一道數字問題的探究和引申

教科書第77頁有這樣一道習題：

用式子表示十位上的數是a、個位上的數是b的兩位數，再把這個兩位數的十位上的數與個位上的數交換位置，計算所得數與原數的和。這個數能被11整除嗎?

解決本題可以分為三步：一是用代數式表示十位上的數是a、個位上的數是b的兩位數，同時表示出交換位置后所得的新兩位數：二是計算這個新數與原數的和；三是判斷它們的和能否被11整除。

為了能讓同學們真正理解題意并掌握問題的求解方法，我們不妨對題目進行一些探索。