感受數學美及其意義

何精致

中圖分類號:G633.62 文獻標識碼:A文章編號:1673-0992(2009)06-131-01

數學美無處不在,在教學過程中,只有感受感受到它的美,才能教好和學好數學,下面我們由表及里的去感受數學的美及探討它的意義。

一、 感受數學美

(一)外表美

數學方法與理論中的美,就是各個部分之間的和諧與對稱,恰到好處的平衡,一句話,那就是井然有序,統一協調,從而使我們對整體以及細節都能清楚地認識和理解。而無論是和諧、平衡,還是統一、協調,都是直覺的結論,因此,“數學外表美可以說是帶有一定主觀感情色彩的精致直覺。”數學外表美主要表現在其直觀性和奇異性。直觀性事實上,數學美不是抽象得難以捉摸的東西,其中的數學圖形、符號、公式、結構關系等美學形體可以通過我們的感官直接感知?！捌咔砂濉笔俏覈环N傳統的智力拼圖游戲,被西方稱為“東方魔板”。它是由七塊幾何圖形組成的,這七塊可以拼成一個大正方形,用它以各種不同的巧妙方法可以拼成千變萬化的形象圖案,如較復雜的幾何圖形、建筑物、風景、人物,漢字等。兒童玩七巧板的過程,既是益智活動過程,又是數學對象的審美過程和美的創造過程,且很容易在此游戲過程中獲得數學美感。正是由于數學過程美的這種直觀性,所以連小孩都愿意親近數學。例如(a+b)2=a2+2ab+b2 ,即使沒有學過完全平方公式,也可以運用對稱的觀點判斷結論的真偽下列是對稱的楊輝三角。美嗎?當然!

1

1 1

121

1 331

1 464 1

5 10 10 5 1

從它能直觀的得到二項式系數的4條性質。數值計算經常會產生一些奇異而美妙的結果。

3×4=12

33×34=1122

333×334=111222

3333×3334=11112222 ……

這一系列美妙的結果直觀顯示了一種規律:m個3構成的數與其直接后繼的積是一個2m位數,其前m位為1,后m位為2。

(二)過程美

數學是一門科學,也是一門藝術。數學教學必須根據學生的心理特點,遵循教學規律。運用美育原則,通過教師的精心設計,把數學材料的靜態集合轉化成切合學生心理水平的教學的動態過程,造成一種知識與能力的結合,數學與藝術交融,教師與學生共鳴的優美環境。 例如,為了推導圓錐體積公式,根據教材要求和學生實際,可以如下教學過程:

1.提出問題,引起猜想 問:我們是怎么推導圓柱體積的?現在要推導圓錐的體積,該怎么辦?為什么?繼而通過討論,引起猜想。

2.實際演示、證實猜想 拿出事先準備的等底等高的圓柱、圓錐。把它們的容積近似地看成它們的體積,通過實驗得出結論:等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。 討論:如果不等底等高,結論能成立嗎? 如:“凸n(n>4)邊形的對角線最多有幾個交點?”這個問題,按照習慣,也許會從四邊形開始,逐步通過五邊形、六邊形……來構造對角線的交點,從中歸納出一般規律。當一次次構造的嘗試都未獲得理想的結果時,我們要敢于放棄傳統方法,另辟蹊徑:一個交點是由兩條對角線相交而成,兩條對角線由四個頂點確定,而凸n邊形任意四個頂點都能且只能確定一個交點,于是問題就轉化為“在n個頂點中任意取四個,共有幾種取法?”新穎的方法帶來了意想不到的效果,這便是化歸法的奇異美所在。

數學教學的實質是思維過程的教學,教師須對課堂教學的全過程從宏觀結構到微觀環節都作精心布局,使教學動態系統可控和諧,使教學過程層次分明,起伏跌宕。環環緊扣,師生情感得到充分交流,讓學生在優美的教學環境中受到教育。

(三)內在美:黃金分割比“黃金分割”是最負盛名的和諧比例,它成為人們普遍喜愛的比例,并廣泛應用?！懊郎瘛本S納斯可算處處存在 “黃金分割”;窗戶的長寬比值為“黃金分割”時,給人的印象最美;空調溫度調到23度(23:37=0.618),人感到最舒服……。這些審美活動有助于激發學生對數學學習的興趣。興趣是引導學生走向成功的向導,它能成為學好數學巨大內驅動力。

二、感受數學美的教育意義

(一)培養學生的數學美感,能提高學生的學習興趣,激發學習熱情

數學,由于它的抽象與嚴謹,常使學生有枯燥乏味之感,甚至敬而遠之。因此,在數學教學中要不斷地激發學生的學習熱情,堅定他們學好數學的信心。應遵循的數學原則之一,就是美的體驗原則,也就是進行數學美的教育,即寓教于美,在美的享受中使其心靈得到親切感,產生求知熱情,形成學習的自覺性。

(二)對數學美的追求,能培養學生嚴謹縝密的思維習慣

數學學科的嚴謹與縝密和數學的和諧統一之間存在著一定的聯系。在數學教學中,引導學生追求數學的和諧美,對培養學生的嚴謹縝密的思維習慣,系統地掌握數學知識及正確地應用數學方法都有很大的幫助。

(三)追求數學美能激勵學生進行創造性學習

數學家、物理學家魏爾曾說過:“我的工作總是努力把美和真聯系起來,而當我必須做出選擇時,我則通常選擇美?！蔽籂柕脑挶砻髁藬祵W活動中應以美的感受去激勵人們產生創造靈感。因此,在數學教學中,引導學生在發現中體驗美的感覺,可以激發學生去作進一步的發現,從而自然延伸了教學內容,增強了學生的創造欲望與靈感。

(四)追求數學美能使學生的思維水平不斷提高

著名科學家錢學森認為應把美學歸入思維科學。不論歸入與否,美與思維之間都存在著一定的聯系,特別是數學美與思維之間的密切的關系。數學的優美感之一,體現于問題之解答就是適合于我們的心靈需要而產生的一種滿足感,正因為這個適應性,這個解答就可能成為我們的一種工具。因此說,在數學教學中,通過對數學美的追求,能夠引導學生去尋求最佳的思維方式與認知結構,從而相應地提高他們的思維水平。

總之,教師在教學過程中充分挖掘“數學美因”進行數學審美設計,通過“數學美因”豐富的內涵,不僅能使學生靈活地學習數學知識和掌握數學技能,而且更為重要的是能為學生提供一種自主、輕松、愉快的學習氛圍。這種良好的學習氛圍又為學生充分發揮自己的想像力和創造力,并進行數學美的體驗和數學美的創造提供了充分的空間。所以數學教學中教師應時刻關注數學中的數學美。