淺談數學習題的設計

鐘金申

摘 要:新課程給我們的教學留下更大的創造空間,要求我們教師創造性地使用教材,根據教學實際有針對性的重組教材,使我們的教學活動更有針對性,更能促進學生的發展。因此,數學習題的設計就成了我們日常教學不可缺少的一項工作。設計有效的習題,能提高課堂教學效率,激發學生的學習興趣,促進學生的思維,培養學生的創新能力和解決問題的能力。

關鍵詞:可接受性 針對性 趣味性

數學知識的傳授,解題技能的形成,思維的訓練都是以習題為媒介進行的。在教學中,我們要精心設計習題,優化學生學習數學的條件,使學生在解題過程中感到學有所得,產生興趣,從而生動、活潑地進行學習。下面我將結合北師大版四年級上冊《商不變的性質》這個課例,談談如何進行習題設計。

一、注意習題的可接受性,使學生能順利地掌握,從而獲得心理上的愉悅

要想讓學生較順利地進行學習,掌握知識與技能,就要考慮習題的可接受性。應著重把握以下兩點:

首先是注意設計好習題的編排結構。數學課的教學活動是通過習題的編排展現教學思路的,習題的編排必須符合從易到難,由淺入深、循序漸進的原則,使之符合學生的認知特點。學生則沿著教師設計好的思路建立自己的認知結構,順利地完成學習任務,取得成功的體驗。所以,我們在編排一堂課的習題時,總是做到前部分設計好復習題、鋪墊題(創設情境),把學生從輕松的氛圍中引入新課。例如我校一位老師在上《商不變的性質》這一研討課時,為了創設生動、有趣的教學情境,把猴王分桃的故事錄進電腦,以猴王、小猴的對話引入,生動活潑,切合新課內容,一下子就把學生的注意力吸引到新課教學中,一個好的開始,為整堂課的成功創造了良好的條件。

后部分設計好鞏固練習題,通過模仿、再造想象、比較等手段加深對新知識的認識。《商不變的性質》這個課例,在練習中,設計了以下環節:1.同時擴大的一組練習(32÷4,320÷40,3200÷400,32000÷4000);2.同時縮小的一組練習(450000÷9000,45000÷900,4500÷90,450÷9);3.綜合的一組練習[28÷14=(),(28×3)÷(14×3)=(),280÷140=(),(28÷7)÷(14÷7)=(), 56÷28=()];4.概念提升[填空:(1)如果被除數除以5,除數也除以5,商()。(2)如果被除數乘以10,要使商不變,除數應當()。(3)如果除數除以100,要使商不變,被除數應當()。判斷:(1)如果被除數和除數同時乘以或除以相同的數,商不變。()(2)如果被除數和除數同時擴大8倍,商也擴大8倍。()(3)甲數除以乙數,商是7,如果甲乙兩數都擴大100倍,商是700。()]5.提高練習[(1)90÷30=(90×□)÷(30×2) (2)(40×5)÷(20○5)=2 (3)(1200÷□)÷(400○5)=3 (4)(1200○4)÷(400○4)=3 (5)(1200○□)÷(400○□)=3]。習題的設計就非常有層次性,習題形式多樣,內容豐富,由淺入深,學生在練習中加深了對新知識的理解。

可是,在平時的教學中,有些教師在習題的編排上缺乏科學性,有的課沒有設計好復習鋪墊題,結果使一些學生進入新課時缺乏必要的知識準備,學起來感到吃力。有的課在鞏固練習部分沒有掌握從易到難的層次性,造成學生學習上的困難。顯然,這是不可取的。

其次是在設計習題時要考慮在某單位時間內安排多少習題的量才是優化的量。一堂數學課出現的習題量太少,學生得到練習的機會就少,大多數學生沒有練習的機會,或者練習不夠,學習勁頭自然就受到影響。如果習題的量太多,就不能保證師生交流的充分性,同樣也會影響教學效果。如果練習的時間安排不均,通常可見是前松后緊,開頭部分做了很多口算題、練習題,傳授過程又費時過多,結果后面的時間過緊,沒做兩道練習題就下課了,把大量的習題留到課外做,加重學生的負擔,這顯然有悖新課改精神。

所以,教師在設計一節課時一定要根據授課的內容與學生狀況精心設計,安排科學的練習量,使學生保持飽滿的學習情緒。一節數學課的習題安排有個量的尺度,可以使學生有較多的練習機會,這樣做有利于調動學生的學習情緒,使他們能順利地接受知識,掌握技能,調動起學習積極性。

二、注意習題設計的針對性,使學生通過練習克服解題中的毛病,嘗到成功的歡樂

順利學習是一種愉快的心理體驗,但是經過刻苦學習之后獲得成功的歡樂又是另一種愉快的心理體驗,而且是更深刻的體驗。就一般學生來講,不少人在解題過程中總會出現這樣或那樣的錯誤,教師應認真分析,對癥下藥,進行針對性練習設計,讓學生在練習中切實改掉毛病。在《商不變的性質》這個課例中,朱老師深入研究教材,準確把握教材的重難點,針對學生容易錯的知識點(同時、相同的倍數)進行有針對性的練習設計,幫助學生糾正認識偏差,使學生在練習中體會商不變的性質的內涵,正確理解商不變的性質。在教學中,出現學生對“如果被除數和除數同時擴大8倍,商也擴大8倍。”這一句話判斷有分歧時,教師沒有馬上給出正確答案,而是設計了這樣一個問題(你們能夠舉一個例子來驗證自己的判斷嗎?),學生通過驗證,加深了對商不變的性質的理解。之后,教師又不失時機的補充了這樣一題(判斷:甲數除以乙數,商是7,如果甲乙兩數都擴大100倍,商是700。)。學生每一次經過努力,獲得成功的興趣又會推動第二次成功,從而使學生興趣不斷加強,越學越愛學。學生嘗到了成功的歡樂,便會更加主動地參與學習。

三、注意習題設計的趣味性,使學生更加積極主動地學習

在教學過程中注意設計出習題的趣味性,使之引起絕大多數學生的興趣,激發他們的求知欲,促進他們積極思考。通過習題的解答,培養積極主動的探究精神。課堂教學中設計的趣味性習題有別于在開展數學興趣小組活動中出現的那一類趣味數學題,課堂教學中注意習題設計的趣味性應結合教學內容進行。設計的習題應思路巧妙,令人意想不到,思考容量大,使學生必須跳一跳,才能摘到果子。這樣,一些聰明的孩子就會在解題過程中出現強烈的表現欲望,覺得別人還沒想出來,我就想出來了,產生濃厚的學習興趣。因為是結合教學內容設計的習題,基礎差的學生也要積極參與思考、探究,從其他同學的解題中受到啟發,發展智力。我認為,大部分數學課的末尾部分,都應該留下一定的時間出示這類趣味性的習題讓學生練習。通過這類習題的練習,經常能使學生恍然大悟,從而激發學生積極主動的探究精神。比如朱老師在課例最后設計了找朋友這一環節,充分挖掘教材的積極因素,利用學生非常感興趣的“福娃”作為學生找朋友的對象,學生顯然對“福娃”非常感興趣,通過找朋友,學生對新知識有了更深的理解。最后,教師的一句話(你還想跟誰做朋友?如果你要跟它們做朋友,應該怎樣設計題目?),把學生的思維推向高潮,留下了一個開放的結尾,思考容量大,為學生的思維留下廣闊的空間,使學生真正的享受到跳一跳摘果子的快樂。

作者單位:浙江省麗水市蓮都區大洋路學校