極限思維在初中物理解題中的融合

胡慶霞

(江蘇省南通市如皋高新技術產業開發區實驗初中 226500)

初中生物理解題能力的提升離不開科學、合理的解題技巧、方法以及正確的思維方式方法.離開了正確的解題技巧和思維方法，就會使學生在解決物理問題的時候陷入解題瓶頸，不知如何下手，最終會造成錯解問題.因此，在初中物理解題教學中，教師不僅要注重傳授給學生某單個類型題的解法，同樣要側重極限思維法等思維方法的傳授.

一、巧借極限思維法，解決力學類型題

在伽利略提出的“理想實驗”中，其就充分運用了極限思維法，具體就是分別假定兩種極限狀態，即：無阻力斜面和無阻力水平面，這就論證了理想實驗的具體結論的準確性，也從側面反映出論證了極限思維法在力學類型題求解中應用的可行性.在力學問題中，相關類型題干中常常會存在長度、角度的變化，這時候一般可以通過考慮長度或角度變化中區間端點的特殊情況，如0°角或90°角等.通過極限思維法的應用，有利于簡化問題求解思路，提高學生求解的效率.在力學類型題求解過程中，針對極限思維法的應用，主要是將物理量的方向或數值推向某一個極端值狀態，以此幫助學生更好地明確力學問題的求解思路.

例1在某一角度可變斜面上放置一個細繩牽引的物體，質量為G，其角度變化范圍可以控制在0°～90°，在牽引物體的過程中始終保持物體處于靜止狀態.假定斜面具有足夠大的斜面摩擦力，試求物體在斜面從0°增加到90°的過程中所受到支持力的具體變化情況？

解析針對該道力學物理題，許多學生認為由于物體在斜面上保持靜止狀態，所以它可能承受的支撐力保持不變，還有許多學生可能不知該如何下手.針對這種情況，教師可以首先需要引導學生仔細地明確其中涉及到的變化量(也就是斜面的角度)，然后指導學生直接考慮變化角度區間的兩種極限情況，即：角度為0°和90°的情況，這樣可以使學生快速解決這道問題.

解在斜面角度為0°時，物體承受的支撐力大小等于物體豎直向下的重力.在斜面角度為90°時，物體所承受的支撐力為0.由于在該變化過程中，物體始終保持靜止狀態，所以物體始終會承受一個與支撐力相反的平衡力，相應的變化過程需要保持連續性，這表明本道題求解中物體所受支撐力的變化范圍為0～G.

二、巧借極限思維法，解決電學類型題

在某些電學類型題中，涉及到的情況比較復雜，為了順利地解決該類物理題，教師要善于引導學生充分結合電路圖來分析問題.而針對那些涉及到滑動變阻器等范圍變動的電力設備，要注重靈活地運用極限思維法，幫助學生找準問題處理的區間，明確不同物理量在相應區間中的具體極值，以此實現解決相應電學類型題的目標，避免因為極限處理的物理量不準確，否則會影響極限思維法的應用效果.需要注意的是，電學問題中涉及到的物理量并非一定都是單獨變化的，所以實際的電學類型題求解中必須要找準物理量，明確不同物理量在各個區間中的極值.

例2現有一個滑動變阻器與定值電阻串聯構成的電路，電路的電壓等級為220V，其中滑動變阻器的具體組織變化為0～100Ω，其中定值電阻為10Ω，那么在滑動變阻器滑片進行滑動過程中，相應定值電阻兩端所測定的電壓表讀書范圍為____.

解析在該道力學物理題中，教師可以指導學生明確本道題中涉及到的變化量，具體就是滑動變阻器接入電路的阻值，由于其是一個變化區間，所以在求解的過程中可以將兩個端點限值作為計算依據，以此幫助學生求解出該道題的范圍.

解在滑動變阻器接入電路的阻值為0Ω的時候，電路中電流達到最大值，此時定值電阻兩側的電壓也為最大值，為220V.在滑動變阻器接入電路的組織為100Ω時，定值電阻兩端的電壓表示數達到最小值，為20V，所以本道題的正確答案為20～220V.

三、巧借極限思維法，解決運動類型題

運動學類型題是初中物理學習中重要的一種類型題，相關的求解同樣可以利用極限思維法，但是期間要注意引導學生對相關物理量進行仔細地梳理，且要密切結合現實生活實際.針對初中運動類型題而言，一般會涉及到速度、路程與時間等相關物理量，學生必須要詳細地了解這些基本物理量，同時結合已知題目信息中涉及到的條件去明確那些需要進行極限化處理的運動學物理量，以此提高學生的解題質量與效率.

例3在A地和B地之間具有一條河流，其中A地位上游.在河流上面設置有甲和乙兩處休息點，二者相距s.其中甲休息點位置于A地，乙休息點位于B地，現有一艘小船以速度v從甲處開往乙處，在到達乙處后立即返回甲處，現已經知道往返一次的時間為t，試求下列選項表述正確的為( ).

A.t>2s/vB.t=2s/v

C.t<2s/vD.以上情況均有可能

解析如果采用傳統求解法，那么需要考慮水流速度以及船速的合成，并且需要結合路程等列出表達式進行求解，過程比較繁瑣，不適合應用于選擇題.而如果可以靈活運用極限思維法，那么可以快速解決該問題.鑒于該道運動學類型題中涉及到船速、水流速以及路程三個基本運動物理量.在求解該道題目時，應用極限思維法的時候需要先考慮對其中哪一個物理量進行極限化處理.如果將路程極限化，那么會使船舶的往返時間變得過久，缺乏實際意義；將船速進行極限化，那么可知往返時間基本上保持一致；如果將水流流速進行極限化處理，而顯然水流速度是無法大于船速的，否則其就無法正常航行，所以該道物理題最適宜進行極限化處理的是船速.

解在船逆流返回的時候，它們合成的速度為0，那么可知船永遠無法返回，也就是返回時間會無限大，所以該道題的正確答案為選項A.

通過上述應用極限思維法可知，如果初中生在求解題目的過程中可以牢固地把握船速和水流速度之間的大小關系，那么可以幫助學生快速解決相應的物理問題，解題效率大大提升.

總之，極限思維法是初中生解決物理問題的一個有效方法.在物理問題求解過程中，教師可以靈活地引導學生將極限思維法應用于力學類型題、電學類型題和運動類型題等類型題求解中，力求不斷提升初中生的物理求解能力.