企業價值評估中的定量預測模型實證分析

前 言:目前，國際通用的企業價值評估的基本方法有收益法、市場法、成本法等。由于歷史的原因，成本法是我國評估師在企業價值評估中最常用的評估方法，自2005年4月《企業價值評估指導意見(試行)》實施以來，收益法和市場法的應用比例逐步提高。但由于市場條件等諸多因素的限制，這兩種方法在實際應用過程中尚存在一些問題，如評估假設、預測模型的選取、判斷等，業內專家和廣大評估師也一直致力于這些有關問題的探討和研究。

本期刊載的中通誠資產評估有限公司關于收益法在企業價值評估中的應用研究專題，分別從企業價值評估中的定量預測模型實證分析、基于會計報表的預計自由現金流計算方法、歷史信息與收益預測的銜接問題、企業價值評估中設立合理假設條件的重要性、關于收益法評估中一些實務操作處理方式等方面進行了分析、探討。希望業內廣大評估師在今后的企業價值評估業務中互相交流，有所借鑒;更希望引起更多有識之士的關注，也能把自己在理論與實踐中的一些認識及經驗提供給我們，大家共同探討、互相學習，以不斷加強評估理論課題的研究深度，不斷提高資產評估執業質量和服務水平。

【摘 要】在采用收益途徑對企業價值評估中，對企業未來發展有關情況進行分析和運用數量模型對其相關參數進行預測不僅是其重要的工作之一，也是該評估方法的技術關鍵。在該評估方法中， 收益額是重要的預測參數之一， 對其預測時，需要在定性分析的基礎上， 采用合適的數量模型分別對其中的收入、成本、費用等內容進行具體測算。常見的計量模型主要有:時間序列模型、單方程回歸模型，灰色預測模型，神經網絡模型以及組合預測模型等，本文選擇其中的時間序列模型(固定時間序列和隨機時間序列)、灰色預測模型和神經網絡模型分別對某航運公司1994-2008年的收入進行具體預測和檢驗，并將其各自的預測結果進行分析和比較。

企業價值評估中，由于評估結論的客觀性要求，被評估企業原始數據的差異性，評估機構與被評估企業之間信息的不對稱性，評估時間及成本的約束性等因素，使得采用預測模型進行收益預測成為必要。

目前，在企業價值評估中，比較常用的預測模型有計量經濟模型中的時間序列模型、單方程回歸模型，灰色預測模型，神經網絡模型以及組合預測模型等。這些模型有不同的理論基礎，因此其特點、適用條件、檢驗要求及應用程序也都不盡相同，在實際應用時，要充分關注這些特點，比較分析同一企業不同預測模型的適用性。

本文通過上述預測模型的實際應用，對各自預測的結果進行對比分析，以說明在選擇和采用預測模型時需要注意的問題。

一、預測企業基本情況

本文選取某航運公司作為預測案例，是由于該企業成立時間較早，公開的財務數據比較全，主要業務比較單純，便于預測和檢驗使用。該公司公開的歷年營業收入如表1。

由于在企業價值評估的模型中，一般要求預測基準日后5年的收入數據，因此，實際預測中，均將第11-15年(2004-2008)收入數據作為檢驗數據使用，可以用于模型的歷史數據為第1-10年共10個，這也是企業價值評估中比較常見的情況，并且很多情況下，歷史數據可能還不到10個。針對這種情況，一方面是考慮采用少數據的模型，另一方面是對數據進行相應處理。下面的實際計算中，不同模型的處理方法也不同。

二、四種數量模型及預測

(一)固定時間序列模型及預測

該企業收入發展趨勢從圖看出呈指數發展，因此指數曲線模型應該適合。經對其收入(第1-10年數據)進行曲線擬合，得出其預測模型為y=9E+07e0.2167x，其R2=0.957。經對1-10年數據擬合，及對11-15年數據預測，并與實際數據對比，誤差額及誤差率見表2。從預測結果看，預測的11-15年平均誤差-5%，但各年誤差波動比較大，且前期誤差較大，在10%-20%之間。由于受折現率影響，前期誤差大，對折現值的影響也會較大。

(二)隨機時間序列模型及預測

由于收入數據偏少(共15年，還要將后5年作為檢驗值)，因此，將1-10年收入按照進行平滑技術處理，從而得出19組數據。然后需要對這些數據進行自相關和偏相關的分析，以判斷所適用的模型。采用matlab分析如下:

