應(yīng)用于實際的整式加減

學(xué)習(xí)了整式加減的知識后，靈活應(yīng)用它們，一些實際問題能順利解答，下面介紹幾例，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考。

例1 小明一家三口準備隨旅行社外出旅游，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：“若父親買全票一張，其他人可享受七折優(yōu)惠”；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：“家庭旅游可按團體票優(yōu)惠，即按原價的4／5收費”，若兩家旅行社的原價相同，則( )。

(A)甲旅行社比乙旅行社優(yōu)惠

(B)乙旅行社比甲旅行禮優(yōu)惠

(C)兩家旅行社的收費一樣

(D)以上都有可能

析解：設(shè)兩家旅行社的原價都為。元，先用n的代數(shù)式分別表示小明一家三口參加兩家旅行社的費用，再比較其大小，

因為參加甲旅行社的費用為(a+2×0.7a)元，即為2.4a元

參加乙旅行社的費用為3×4／5a元，即為2.4a元，

所以兩家旅行社的收費一樣，應(yīng)選C，

例2 某校初一、初二、初三各年級的學(xué)生數(shù)相同，已知該校的初一男生數(shù)與初二女生數(shù)相同，初三男生數(shù)占全校男生數(shù)的3／8

那么全校女生數(shù)占全校學(xué)生數(shù)的_______________。

析解：設(shè)初一男生數(shù)、女生數(shù)分別為X人、y人，先用X、y的代數(shù)式分別表示全校學(xué)生數(shù)和全校女生數(shù)。

因為該校的初一男生數(shù)與初二女生數(shù)相同，

所以初二男生數(shù)、女生數(shù)分別為y人、X人，全校學(xué)生數(shù)為3(X+y)人。

因為初三男生數(shù)占全校男生數(shù)的3／8，

所以初一、初二男生數(shù)占全校男生數(shù)的3／8，

所以全校男生數(shù)為初一、初二男生數(shù)的8／5倍，

因為初一、初二男生數(shù)為(X+y)人，

所以全校男生數(shù)為8／5(X+y)人，

所以全校女生數(shù)為3(X+y)-8／5(X+y)人，即7／5(X+y)人，

因為了7／5(X+y)：3(X+y)=7／15，

所以全校女生數(shù)占全校學(xué)生數(shù)的7／15，應(yīng)填7／15。

例3 把一張紙剪成6塊，從所得紙塊中取出若干塊各剪成6塊，再從以上所得紙塊中取出若干塊，每塊又剪成6塊……如此進行下去，到剪完某一次后停止時，所得紙塊總數(shù)可能是2009塊嗎?請說明理由。

析解：設(shè)把一張紙剪成6塊后，剪紙還進行了n次，每次取出的紙塊數(shù)分別為X₁、X₂、…、X_n塊，最后共得紙塊總數(shù)為M，那么

M=6-X₁+6X₁-X₂+6X₂-…-X_n+6X_n

=1+5(1+X₁+X₂+…X_n。)，

因為5(1+X₁+X₂+…X_n。)是5的倍數(shù)，

所以M被5除時，余數(shù)為1，

因為2009÷5=401……4，

所以M不可能為2009。

所以到剪完某一次后停止時，所得紙塊總數(shù)不可能是2009塊。

例4甲、乙、丙、丁四人拿出同樣多的錢合伙訂購?fù)瑯右?guī)格的若干貨物，貨物買來后，甲、乙、丙分別比丁多拿了3件、7件、14件貨物，最后結(jié)算時，乙付給丁14元，那么丙應(yīng)付給丁( )，

(A)28元

(B)56元

(C)70元

(D)112兀

析解：設(shè)丁拿了a件，先用a的代數(shù)式分別表示甲、乙、丙及平均每人拿的貨物的件數(shù)，

因為甲、乙、丙分別比丁多拿了3件、7件、14件貨物，

所以甲、乙、丙分別拿了(a+3)件、(a+7)件、(a+14)件貨物，

因為(a+3)+(a+7)+(a14)+a=4a+24，

又，(4a+24)÷4=a+6，

所以貨物買來后，平均每人拿(a+6)件。

所以甲比平均數(shù)少拿了3件，乙比平均數(shù)多拿了1件，丙比平均數(shù)多拿了8件，丁比平均數(shù)少拿了6件。

因為乙付給丁14元，

所以每件貨物的單價為14元。

因為乙已付給丁1件的錢，

所以丙應(yīng)付給甲3件的錢，應(yīng)付給丁5件的錢。

因為14×5=70，

所以丙應(yīng)付給丁70元，應(yīng)選c。