數學教學中思維方法初探

趙桂云

全面實施素質教育,推進數學教育的改革與創新是當前初中數學教學的主要發展趨勢,也是新課標下,初中數學教學改革的重要舉措。筆者認為培養學生良好的思維品質,會更有利于學生的創新與發展,在數學教學中應該注重培養學生的求異思維和遷移思維。

在多年的教學實踐中,筆者發現這樣一個問題:有的學生學習很用功,作業總是完成得有板有眼,課余時間也是在埋頭學習,可是學習成績并不理想;而有的學生不會很專心地聽講,還時常出其不意地提一些課本之外的問題,解題方法常常與眾不同,學習成績卻很優秀。筆者認為上述差異的產生,與學生的思維方式有很大關系,定勢思維會束縛學生的發展,而求異思維會使學生舉一反三,觸類旁通。因此筆者在教學中注意對學生思維方法的培養。

學生求異思維的培養

求異思維又稱發散思維,是一種從多方推測、假設和構想中來探討答案的創造性思維形式,是指從同一材料中探求不同答案的思維過程和方法,要求對同一個問題從不同的方面進行思考。它的顯著特點是流暢、變通、獨特。要啟發學生的創造性思維,就必須克服因循守舊的消極思維定勢,擺脫思維僵化性。

發展思維的靈活性,突破消極思維定勢的束縛思維的靈活性,是指迅速轉移思維方向的能力,表現在善于從變化的條件中看到新的因素,從隱秘的形式中把握問題的實質,這是創造性思維最典型、最可貴的品質。思維的靈活性,使學生在掌握事物普遍規律的同時再掌握其特殊性。有的學生只注意事物的普遍性,忽視其特殊性的消極思維定勢,抑制了學生的創造性思維活動。因此,教學中要加強特殊性分析,克服思維的絕對化,防止學生用固定的思路去考慮問題,也就是習慣性思維。教學中要隨時注意啟發學生的聯想,突破習慣性思維的約束,隨時注意從不同角度尋找思維方向,激發學生勇于創新的精神。

1)若x²+(n-2)x+(3-n)=0兩根都比1大,求實數n的取值范圍。問題提出后,學生的思維都集中在“兩根都比1大”上展開,有的學生主張將兩根求出,有的學生主張用韋達定理,但都比較麻煩,且易出錯。筆者引導學生突破習慣性思維的框框,大膽設想,改變命題。通過換元,將兩根都與1比較轉換成都與0比較。令 x=y+1,則原方程可化為y²+ny+2=0,使這個方程兩根為正,問題就輕而易舉得到解決。

2)若a、b為三角兩直角邊,且a²+b²=10,a+b=5,求此三角行的面積。問題提出后,有的學生主張由勾股定理求斜邊,有的主張解方程組求直角邊。但由于此時學生還沒學一元二次方程的解法,因此都不好解。筆者在教學中啟發學生直接用公式(a+b)²=a²+2ab+b²解此題,就很容易求出1/2ab=15/4,即為三角形的面積。

運用“觀察”“聯想”法,提高思維的流暢性,克服思維的絕對化事物的特殊性反映了它的特殊本質。有的學生往往忽視事物的特殊性,只注意普遍性,因此要加強特殊性的分析,使學生在掌握普遍規律的同時,掌握特殊性,克服思維的絕對化。巧妙的聯想是幾何證明題的關鍵。在教學過程中,要結合實際問題,提高學生觀察、聯想的能力。而對幾何圖形,要求學生能從觀察已知條件中,產生一系列聯想,并從聯想的結果中得出由條件推出的結論,再從多個結論中,選擇出有用的部分。這樣循環往復就會找出一條由條件到結論的通道,加以綜合整理,使問題得到解決。

通過逆向思維訓練,克服單向思維定勢逆向思維的反向性與異常性為學生獲得新發現將起重要作用。逆向思維訓練是數學教學的一個重要環節。教師應在教學中經常采用逆向設問法,以培養學生逆向思維的意識。

耐心引導,培養學生思維健康發展學生發散思維的“離航”或“中斷”都是很正常的。教師要及時發現,熱情鼓勵,精心引導學生的思維方向。如果思維過程出現“路徑”問題而失敗的,教師要幫助他們排除思路障礙,讓他們自己去發現問題,改正錯誤。對思維方向正確,思維過程遇到“攔路虎”的,教師要引導學生閱讀有關資料做課外研究。對思維過程中遇到“高山擋道”,且這座山的搬動超出學生的知識與能力的,指導學生把它放到題庫中儲存,作為以后探究的課題。對因思維方向錯誤而使探索失敗的,要向學生講明,通過求異思維的探索有時不能達到預期目的是正常的現象。教師既要指導學生及時調整或拋棄錯誤的或難于實行的思維方向,同時也應細心挖掘學生在探索過程中是否仍有新的思維方向。

培養學生的遷移思維

學習數學是一個認知過程,每個新知識的學習,總是在已有知識的基礎上進行的。教師通過對相關知識的復習、提煉、引導,讓學生對后續知識產生正遷移,促進對新知識的了解、掌握、運用。因此,課堂教學中不斷培養學生的遷移思維很重要。

學習的遷移可分為:1)特殊遷移,即具體知識的遷移;2)一般遷移,是低位能力向高位能力轉化,即原理的遷移。從課堂教學的角度看,特殊遷移是一般遷移的基礎,離開了特殊遷移,一般遷移就成為無本之木,無源之水。而一般遷移又是特殊遷移的升華,不進行一般遷移,特殊遷移就失去了意義,也不能成為后繼學習的基礎。要培養學生的遷移思維,教師在課堂教學中應注意把握學習的遷移過程,真正使學生在學習掌握知識的同時,發展其分析問題和解決問題的能力。筆者認為課堂教學中學生遷移思維的培養應從以下幾個方面進行。

從個別到一般,從已知到未知,形成特殊遷移依據學生已掌握的知識,聯系當堂教學的內容,采用適當方法將學生的注意熱點引到新課之中,是形成特殊遷移的主要途徑。例如,在教學分式乘方時,學生已經學過有理數乘方的運算,教師通過對分數乘方的復習和練習,便不難導出分式乘方的法則。學生可自然形成分式乘方的概念。又如,學習同分母分式的加減法時,學生已經學過了有理數分數的加減法,教師只需由淺入深引導學生作練習題即可。

利用學習定勢的積極作用,促進學習二類遷移的轉化學習定勢,指以特殊方式進行學習或作業的傾向,其積極作用是有助于學生用學過的知識和已有的經驗去解決新的問題。教師在安排練習內容時應由淺入深,循序漸進,練習課題之間要保持一定的同一性,以促進學習的遷移轉化,讓學生完成抽象思維。深入研究課堂教學遷移思維的培養,可使教師理解產生學差生的原因,找到減少學差生的辦法,從而找到塑造學生良好認知結構的途徑。

用舉一反三和觸類旁通的方法達到一般遷移從心理學上講,舉一反三和觸類旁通都是先前的學習對以后學習的促進。教材中的例題和學生的練習作業,實際上都體現了舉一反三的思想,在這些題目中,既保持了課題之間的同一性,又反映出新舊知識的內在聯系。教師通過例題教學和學生練習把每個知識點傳授給學生,教材單元或章節小節又很重視知識點的串聯,以幫助學生不斷更新或完善知識結構。

(作者單位:河北省秦皇島市撫寧縣石門寨鎮初級中學)