1.將平滑處理后的19組數據作為時間序列輸入，分別計算其偏相關函數和自相關函數，以判別時間序列模型類型。

>> data=[100243006.27 116025457.48 131807908.69 139851949.83 147895990.97 180140052.58 212384114.18 258500524.88 304616935.58 330980905.71 357344875.83 440165638.39 522986400.95 504486109.80 485985818.65 503595003.58 521204188.51 603886306.00 686568423.49];

偏相關函數存在截尾情況，自相關函數是拖尾。因此該時間序列適合AR(p)模型。

2. AR(p)模型參數估計和階數確定

從偏相關函數圖可以看出，自4階以后存在截尾現象，初步確定p=4。

根據AR(p)模型的FPE判別準則(Final Prediction Error，1971年由Akaike提出，主要用于AR模型的定階)，以AR模型的一步預測誤差達到最小的相應的階作為AR模型的階，用其預報結果的優劣來確定AR模型的階數。首先，任意選取正整數P∈[N/10，N/5]，其中N是樣本個數，P作為AR模型的階數，本案例計算P∈[2，4];然后，依次計算FPEh，其中p=2，3，4，分別得

FPE2=1.30588e+015

FPE3=1.45478e+015

FPE4=1.53444e+015

使得FPE最大的正整數P=4為AR模型的階;

采用matlab估計模型參數為

>> m=ar(data，4)

Discrete-time IDPOLY model:A(q)y(t) = e(t)

A(q) = 1-1.886 q^-1+1.355 q^-2-0.8479 q^-3+ 0.3727 q^-4

Estimated using AR (‘fb’/’now’)from data set data

Loss function 1.00072e+015 and FPE 1.53444e+015

Sampling interval:1

即AR(4)模型為

yt=1.886 yt-1 -1.355yt-2 +0.8479yt-3 -0.3727yt-4

3.模型預測及檢驗

按照此模型，對第11-15年收入數據進行預測，并與實際數據進行對比檢驗，結果見表3。預測誤差很大，很難接受此模型對該企業收入進行預測。

(三)灰色預測模型及預測

首先對第1-10期收入數據進行級比檢驗，為(0.6833，0.9324)，在n=10的情況下，標準應該為(0.83，1.20)，因此，需要對原始數據進行處理。本案例采用對數變換，變換后級比為(0.9810，1.0037)，符合要求，可以采用GM(1，1)模型進行預測。

對比采用10-4期歷史數據建立模型得出的預測結果，采用最近4期歷史數據建立的模型的預測結果誤差最小，這也說明越近的數據對預測結果的影響越大。

將預測結果還原，并與實際數據對比，如表4。

可以看出，該模型預測的前3年數據誤差很小，但后期誤差增加較大。主要是由于采用前4期結果預測第5期數值，在第5年時，前4期數均為預測值，因此累計誤差會越來越大。

(四)神經網絡模型及預測1

1.訓練樣本的確定

采用BP神經網絡模型對企業收入進行預測。

由于該企業收入從長期看一直處于增長階段，因此，若采用原始收入數據，對訓練樣本進行歸一化處理后，最大值為1，預測年度數據也不可能超過1，與實際情況不符。因此采用增長額(yn-yn-1)口徑，對1-10年的歷史數據，采用先進行歸一化處理(χmin、χmax為原始序列的最小、最大值)，然后采用前兩年的數據作為輸入樣本，第3年的數據作為目標向量，這樣得到8組訓練樣本(表5)。

由于第1年的增長額為0，因此該組(第1組)數據未采用。經過訓練對比，發現采用6、7、8三組數據(分別對應1999-2002年收入)訓練的樣本，預測結果誤差最小。主要是距預測年度最近的數據對預測結果影響最大的原因。

2.網絡結構的確定

輸入節點數和輸出節點數分別為2、1，采用對數S函數(logsig)作為隱含層傳遞函數，純線性函數(purelin)作為輸出層函數，隱含層節點數按照經驗公式(其中，m為輸出神經元數，n為輸入單元數。a為[1，10]之間的常數)選取為3。

3.網絡訓練

為提高網絡泛化能力，采用trainbr函數進行網絡訓練，該函數使用了Bayesian框架結構，假設網絡的權值和閾值是特殊分布的隨機變量，然后用統計學的方法估計出γ的值。

網絡訓練參數如下:

net.trainparam.show=50;

net.trainparam.lr=0.05;

net.trainparam.epochs=500;

net.trainparam.goal=0.00001;

4.仿真試驗及結果檢驗

將02、03年數據作為樣本輸入，仿真試驗結果，作為04年預測數。依次分別將04、05、06、07各年預測數與上年數據組合作為輸入樣本，預測下年數。并將各年預測數還原為收入數據，結果如表6。

