行船問題

李　闖

同學們在騎車、跑步或游泳時,有沒有感覺到,如果逆風前進,將影響行進的速度;如果順風前進,行進時輕松一些且速度也快些。同樣的道理,船在江河里航行時,除了本身的前進速度外,還受到流水的推送或阻礙,在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程的問題,我們稱之為行船問題。

由此可見,行船問題是行程問題中的一種,所以行程問題中的三個量(速度、時間、路程)的關系在這里要反復使用,但在考慮速度時要顧及流水的速度這個新的量。

有兩個基本的公式:

順水航行速度=船速+水流速度;逆水航行速度=船速-水流速度。

根據上面兩個基本公式,我們可以推出如下兩個關系式:

船速=(順水航行速度+逆水速度)÷2;

水流速度=(順水速度-逆水速度)÷2。

有了這些基本知識,我們來看看下面這些題目。

例1 一只船在靜水中每小時航行14千米,水流速度為每小時6千米,問這只船順水航行120千米,需要幾小時?

解:從題目中知道,這是順水航行,所以要求順水航行速度,而

順水航行速度=船速+水流速度=14+6=20(千米/時),再根據時間=路程÷速度,有120÷20=6(時)。

答:船順水航行120千米需要6小時。

例2 甲、乙兩港間的水路長208千米,一只船從甲港開往乙港,順水8小時到達,從乙港返回甲港,逆水13小時到達。求船在靜水中的速度和水流速度。

分析:根據題意,要求出船速和水流速度,需要按上面的基本數量關系先求出順水和逆水速度。而順水速度與逆水速度可按行程問題的一般數量關系,用路程分別除以順水、逆水所行時間求出。

解:順水速度:208÷8=26(千米/時)。

逆水速度:208÷13=16(千米/時)。

船速:(26+16)÷2=21(千米/時)。

水速:(26-16)÷2=5(千米/時)。

答:船在靜水中的速度為每小時21千米,水流速度為每小時5千米。

小試身手:

1.一只船在河中航行,水速為每小時2千米,它在靜水中每小時航行8千米,順水每小時航行多少千米?逆水每小時航行多少千米?順水航行50千米需要用多少小時?

2.一艘渡輪在靜水中每小時行9千米,在一段河中逆水航行3小時行了21千米。這條河水流速度是多少?