從三方面入手找等量關(guān)系

列一元一次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個等量關(guān)系. 對于一道具體的應(yīng)用題，如何找等量關(guān)系呢?大家不妨從下面三個方面入手:

一、巧用“總量等于各分量的和”找等量關(guān)系

例1 足球的表面是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫合而成的，共計有32塊. 已知黑色皮塊數(shù)比白色皮塊數(shù)的一半多2塊. 問兩種皮塊各有多少?

分析:足球的表面從顏色上來考慮，由黑皮塊和白皮塊組成. 本題中的等量關(guān)系為:總皮塊數(shù)=黑色皮塊數(shù)+白色皮塊數(shù).

解:設(shè)足球表面的白色皮塊數(shù)為x塊，那么黑色皮塊數(shù)為(x+2)塊. 依題意，可列如下方程

(x+2)+x=32.

解之，x=20.

這時，x+2=12.

答:足球表面的白色皮塊數(shù)為20塊，黑色皮塊數(shù)為12塊.

二、巧用“量與量之間的數(shù)量關(guān)系”找等量關(guān)系

例2 某工程隊承接了甲、乙兩個工程項目. 該工程隊有100名工人，問應(yīng)如何安排他們，使到甲處工作的人數(shù)是到乙處工作的人數(shù)的2倍少8人?

分析:本題有兩個未知量，一個是到甲處工作的工人人數(shù)，一個是到乙處工作的工人人數(shù). 本題中的等量關(guān)系為:

到甲處工作的工人人數(shù)=到乙處工作的工人人數(shù)×2-8人.

解:設(shè)應(yīng)安排x名工人到甲處工作，那么應(yīng)安排(100-x)名工人到乙處工作. 依題意，可列如下方程

x=2(100-x)-8.

解之，x=64.

這時，100-x=36.

答:應(yīng)安排64名工人到甲處工作，36名工人到乙處工作.

三、巧用“不變量的不同表示形式相等”找等量關(guān)系

例3 甲、乙兩市之間的城際鐵路將于2010年1月1日開通運營，預(yù)計高速列車在這兩市之間單程直達運行時間為半小時. 某次試車時，試驗列車由甲市到乙市的行駛時間比預(yù)計時間多用了6分鐘，由乙市返回甲市的行駛時間與預(yù)計時間相同. 如果這次試車時，由乙市返回甲市比去乙市時平均每小時多行駛40千米，那么這次試車時由甲市到乙市的平均速度是每小時多少千米?

分析:這是一道與行程有關(guān)的問題. 條件中給出了有關(guān)的時間和速度. 本題中的等量關(guān)系為:

從甲市到乙市的路程等于乙市到甲市的路程.

解:設(shè)這次試車時由甲市到乙市的平均速度是每小時x千米，那么由乙市返回甲市的平均速度是每小時(x+40)千米. 依題意，可列如下方程

x=(x+40).

解之，x=200.

答:這次試車時由北京到天津的平均速度是每小時200千米.