淺議初中數學思想和方法的教學

王仲全

所謂數學思想,就是對數學知識和方法的本質認識,是對數學規律的理性認識。所謂數學方法,就是解決數學問題的根本程序,是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂,數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程,就是感性認識不斷積累的過程,當這種量的積累達到一定程度時,就產生了質的飛躍,從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈,那么數學方法相當于建筑施工的手段,而這張藍圖就相當于數學思想。

初中常用的數學思想有:化歸思想、分類思想、數形結合思想、函數思想、方程思想、模型思想、用字母代替數的思想、運動變換的思想等;常用的數學方法有:待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法、分類法、類比法、反證法等。

那么,在初中數學思想和方法的教學中應遵循哪些原則呢?下面談談個人的粗淺的看法:滲透“方法”,了解“思想”由于初中生數學知識貧乏,抽象思維能力也比較薄弱,因而把數學思想和方法作為一門獨立的課程來研究還缺乏應有的基礎。所以只能將數學知識作為載體,把數學思想和方法的教學滲透到數學知識和技能的教學中。教師要把握好滲透的契機,重要數學概念、公式、定理、法則的提出過程,知識的形成、發展過程,解決問題和規律的概括過程,都是極好的時機。要使學生在這些過程中展開思維,發展他們的科學精神和創新意識,從而形成獲取新知識、發展新知識,運用新知識解決問題能力。忽視或壓縮這些過程,一味灌輸知識的結論,就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如初中代數課本(人教版七年級上冊)第一章《有理數》,與原教材相比,他少了一節“有理數大小的比較”,卻貫穿在整章之中,在數軸教學之后,就引出了“正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數”,而兩個負數比大小的過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則,既使這一章節的重點突出,難點分散,又向學生滲透了數形結合的思想,這樣深入淺出,學生易于接受。

在滲透數學思想方法的過程中,教師要精心設計、知識技能與思想方法有機結合,要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法,切忌生搬硬套,脫離實際地和盤托出。比如,教學二次不等式解集時,要結合二次函數圖象來理解和記憶,總結歸納出在“兩根之間”和“兩根之外”,利用數形結合思想方法,從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

一、訓練“方法”,理解“思想”

數學思想的內容是相當豐富的,方法也有難有易,因此必須分層次地進行滲透和教學,這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中能進行數學思想方法滲透的各種因素,對這些知識從思想方法的角度作認真分析,按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的層度、認知能力、理解能力和可接受能力,由淺入深,由易到難分層次地貫徹數學思想方法的教學。如在教學“同底數冪的乘法”時,要引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果,從而歸納出一般方法,在得出用a表示底數,用m、n表示指數的一般法則以后,再要求學生應用一般法則來指導具體的運算就順理成章了。在整個教學中,教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法,對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

二、掌握“方法”,運用“思想”

數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等過程才能掌握和鞏固。數學思想方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外,使學生形成自覺運用數學思想方法的意識,必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”,這更需要一個反復訓練,不斷完善的過程。比如,運用類比的數學方法,在新概念的提出、新知識點的講授過程中灌輸,這樣可以使學生易于理解和掌握;學習一次函數時,我們可以和一元一次方程類比;學習二次函數有關性質時,我們可以和一元二次方程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示,使學生真正理解、掌握類比的數學方法。

三、提煉“方法”,完善“思想”

教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括,讓學生有明確的印象。由于數學思想方法分散在各個不同部分,而同一問題又可以用不同的數學思想方法來解決,因此,教師的概括和總結是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力,這樣才能把數學思想方法的教學貫徹落實到一個更高的層次。

作者單位:河北省張北縣第三中學