用數學的思維解讀童話

王　俊

笛卡兒有句名言：“一切問題都可以化為數學問題。”這話聽起來似乎有點兒過分，但是對數學家而言。卻是其認知心得與情感體驗的表露。“有什么樣的眼光，就有什么樣的世界。”數學家用自己對數學特有的眼光來打量這個世界，自有他的道理。

我不是數學家，對數學的認知我無法與笛卡爾相提并論，但是我也從事了十幾年的小學數學教學。“日久生情”這一人世間的普遍規律在我身上也得到很好的印證。可以毫不謙虛地說。我對數學教學的感情也絕不亞于笛卡爾對數學的感情。

受笛卡爾的影響，我也同樣以偏執的態度作了這樣一個歸納：“一切問題都可以化為數學教學問題。”我對這一結論相當地執著，以至于當我讀到這樣一則經典童話時，也居然將它和數學教學聯系在一起。

小蝌蚪在池塘里游來游去。一天，他們看到鴨媽媽帶著小鴨子到池塘來游水，就問鴨媽媽他們的媽媽在哪里。鴨媽媽說：“你們的媽媽有兩只大眼睛，嘴巴又闊又大。”

小蝌蚪游啊游，看到一條大金魚游過來了，就去認媽媽。大金魚笑著說：“你們的媽媽肚皮是白的。”

小蝌蚪看見一只大螃蟹從對面游了過來。看見螃蟹的肚皮是白的，就迎上去認媽媽。螃蟹說：“我不是你們的媽媽。你們的媽媽只有四條腿。”

小蝌蚪看見一只大烏龜在水里游，又去認媽媽。大烏龜笑著說：“你們的媽媽穿著好看的綠衣裳。唱起歌來‘呱呱呱，走起路來一蹦一跳。”

小蝌蚪游呀游呀，看見一只綠衣裳的青蛙在“呱呱呱”地唱歌。啊，他們終于找到了媽媽。

這個故事原本是小學語文課本上的一篇課文。它充其量只能算是一篇科普童話，跟數學似乎沒有任何關系。可是。對于熱衷數學教學的我來說，還是從中看到了數學教學的影子。

1“小蝌蚪找媽媽”本身就是一個問題探究的過程，這個過程和數學問題探究過程的本質并無二致。故事中鴨媽媽、大金魚、大螃蟹、大烏龜分別對青蛙媽媽的特征作了描述，這四種特征的概括角度不一，但無疑大烏龜的概括最為精準。而“精準”這不正是小學數學教學所要追求的目標嗎?以三角形的認識為例，學生一般都會經歷“由三條線組成的圖形”、“由三條線段組成的圖形”、“由三條線段圍成的圖形”這一系列的認識過程。數學思維就正是力圖從現象中發現本質，從紛繁復雜的表現中概括出事物的本質屬性。從這個角度來說，“小蝌蚪找媽媽”也是一種數學的思維方式。

2正如小蝌蚪不能一下子找到媽媽那樣，數學問題探究也充滿著坎坷與艱辛。故事中小蝌蚪一次次嘗試，一次次失敗，正是數學探索歷程的體現。數學思維的樂趣，不僅僅在于求得正確答案時的心滿意足。更在于經歷百轉千回后迎來曙光的熱烈歡呼。最偉大的發現往往需要最富有耐心的等待，可是我們目前的大多數教學還只是以“確保正確”為唯一的目標，我們熱衷于教給孩子一個現成的套路和答案。卻不知這些“正確答案”的背后丟失了多少思維磨礪的機會。

3新課改以后，也曾一度出現了一些探究性學習的教學方式。但是這些方式卻沒有真正打動過學生的心。學生對“生活中的問題解決”并沒有顯示出太多的熱情。究其原因，有許多問題是成人的眼光里的問題，它們與兒童的心靈世界相去甚遠，我們忽視了自己應該蹲下身子跟孩子交流。而“小蝌蚪找媽媽”之所以會讓孩子感興趣，就在于“媽媽”這一主題是兒童心理的歸屬點。故事結構中的一波三折、循環反復也是切合兒童的認知特點的。這些因素都是值得我們數學教學加以借鑒的。

既然童話是如此的美妙，又暗含著數學的思維，那么是不是可以借助童話來上一節數學課呢?我開始了大膽的嘗試。

1出示“小蝌蚪找媽媽”的故事。

2問題研究。

(1)你覺得小蝌蚪找媽媽的最大的難點在哪里?(小蝌蚪長得不像自己的媽媽。)

師：對，這是動物界的一個特例。一般的動物都長得像媽媽，可是小蝌蚪卻不一樣。在數學中也有許多的特例。你能舉出例子來嗎?

生：比如，等邊三角形是三角形的特例。

(2)鴨媽媽、大金魚、大螃蟹、大烏龜分別對青蛙媽媽的特征作了描述，誰的描述最好，誰的描述最不好?

