勤于解題反思完善解法體系

在教學實踐中，常見如下現(xiàn)象：教師解題通常總勝過學生一籌，而用到的知識和方法又是師生所共知的，這使得學生總是埋怨自己為什么“知道”但“想不到”．究其原因，主要是因為教師通過長期的解題實踐和總結(jié)，頭腦中有一個組織良好的解題知識網(wǎng)絡，在適當?shù)那樾蜗卤隳莒`活地應用.而有些學生平時不善于進行概括和總結(jié)，腦海中往往只儲存著一些孤立的知識點，解題知識網(wǎng)絡的系統(tǒng)化程度不高，無法自覺、靈活地應用.

正是基于對解題回顧總結(jié)的重要性的認識，波利亞特地把“回顧”列為了解題的四個環(huán)節(jié)之一，并指出：“工作中最重要的那部分就是回去再看一下完整的解答．通過考察他的工作過程和最后的解答形式，他會發(fā)現(xiàn)要觀察認識的東西真是千變?nèi)f化，層出不窮．”［2］我們認為：波利亞解題表中的“回顧”也并不完全是常規(guī)解題中的“檢驗”，主要是有分析地領會所得的解法，它包含著把“問題及其解法”作為對象進行自覺反思的元認知意圖.波利亞指出，通過研究解題方法，可以看到數(shù)學的第二個側(cè)面，也就是看到“處于發(fā)現(xiàn)過程中的數(shù)學”．本文就解題后反思作一些初淺探討.