從預測結果看，該模型預測誤差略大于灰色預測模型，且主要原因是該模型采用遞推的方式，將上年預測值作為實際值參與預測，導致預測誤差的累積。

三、各種模型預測結果對比分析及結論

上述各種模型預測結果進行對比見圖6。

(一)各模型預測結果分析

指數曲線模型由于是固定時間序列，其預測結果前期為負偏差，后期為正偏差，總體偏差正負抵消后誤差較小，對折現值的累計影響也較小。

隨機時間序列模型AR(4)的預測結果最大，并且預測期限越長，誤差越大。這也反映了隨機時間序列模型在長期預測方面的不足。需要較多的歷史數據也是該模型的另一個使用限制。

灰色GM(1，1)模型和BP神經網絡模型都具有較小的前期預測誤差和較大的后期預測誤差，導致總預測誤差比較大。這主要是由于該公司2007年進行了資產置換，海運業務收入比以前有較大增長，這與一般收入預測時假設企業按照原有經營模式發展不一致，而灰色預測和神經網絡模型均是按企業以前的信息進行建模和訓練的，因此當后期原有模式發生變化時，預測結果就會有較大出入。且由于預測數據采用遞推方式，預測時間越長，誤差積累也越多。

(二)各預測模型的共性特點

固定時間序列模型由于其模型僅依賴于原構造模型的歷史數據，一旦模型確定，未來的預測數據就是確定的，與新一期的實際數據沒有關系。

而AR模型、GM(1，1)模型和BP神經網絡模型均需不斷將新數據納入，進行下一期的預測，因此，新信息對預測結果會產生影響，從而達到修正預測結果的目的。因此，使用歷史數據完全信息預測的近期結果比較理想。但是，隨著預測期限增加，可使用的歷史數據越來越少，將預測值代入模型計算下期預測值，因此信息的丟失會越來越多，因此預測期數越多，誤差也越大(如果按06年收入結構比例，不考慮企業業務結構調整因素，后兩期預測誤差仍然較大)。

(三)結論

1.企業價值評估中的收入預測，與一般的預測有較大區別，主要原因在于為滿足收益法模型，必須一次預測5年甚至更長期限的收入值，因此不可能根據下一期實際數據進行調整。同時，少數據的情況也很常見。因此，在如此多的限定因素下，一些常用的預測模型的應用會受到一定限制。

2.預測模型有簡單復雜之分，但沒有優劣之分。好的預測不能只簡單依靠模型，對企業發展情況的定性分析是必不可少的前提，在此前提下，簡單的模型取得的預測效果可能也會不錯。

固定時間序列模型不具有靈活性，在長期預測中，一旦根據歷史數據確定了預測模型，未來各年預測數據也就確定了。因此，采用此模型進行預測，需要首先對企業的經營情況作充分的定性分析，確定企業收入發展趨勢，才能夠選擇合適的模型進行預測，而且預測結果存在較大的不確定性。

隨機時間序列模型、灰色預測模型以及神經網絡預測模型則有較大的靈活性。其用于預測的數據具有較大的信息覆蓋性，能夠將企業無法充分提供或辨識的收入影響因素不斷納入模型，從而得出新的預測結果。并且灰色模型、神經網絡模型具有少數據預測的特點，這對企業價值評估尤其重要。

3.從實際的預測結果看，所有方法長期預測結果都不盡理想，存在較大預測誤差。但可以考慮一些改進，包括考慮對不同年份數據賦予不同權重，在其他方面(如折現率)作相應的配合調整等，以從總體上減少誤差。

這些模型預測時，普遍存在初期結果較好，隨著預測期間的延長，誤差有遞增的趨勢。并且，如果采用無限期經營的假設，最后一期預測誤差對折現值的影響會更大。

那么，考慮到這些誤差可以由于折現的影響而得到一定抵消，在我們確定折現率時，就需要有相應的補償。通常在確定折現率時，是按照各種經營、財務等風險因素考慮的，通過對預測方法誤差的分析，使我們看到了預測期限延長與預測誤差加大之間的正相關性。因此，在確定折現率時，需要考慮預測誤差風險，并且隨著預測期限增加，相應的風險值也同時增加。這樣，預測誤差也可以得到一定修正，這些修正的方法也是我們今后需要進一步研究的內容。

此外，因不同的模型有不同的假設前提、適用條件、檢驗方法，所以，在使用這些模型時，不但不能忽視這些應用條件，還需要根據被評估企業的特點，考慮模型的改進等因素。

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