生活中的“趣味數(shù)學(xué)”

南　新

數(shù)學(xué)經(jīng)常會讓聰明人感覺自己笨得不行，有時(shí)甚至?xí)屗麄兒苌鷼狻Ｊ聦?shí)上，數(shù)學(xué)本身非常有趣。它是我們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠郑總€(gè)人都能從中獲得享受。只不過在課堂上，數(shù)學(xué)被一些死板的老師教死板了。以下就是英國《每日郵報(bào)》公布的日常生活中的趣味數(shù)學(xué)：同一天過生日的概率

假設(shè)你在參加一個(gè)由50人組成的婚禮，有人問：“我想知道，在這里，兩個(gè)人同一天生日的概率是多少?”

也許大部分人都認(rèn)為這個(gè)概率非常小，他們可能會設(shè)法進(jìn)行計(jì)算，猜想這個(gè)概率可能是1/7。然而正確答案是：大約只有兩名同一天生日的客人參加這個(gè)婚禮。

如果這群人的生日均勻地分布在一年的任何時(shí)候，兩個(gè)人擁有相同生日的概率是97％。換句話說，你必須參加30場這種規(guī)模的聚會。才能發(fā)現(xiàn)一場聚會沒有賓客出生日期相同。

兩個(gè)特定的人擁有相同出生時(shí)間的概率是1／3650回答這個(gè)問題的關(guān)鍵是該群體的大小。隨著人數(shù)增加，兩個(gè)人擁有相同生日的概率會提高。在10人一組的團(tuán)隊(duì)中，兩個(gè)人擁有相同生日的概率大約是12％；在50人的聚會中，這個(gè)概率大約是97％。然而，只有人數(shù)升至366人(其中有一人可能在2月29日出生)時(shí)。你才能確定這個(gè)群體中一定有兩個(gè)人的生日是同一天。

拿多少只襪子才能配成一對

關(guān)于拿多少只襪子能配成對的問題。答案并非兩只。我敢擔(dān)保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我從裝著黑色和藍(lán)色襪子的抽屜里拿出兩只，它們肯定無法配成一對。但是如果我從抽屜里拿出3只襪子，我敢說肯定會有一雙顏色是一樣的。不管成對的那雙襪子是黑色還是藍(lán)色。最終都會有一雙顏色一樣。

當(dāng)然只有當(dāng)襪子是兩種顏色時(shí)。這種情況才成立。

如果抽屜里有3種顏色的襪子，例如藍(lán)色、黑色和白色。你要想拿出一雙顏色一樣的，則至少要取出4只襪子。如果抽屜里有10種不同顏色的襪子，你就必須拿出11只。根據(jù)上述情況總結(jié)出來的數(shù)學(xué)規(guī)則是：如果你有N種類型的襪子，你必須取出N＋1只，才能確保有一雙完全一樣。

燃繩計(jì)時(shí)

一根繩子，從一端開始燃燒，燒完需要1小時(shí)。現(xiàn)在你需要在不看表的情況下，僅借助這根繩子和一盒火柴測量出半小時(shí)的時(shí)間。你可能認(rèn)為這很容易，你只要在繩子中間做個(gè)標(biāo)記，然后測量出這根繩子燃燒完一半所用的時(shí)間就行了。

然而不幸的是，這根繩子并不均勻，有些地方比較粗，有些地方卻很細(xì)，因此這根繩子不同地方的燃燒率不同。也許其中一半繩子燃燒完僅需5分鐘，而另一半燃燒完卻需要55分鐘。

面對這種情況，似乎想利用上面的繩子準(zhǔn)確測出30分鐘時(shí)間根本不可能。但是事實(shí)并非如此，大家可以利用一種創(chuàng)新方法解決上述問題，這種方法是同時(shí)從繩子兩頭點(diǎn)火。繩子燃燒完所用的時(shí)間一定是30分鐘。

火車相向而行的問題

兩列火車沿相同軌道相向而行，每列火車的時(shí)速都是50英里。兩車相距100英里時(shí)，一只蒼蠅以每小時(shí)60英里的速度從火車A開始向火車B方向飛行。它與火車B相遇后，馬上掉頭向火車A飛行，如此反復(fù)，直到兩列火車相撞在一起，把這只蒼蠅壓得粉碎。蒼蠅在被壓碎前一共飛行了多遠(yuǎn)?

我們知道兩車相距100英里，每列車的時(shí)速都是50英里。這說明每列車行駛50英里，即1小時(shí)后兩車相撞。在火車出發(fā)到相撞的這1小時(shí)，蒼蠅一直以每小時(shí)60英里的速度飛行，因此在兩車相撞時(shí)。蒼蠅飛行了60英里。不管蒼蠅是沿直線飛行，還是沿“Z”形線路飛行，或者在空中翻滾著飛行，其結(jié)果都一樣。

擲硬幣并非最公平

拋硬幣是人們做決定時(shí)普遍使用的一種方法。人們認(rèn)為這種方法對當(dāng)事人雙方都很公平。因?yàn)樗麄冋J(rèn)為錢幣落下后正面朝上和反面朝上的概率一樣，都是50％。但是有趣的是，這種非常受歡迎的想法并不正確。

首先，雖然硬幣落地時(shí)立在地上的可能性非常小，但是這種可能性是存在的。其次，即使我們排除了這種很小的可能性。測試結(jié)果也顯示，如果你按常規(guī)方法拋硬幣，即用大拇指輕彈。開始拋時(shí)硬幣朝上的一面在落地時(shí)仍朝上的可能性大約是51％。

之所以會發(fā)生上述情況，是因?yàn)樵谟么竽粗篙p彈時(shí)，有些時(shí)候錢幣不會發(fā)生翻轉(zhuǎn)，它只會像一個(gè)顫抖的飛碟那樣上升。然后下降。如果下次你要選擇，你應(yīng)該先看一看哪面朝上，這樣你猜對的概率要高一些。但是如果那個(gè)人是握起錢幣，又把拳頭調(diào)了一個(gè)個(gè)兒，那么，你就應(yīng)該選擇與開始時(shí)相反的一面。

(藍(lán)昌科摘自《羊城晚報(bào)》)