三階橢圓齒輪三維造型實例。

圖4 三維造型設計對話框

圖5 根切校驗信息

圖6 凹凸性校驗信息

圖7 壓力角計算信息

圖8 一階橢圓齒輪造型實例

圖9 三階橢圓齒輪造型實例

4 結 束 語

本文采用非圓齒輪的設計計算和三維實體建模融為一體的設計方法，建立了基于三維CAD軟件SolidEdge 的齒輪三維設計軟件系統。該系統不僅可以進行齒輪的凸性校驗、根切校驗、壓力角計算等，方便地設計并生成齒輪的三維實體模型，還可用于齒輪裝配設計、運動仿真及計算機輔助教學中，為非圓齒輪進行產品檢測，裝配設計、運動仿真和有限元分析奠定了基礎。

[1] 吳序堂. 非圓齒輪及非勻速比傳動[M]. 北京： 機械工業出版社, 1997. 35-42.

[2] 高雪強, 等. 基于非圓節曲線的輪齒程序設計[J]. 現代制造工程, 2005, (7)： 80-82.

[3] 曾 紅, 等. SolidEdge 高級應用教程[M]. 北京： 機械工業出版社, 2008. 19-20.