日歷中的數學問題

日歷與人們日常生活密切相關，日歷中常常蘊涵著豐富的數學問題. 同學們你有沒有發現日歷中的數學呢?

例1(1)如圖1所示，是日歷中任意圈出的一豎列上相鄰的三個數，設中間的一個數為a，則這三個數的和為 .(用含a的代數式表示)

(2)如圖2所示，是2007年6月份的日歷，用一個矩形在日歷任意圈出4個數，請用一個等式表示 a，b，c，d之間的關系.

解析:(1)由于日歷中所圈的這三個數中，上面的一個數比中間的數小7，下面一個數比中間的數大7，因此，若設中間的一個數為a，則上面的數為(a-7)，下面的數為(a+7)，即這三個數的和為(a-7)+a+(a+7)=3a.

(2)由于3+11=4+10，14+22=15+21，…，由這一規律可知:這四個數中，交叉的兩個數的和相等，即有a+d=b+c.

例2 小明和小莉出生于1998年12月份，他們的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，兩人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是().

A. 15號B. 16號C. 17號D. 18號

解析:設小莉的出生日是12月的x號，則小明的出生日只能是前一、二、三周當中的一個星期五，用x表示為:x-7或x-14或x-21，又由于兩人出生日期之和是22，從而當x+x-7=22時，x=，這時x不是整數，不合題意;當x+x-14=22時，x=18;當x+x-21=22時，x=，這時的x也不是整數，不合題意.因此，只有x=18才合題意，即小莉的出生日是1998年的12月18號，故應選D.

例3 如圖3是2007年5月的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數，請你運用方程思想來研究，發現這三個數的和不可能是().

A. 27B. 36

C. 40D. 54

解析:設中間的數為x，由例1(1)可知其余兩個數分別為(x-7)和(x+7).這三個數的和為(x-7)+x+(x+7)=3x.由于x是正整數，當3x=27，3x=36，3x=54時，分別得到x為9，12，18(均為整數);當3x=40時，解得x=(非整數)，故這三個數的和不可能為40，從而應選C.

例4 在日歷上用正方形任意圈出2× 2個數，使它們的和為76，那么這4天分別為幾號?

解析:設這四個數中最小的一個數為x，則另外三個數分別為(x+1)、(x+7)、(x+8).由題意得x+(x+7)+(x+1)+(x+8)=76，解這個方程得x=15. 即這4天分別為15號、16號、22號和23號.

從以上各題的解答可以看出，日歷問題不僅有趣，而且與數學密切相關，解決這些日歷問題常常需要用到數學知識和數學方法.因此，同學們應認真學好數學知識，并會用數學知識去解決我們日常生活中的實際問題.