注重開放與探索　培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神

王運芹

在教學(xué)過程中注重開放與探索是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的有效途徑。條件的不確定性,結(jié)構(gòu)的多樣性,思維的多向性,解答的層次性,過程的探索性,知識的綜合性,情景的模擬性,內(nèi)涵的發(fā)展性,過程開放或結(jié)論開放的問題能形成學(xué)生積極探索問題的情景。解這類題的依據(jù)和方法不唯一,需要學(xué)生根據(jù)已知條件,從基礎(chǔ)知識和基本數(shù)學(xué)思想方法出發(fā),結(jié)合基本圖形抓住本質(zhì)聯(lián)系,積極探索方可解決。這樣的習(xí)題為開放探索性問題。開放探索性問題主要表現(xiàn)形式有如下幾種。

條件開放與探索

給出問題的結(jié)論,讓學(xué)生探尋使結(jié)論成立應(yīng)具備的條件,而滿足結(jié)論的條件往往不唯一。這樣的問題是條件開放性問題,要求學(xué)生善于從問題的結(jié)論出發(fā),逆向追索,多途尋因。這一過程主要培養(yǎng)學(xué)生的分析、歸納和發(fā)散能力。

例 如果四邊形ABCD滿足條件( ),那么這個四邊形的對角線AC和BD互相垂直(只需填寫一組你認為適當(dāng)?shù)臈l件)。解:四邊形ABCD是菱形;四邊形ABCD是正方形;∠ADB+∠DAC=90o,等等。解析:這是一道補充條件的開放性題,解決這類題的方法是假設(shè)結(jié)論成立,逐步探索其成立的條件,根據(jù)四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論。

結(jié)論開放與探索

一般是指給出問題的條件讓學(xué)生根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論,并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性,這就是結(jié)論開放性問題。這類問題常用解題思路是充分利用已知條件或圖形特征,進行猜想、類比、聯(lián)想、歸納,透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論,然后經(jīng)過論證作出取舍。

例 給出一個函數(shù),甲、乙、丙3位學(xué)生分別指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)。甲說,第一象限內(nèi)有它的圖象;乙說,第三象限內(nèi)有它的圖象;丙說,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小。請寫一個滿足上述性質(zhì)的函數(shù)解析式。解析:本題難度較小,主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用,必須滿足3個條件,例如y=1/x (注:y=k/x,只要k>0即可)

策略開放與探索

策略開放與探索性問題,一般指解題方法不唯一或解題路徑不明確的問題,要求學(xué)生在解題過程中不因循守舊,不墨守成規(guī),通過積極思考創(chuàng)新求索,優(yōu)化解題策略,活用解題方法。

例 在平面上有且只有4個點,這4個點有一個獨特的性質(zhì),每2點之間的距離有且只有2種長度。正方形ABCD有AB=BD=CD=DA≠AC=BD,請畫出具有這種獨特性質(zhì)的另外4種不同的圖形,并標明相等的線段。解析:本題依據(jù)平面唯一的4點,應(yīng)具有的獨特性質(zhì)為素材,編擬出一道以“方案設(shè)計”為背景的開放性問題。這就要求學(xué)生即善于動腦,又善于動手。因此,從題的條件和要求來說,要從平面上唯一的4點構(gòu)成6條線段入手,分別設(shè)計5條、4條、3條、兩條分別相等的情形。

情境開放與探索

給出問題的實際情境,要求學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型,尋找切合實際的多種解決實際問題的方法,或運用數(shù)學(xué)設(shè)計各種方案為決策提供依據(jù),這類問題稱之為情境開放問題。它常常以實際情境或現(xiàn)實生活為背景,涉及到社會、生產(chǎn)、科技、經(jīng)濟以及數(shù)學(xué)本身等各個方面,著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化的能力。

例 白官屯鎮(zhèn)一中九年級一班原計劃用勤工儉學(xué)收入的66元錢,同時購買單價分別為3元、2元、1元的甲、乙、丙3種紀念品獎勵參加校“藝術(shù)節(jié)”活動的學(xué)生,已知購買乙種紀念品的件數(shù)比購買甲種紀念品的件數(shù)多2件,而甲種紀念品的件數(shù)不少于10件,且購買甲種紀念品的費用不超過總費用的一半。若購買甲、乙、丙3種紀念品恰好用了66元錢,問可有幾種購買方案,每種方案中購買的甲、乙、丙3種紀念品各多少件?

解 設(shè)購買的甲、乙、丙3種紀念品的件數(shù)分別為x、x、z件。根據(jù)題意,得

∵x≥10且3x≤66/2,∴10≤x≤11。又x是整數(shù),∴x=10或x=11。當(dāng)x=10時,y=10+2=12,z=65-5×10=12;當(dāng)x=11時,y=11+2=13,z=65-5×11=7。∴可有2種方案。

規(guī)律開放與探索

規(guī)律探索主要有數(shù)、式、符號及圖形的變化規(guī)律。解這類題的一般方法是根據(jù)提供的若干個特例,經(jīng)過由特殊到一般的推理過程,通過觀察、猜想、類比、歸納、驗證,得出一般性的規(guī)律和結(jié)論,從而發(fā)現(xiàn)題目中所蘊含的本質(zhì)規(guī)律與特征。

例 1)觀察一列數(shù)2、4、8、16、32…發(fā)現(xiàn)從第二項開始,每一項與前一項之比是一個常數(shù),這個常數(shù)是( );根據(jù)此規(guī)律,如果an(n為正整數(shù))表示這個數(shù)列的第n項,那么a18=( ),an=( )。答案:2,218,2n。

(作者單位:河北省唐山市豐潤區(qū)白官屯鎮(zhèn)一中)