談數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)

劉洪娥

摘 要:當(dāng)今社會,人們對素質(zhì)教育有了更深的理解,學(xué)習(xí)和生活有機(jī)結(jié)合反映了時代的需求,教育的需求。應(yīng)用性問題的教學(xué)地位就尤其顯得重要了。

關(guān)鍵詞:應(yīng)用性問題 教學(xué) 障礙 策略

在素質(zhì)教育大力推行的今天,人們提倡學(xué)有用的數(shù)學(xué),對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)就顯得更重要了。從整個數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展看,理性探索與現(xiàn)實(shí)需求是數(shù)學(xué)發(fā)展的兩股推動力,今天的數(shù)學(xué)已滲透到現(xiàn)實(shí)生活的方方面面,數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題的解決既是數(shù)學(xué)發(fā)展的需要,也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的重要途徑。但學(xué)生在解答應(yīng)用題時常常出現(xiàn)一些困惑,許多學(xué)生甚至懼怕應(yīng)用題,產(chǎn)生畏懼心理。從近幾年高考試題來看,對應(yīng)用題的考查也有進(jìn)一步加大的趨勢,而學(xué)生對應(yīng)用題的解決往往失分較多,總體來看,學(xué)生對應(yīng)用問題無法讀懂題意,不能去偽存真,無法正確建模是最為突出的一些表現(xiàn)。筆者從學(xué)生錯誤的成因和教學(xué)策略的設(shè)計方面略作分析。

一、學(xué)生對應(yīng)用性問題產(chǎn)生錯誤的原因

1.學(xué)生對應(yīng)用問題的語言障礙

一般來說,數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的文字語言敘述比較長,加上大部分學(xué)生對其涉及的數(shù)學(xué)情景比較陌生,學(xué)生看到應(yīng)用題就產(chǎn)生“畏懼感”,甚至很多都不能正確的讀完題目,看到幾個生澀的詞語和難懂的語句,心理嚴(yán)重受挫,更難以將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,致使無法正確解答。

2.從應(yīng)用題中獲取信息的障礙

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的文字?jǐn)⑹鲋?新名詞或?qū)I(yè)術(shù)語多,變量多,互相關(guān)聯(lián)的因素也多,這就要求學(xué)生必須能從大量的信息中找出事物的本質(zhì)特征,找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,將問題化歸成數(shù)學(xué)問題。由于學(xué)生閱讀能力受限,對題意理解不透, 尤其是其中的等量關(guān)系、不等關(guān)系、前后聯(lián)系等認(rèn)識不清,無法找到正確的有用信息,做不出目標(biāo)函數(shù),無法列出正確的關(guān)系式。

3.學(xué)生對應(yīng)用題不能正確建模

建模的過程就是將文字語言、符號語言、圖表語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的過程。在這樣一個要求相對較高的過程中,由于學(xué)生對題目所涉及問題不能讀懂,對數(shù)學(xué)知識理解不到位,題目中所隱含的數(shù)量關(guān)系找不到,一些等量關(guān)系不清晰,造成學(xué)生不能對應(yīng)用題進(jìn)行正確建模,無法順利解答。

二、應(yīng)用性問題的教學(xué)策略

1.做好對數(shù)學(xué)知識的歸納

一般來說,對應(yīng)用題的解決程序是:通過細(xì)致的審題讀題,尋找里面所包含的數(shù)量關(guān)系,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,計算求解然后驗(yàn)證。而高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用題的常見類型多是與函數(shù)、方程(組)、不等式(組)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等有關(guān)的題型,這些是最容易考的一些模型。解決這類問題一般要利用數(shù)量關(guān)系,找準(zhǔn)目標(biāo)函數(shù),列出有關(guān)解析式,然后運(yùn)用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等有關(guān)知識和方法加以解決。一道題目可能有較多的建模思路,應(yīng)讓學(xué)生選擇自己最熟悉或運(yùn)算過程少、技巧性不強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型來解答題目,一般來說,可采用下列策略幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型:(1)雙向推理列式,利用已知條件順向推理,運(yùn)用所求結(jié)果進(jìn)行逆向搜索;(2)借助常用模型直接列式,如:平均增長率的問題可建立指、對數(shù)方程模型;行程、工程、濃度問題可以建立方程(組)或不等式模型,拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星制造問題可建立二次模型;測量問題可建立解三角形模型;計數(shù)問題可建立排列組合問題;機(jī)會大小問題可建立概率模型;優(yōu)化問題可建立線性規(guī)劃模型等。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識和能力

