塞爾指數及其分解在研究人力資本分布問題中的應用

[摘 要] 除了人力資本水平外，人力資本分布均等程度也是影響經濟增長的重要因素。對于從事人力資本分布均等程度與經濟增長等相關問題研究的學者來說，了解人力資本分布不均等程度的測量及其分解方法至關重要。本文介紹了衡量人力資本分布不均等程度的塞爾指數及其分解。

[關鍵詞] 人力資本分布 塞爾指數 分解

作為物質資本，在完全競爭的條件下能自由交易，通過市場機制的作用，它的邊際產品趨于相等，因此，它對產出的貢獻不受其分布的影響。如果一種資產不能完全可交易，因而，它的邊際產品不相等，它對產出的貢獻就受到其分布狀況的影響。因為作為人力資本的重要形成途徑和表現形式的教育和技能只是部分可交易的，在研究人力資本與經濟增長的關系時，反映人力資本分布的變量必須要被包括進來。那么用一個科學、合理的指標來來測量人力資本分布狀況(例如，教育分布均等程度)對于定量研究人力資本與總產出的關系至關重要。自20世紀70年代以來，國際上有很多學者展開了對人力資本分布不均等問題的研究，焦點主要集中在教育分布不均等問題，并提出了一些衡量人力資本分布不均等狀況的指標，主要有基尼系數、塞爾指數等。本文著重介紹塞爾指數及其分解方法在研究人力資本分布問題中的應用。

一、塞爾指數

塞爾指數(Theil Index)又稱塞爾熵，最早由塞爾等人（Theil and Henri，1967）于1967年在信息理論里首先提出。塞爾指數的算法有兩種，由此產生兩個塞爾指數，即T塞爾指數和L塞爾指數，T塞爾指數以研究變量（如教育經費，受教育年數等）比重作為權數加權計算，而L塞爾指數以人口比重作為權數加權計算。

二、一階段塞爾指數的分解

Akita（1999）使用塞爾指數分析家庭教育費用分布的不均等。假設所有家庭人口可以被“不重不漏”地劃分成若干個社會經濟群體（如不同的年齡群，不同的教育群體等等）。T塞爾指數和L塞爾指數可以被分別定義為：

（1）

這里Yij表示i群j類家庭總教育費用支出，Y是所有家庭的總教育經費表示i群j類包含的家庭總數，n是所有家庭總數

方程（1）中給出的塞爾指數可以按如下公式分解成群內成分和群間成分：

和 （2）

這里TW和LW均表示群內成分，TB和LB均表示群間成分，Yi是i群家庭總教育經費支出ni是i群包含的家庭總數

Thomas et al.（2002）使用方程（3）計算教育塞爾指數。

(3)

μ為平均受教育年限，pi和pj分別代表某級受教育程度人口在總人口中的比例，yi和yj表示不同教育程度的學校教育年數。

Lin和Yang（2008）根據年齡維度分解，研究不同年齡段的教育不均等程度。Lin和Yang用如下公式計算塞爾指數：

（4）

這里n是指人口數，ri是指個體i的受教育年數(Ei)與15歲及以上人口的平均受教育年數(μE)的比值，也就是:

和 （5）

如果分組是按照“不重不漏”原則進行的，塞爾指數可以被分解成群間成分和群內成分。Lin和Yang(2008)的分析將15歲及以上的人口分成11個年齡組(群）:15～19、20～24、25～29、30～34、35～39、40～44、45～49、50～54、55～59、60～64和65歲及以上，每組(群)有nj個個體，j=1，2，K，11。總塞爾指數可以表示為:

（6）

這里是指每一年齡組（群）人口占總人口的比重，是指第j組(群)平均教育水平與全部人口平均教育水平之比，。i 指教育水平數，m指年齡組(群)數。方程(6)右邊的第一部分就是教育不平等的群間成分，第二部分就是群內成分。

三、兩階段嵌套塞爾指數的分解

Akita 和 Miyata(2007)在研究印度尼西亞的城市化、教育擴展和教育經費不均等的關系時，就運用了兩階段嵌套塞爾指數分解方法。Akita 和 Miyata假設一個經濟中有兩個部門:城市部門和農村部門(分別為部門1和部門2)，所有家庭都分別屬于這兩個部門。進一步假設這兩個部門中的家庭被分為兩個教育群體:低水平教育群體和高水平教育群體。

讓yijk代表i部門j水平教育群體中k家庭的人均教育費用支出， Nij表示i部門j水平教育群體中家庭總數，Y為所有家庭人均教育經費的總和。那么T塞爾指數和L塞爾指數可以被分別定義為:

(7)

因為是每個家庭的人口份額，是i部門j水平教育群體中k家庭的人均教育費用支出份額，以上指數比較了每一個家庭的人口份額和費用份額，因此能衡量家庭人均教育經費支出的不均等程度。可以看出，T 塞爾指數是用費用份額作為權數計算，L塞爾指數是用人口份額作為權數計算。

用Yi表示i部門家庭人均教育經費總和，Yij表示i部門j水平教育群體中所有家庭的人均教育經費的總和，Ni表示i部門家庭總數。那么我們可以得到如下兩階段嵌套塞爾指數分解方程（方程8），方程中人均教育經費總不均等，被分解成教育群內成分(TWE)，教育群間成分（TBE）和部門間成分(TBS)。

（8）

衡量i部門內不同家庭間的不均等程度；

衡量i部門j水平教育群體內的不均等程度；

衡量i部門內不同教育群體間的不均等程度；

衡量城鄉部門間的不均等程度。

相似地，方程（20）中的L塞爾指數可以被分解成：

（9）

四、對塞爾指數的簡要評價

塞爾指數是一個穩定的、有效的測度人力資本（教育）分布的指標；可以進行跨國或跨期比較；塞爾指數可以分解為群間差異和群內差異，從而便于考察和揭示群間差異和群內差異的貢獻及其變動方向和變動幅度。另外塞爾指數還可以進行兩階段的分解，便于更加深入地尋找差異形成的原因。但塞爾指數的取值范圍在0至logn之間，當所有人口具有相同的教育水平時，塞爾指數為0，當只有一個人獲得最高水平的教育，而其他人沒有獲得任何教育時，塞爾指數等于logn，塞爾指數的最大取值受到研究對象的人口規模的影響。

參考文獻:

[1]Vinod Thomas， Yan Wang， and Xibo Fan. “Measuring Education Inequality: Gini Coefficients of Education.” The World Bank Paper Jan. 2001

[2]Vinod Thomas， Yan Wang， and Xibo Fan. “A New Dataset on Inequality in Education: Gini and