學生討論，結果一致認為大烏龜描述得最好，因為它所說的基本上是青蛙獨一無二的特征。大金魚描述得最不好，因為有許多的水族肚皮都是白的。

師：這讓我們明白了一個道理：同樣用一句話來描述青蛙媽媽的特征，對小蝌蚪來說成功的把握卻不一樣。

師：我們還回到數學上來。如果要描述三角形的特征，你會選用哪一句話呢?

出示：A“由三條線組成的圖形”；B“由三條線段組成的圖形”；C“由三條線段圍成的圖形”。

師生討論：選C合適。這三句話字數差不多，但是所揭示的特征卻不同。數學的思維就在于用最少的字概括出事物獨一無二的特征。

(3)拓展遷移。

師：數學的眼光就是要把已經接觸到的問題當成一個例子，然后再尋找類似的例子來發現共同的特征。比如當你無意中發現一個三角形的內角和是180度，你會怎么辦?

生：我會再找幾個三角形試一試。

師：很好。我們剛才接觸到“小蝌蚪找媽媽”就是一個例子，想想動物界里還有哪些動物寶寶和他的媽媽長得不一樣呢?(毛毛蟲和蝴蝶)

師：這真是一個好例子。我們就根據“小蝌蚪找媽媽”的情節來編一個“毛毛蟲找媽媽”的故事。

學生編出如下的故事：

一群毛毛蟲在菜葉上爬。看見田鼠媽媽帶著她的孩子從這里經過，就問田鼠媽媽他們的媽媽在哪里。田鼠媽媽說：“你們的媽媽身上有美麗的花紋。”

毛毛蟲爬呀爬，看到一條大花蛇游了過來，就去認媽媽。大花蛇笑著說：“你們的媽媽是有翅膀的。”

毛毛蟲看見一只瓢蟲飛了過來，就迎上去認媽媽。瓢蟲說：“我不是你們的媽媽。你們的媽媽翅膀很大。”

毛毛蟲看見一只蜻蜓在空中飛，又去認媽媽。蜻蜓笑著說：“你們的媽媽非常漂亮，頭上有觸角。兩對大大的翅膀可以折疊在一起，喜歡采花粉。”

毛毛蟲爬呀爬，看見一只蝴蝶在采花粉，啊，他們終于找到了媽媽。

師：我們再來按照這樣的故事情節編一則數學童話，小組合作表演《小正方形找媽媽》。

小正方形看見正方體媽媽帶著小正方體在散步，就去問正方體媽媽他的媽媽在哪里。正方體媽媽說：“你的媽媽是平面圖形。”

小正方形看見一個圓過來了，就走向前去認媽媽。圓說：“你的媽媽是有角的。”

小正方形看見一個三角形走過來了，就走過去認媽媽。三角形說：“你的媽媽有四個角，并且都是直角。”

小正方形看見一個長方形走過來了，就去認媽媽。長方形說：“你們的媽媽四個角都是直角。四條邊都相等。”

小正方形走呀走，看見一個大的正方形，啊，他終于找到了他的媽媽。

課上完了。在一般人看來，這節課多少有點“另類”，說它“體現了新課程的綜合性”也好，說它“四不像瞎胡鬧”也罷，有一點是可以肯定的，那就是它力圖從更高的層面審視數學教育。“數學無處不在”，這不僅僅是指數學在生活中的具體應用，更重要的是它改變了我們認識世界的思想和方法。而后者雖不易覺察，卻又同樣是值得關注的。

1“出乎其外”與“入乎其內”。

“不識廬山真面目，只緣身在此山中”。長久以來，我一直嘗試著走“跳出數學教數學”的線路。這是因為數學教育的最終目的不是培養能快速計算的“機器人”，而是能融準確判斷與豐富情感為一體的“人”。我們只有把數學放入更大的背景之中才能更好地理解數學。

利用“小蝌蚪找媽媽”的童話題材來教數學，這絕不是嘩眾取寵的噱頭，而是以這一特殊的情境“出乎其外”，引導學生用數學的思維來剖析“最熟悉的風景”：當然“出乎其外”是為了更好地“入乎其內”，學生能在“非數學”的風景中看到“數學”，這無形之中鍛煉了他們的數學“眼力”，促使他們更加自覺地“用數學”。

2“一切問題都是數學問題”與“數學問題就是一切問題”。

實話實說，笛卡爾的“一切問題都是數學問題”這句名言并不一定能經得起論證，但是從情感上來講我們可以相信這是正確的。就像人們明明知道上帝并不存在，但是還會信奉上帝那樣。

我們還可以把“一切問題都是數學問題”作一個逆推，變成“數學問題就是一切問題”。數學老師應該有這樣的胸懷，我們教學生學數學絕不僅僅是為了學數學，而是讓學生通過學數學從而更好地面對人生的一切問題。