實(shí)踐表明,對許多學(xué)生來說,從抽象到具體的轉(zhuǎn)化并不比從具體到抽象所遇到的困難少,學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見的困難是不會將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題,即不會建模,不會列出目標(biāo)函數(shù)。這與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育只重視邏輯推理,輕視應(yīng)用,脫離實(shí)際的弊端有很大關(guān)系。為突破難點(diǎn),我們在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中,應(yīng)編擬或精選能激發(fā)學(xué)生興趣,激勵他們?nèi)ハ搿⑷ニ伎嫉木毩?xí)題;教師的教法應(yīng)側(cè)重引導(dǎo)他們?nèi)シ治觥⑷ジ爬ㄒ?guī)律性的東西,促進(jìn)學(xué)生自己去構(gòu)建解決問題的策略性的思想和方法。這樣才有助于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識,才有利于提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師在日常教學(xué)中要注意展示學(xué)生的思維過程,提高學(xué)生的理解水平,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。這就要求教師要有意識地把教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思維活動過程。①教師要教給學(xué)生科學(xué)的思維方法,主動展示解題的思維過程,使學(xué)生知道如何去思維。②在學(xué)生解題的過程中,要讓學(xué)生的思維過程充分暴露,這樣便于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維中的弱點(diǎn),能夠沿著學(xué)生的思維因勢利導(dǎo),克服盲目性,提高自覺性。③在平時的教學(xué)中,教師要采取多種方式訓(xùn)練學(xué)生如何審題,逐步提高學(xué)生的理解能力。④注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力,不要把學(xué)生的思維納入教師的思維框架之中。要肯定學(xué)生獨(dú)立思考并提出獨(dú)到見解的行為,積極鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生通過不同的思維方法,尋找不同的解決問題方法,從而使學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣。

3.教學(xué)中應(yīng)注意的方法

應(yīng)用題的教學(xué)應(yīng)與學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識相配套,與教學(xué)要求相符合,與課堂的教學(xué)進(jìn)度相一致,不可隨意加深、拓寬,加大學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),脫離學(xué)生的實(shí)際。同時應(yīng)用題的教學(xué)應(yīng)考慮到學(xué)生的實(shí)際水平, 要由淺入深、深入淺出,以利于排除學(xué)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用題的心理障礙,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,使應(yīng)用題的教學(xué)起到良好的導(dǎo)向作用。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)活動的有機(jī)組成部分,無論是課堂教學(xué)還是課后作業(yè)以及測試評估都應(yīng)考慮其應(yīng)有的地位。考慮到目前的實(shí)際情況,學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力比較薄弱,可以利用第二課堂搞一些專題訓(xùn)練。讓學(xué)生廣泛閱讀,關(guān)心社會熱點(diǎn)問題,積極參加社會實(shí)踐活動,排除學(xué)生理解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的生活實(shí)踐障礙。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的語言是情境語言,它與數(shù)學(xué)語言有一定差距,教學(xué)中可以采用畫示意圖、列表、甚至動手操作的辦法來溝通它們的聯(lián)系,尋找它們的區(qū)別,為問題的數(shù)學(xué)化鋪平道路。讓學(xué)生親歷體驗(yàn),變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí),在教學(xué)中可以精心設(shè)計一些探究性活動或研究性課題,把學(xué)生帶回到現(xiàn)實(shí)中去,讓學(xué)生能直面實(shí)際問題,使學(xué)生逐漸養(yǎng)成留心觀察周圍的現(xiàn)實(shí)世界,關(guān)心社會生活的熱點(diǎn)問題,用數(shù)學(xué)的眼光去看待事物。這樣當(dāng)學(xué)生面對以“書面知識”形式出現(xiàn)的應(yīng)用題時,就可以帶著個體的經(jīng)驗(yàn)去審視,去思考,去解決。

參考文獻(xiàn):

1.何小亞.數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的實(shí)踐與思考.數(shù)學(xué)通報

2.任升錄,李英,魏新魁.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題.上海大學(xué)出版社

作者單位:山東省新泰一中