鞅方法在股票市場中的應用

摘要:從股票市場出發，通過對指數O—U模型期權定價進行再分析，在此基礎上引入概率測度p*，從而在指數鞅成立條件下利用買賣平價關系得到定價公式，并應用于上證綜合指數與深證成分指數收益率分析，得到股票市場的一般性結論。

關鍵詞:鞅方法;股票市場;等價鞅測度;上證綜合指數;深證成分指數

中圖分類號:F830.91文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2009)18-0074-02

一、引言

自1953年Doob首次系統地提出鞅論以來，作為有效的理論工具已廣泛應用到各個領域，如馬氏過程、點過程、估計理論、隨機過程等。在這些應用中，等價鞅測度成為了分析金融產品定價，消費金融投機套利機會，降低金融產品投資風險的主要工具。

在中國股票市場中，等價鞅測度是定價期權的關鍵，鞅假設是檢驗中國股票市場弱勢有效性[1]的基礎，面對金融危機中的股票市場，如何利用鞅方法對股票市場進行期權定價的有效分析呢?

文獻[2]給出了零時刻的定價公式，而本文從鞅方法基本內容出發，通過對股票市場中指數O—U模型期權定價進行再分析，得到對股票市場中的期權定價加入有效性假設研究的基礎上的股票市場結論。

二、預備知識

1.鞅的定義。為了便于后面的說明，現在引入鞅的定義。

由于研究股票市場需要，故定義貼現股票價格過程的鞅測度。

在等價鞅測度下，下面命題對研究股票收益率十分必要。命題[4]:在等價鞅測度下，每一種風險資產的期望收益率都等于無風險資產收益率。

三、主要結論

為了研究股票市場期權定價加入有效性假設的一般性結論，先定義弱勢有效市場假設。

定義4[1]:弱勢有效市場的市場效率最低，是指當前股票價格能夠充分的反映股票本身歷史價格所包含的信息，在這種市場上，股票價格過去的變動趨勢對于判斷價格的未來走勢沒有任何關系，股票價格是相對獨立的。弱勢在文獻[2]中，對指數O—U模型給出了零時刻的價格定價公式，在這基礎上，我們引入p*等價鞅測度，而在期權定價的鞅方法中最重要是找到等價鞅測度[5]，使得貼現的股票價格過程是鞅。由金融理論知在弱勢有效中期權價格是其終期支付的數學期望貼現值(以無風險利率貼現)，所以O—U型歐式期權在零時刻價格就變為:

四、應用舉例

為了對定價公式進行實際應用，現以上證綜合指數與深證成分指數收益率鞅性分析為例。數據來源于CCER股票價格收益數據庫[6]，本文收集了1995年3月至2008年3月上證綜合指數與深證成份指數收益率指標共300個數據，相關的基本情況如下表所示:

從下表可以看出，上證綜合指數與深證成分指數收益率的趨勢隨著時間變化呈現出向下降趨勢，即這個隨機過程是一個超“鞅”，這對參與投資者來說極為不利。

通過實例分析，得出一些基本結論:(1)投資者介入股市面臨的是系統性風險，無法運用市場的手段消除;(2)說明中國股票市場尚未達到弱勢有效，投資我國股市風險很大，但其股票價格是可以預測的，也就表明中國股市存在超額收益;(3)從風險與收益對比的角度衡量，中國股市的進一步發展賴于在制度方面作出改革。總的來說，中國股票市場還遠未成熟。

參考文獻:

[1]劉堰.中國股票市場弱勢有效性分析——鞅方法[J].河北理工大學學報:社會科學版，2007，(7):109-115.

[2]王鐵.用鞅方法定價指數O—U過程模型[J].遼寧大學學報:自然科學版，2004，(4):334-337.

[3]林正炎，陸傳榮，蘇中根.概率極限理論基礎[M].北京:高等教育出版社，1999.

[4]王俊，羅猛.簡析等價鞅測度及其應用[J].知識叢林，2004，(9):119-121.

[5]YanJ A.Introduction to Martingales in Option Pricing. LN in Math. 4 ， LiuBie J u Center for Math Sciences ， the Press of City

University of Hong Kong，1998.

[6]CCER股票價格收益數據庫[EB/OL].http://www.ccerdata.com/datalink/dyn.aspx?dataSet=3.2009-03-17.