初中數學應用題教學

馬廣一

數學的應用是學數學的出發點和歸宿。所以,數學教學的主要任務是教給學生在實際生活和生產實踐中最有用的數學基礎知識,并在教學過程中有意識地培養學生應用這些知識進行分析,形成獨立思考,靈活解決實際問題的能力。

素質教育的今天,數學教學改革倡導利用學生已有的生活經驗、熟悉的事例來學習數學、理解數學、掌握數學、應用數學,倡導學生利用所學知識分析和解決簡單實際問題。這幾年的中考試題已體現這方面的精神。為此,初中數學應用題教學應該適應這種需要,在內容、形式、課時上要作出相應的改變。

現用初中代數教材(人教版)中的應用題類型可以歸納為如下幾種:1)行程問題;2)工作量問題;3)數字問題;4)圖形問題;5)百分率問題。其中有些習題內容已顯陳舊,缺少時代氣息。而與生活聯系密切的實際問題,如銀行事務、稅務、電信、市場等,卻沒有編入教材。

為適應時代的需要,筆者認為初中數學應用題教學應在以下幾方面做調整。

重視應用題應用意識的培養

數學來源于生活還于生活。數學應用題教學必須重視從實際問題出發,引入數學課題,最后把數學知識應用于實際問題。可以考慮把與現實生活密切相關的銀行事務、稅務、郵政、利率、房地產、股市投資等問題引入教學中。

例 1)某人從證券公司購得一種股票,每股b元另加股價2‰的手續費和股價4‰的稅收,購進n股,總計金額y元,y是多少?并計算當b=18.2,n=6 000時,y的值。

2)為鼓勵節約用電,某地對用戶用電收費標準做如下規定:如果每月每戶用電超過100度,那么超過的部分每度加倍收費。某戶居民在一個月內用電180度,每度電x元,則這個月應繳納電費( )元。

3)某人將2 000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1 000元用于購物,剩下的1 000元和應得利息又全部按一年定期存入銀行。若存款的利息不變,設這種存款方式的年利率為x,到期后得本金和利息共1 320元,則得方程( )。

應用題的編制要具有時代氣息和可操作性

應用題的編制要真正反映生活,具有時代氣息,同時考慮教學實際可能。應該對現有習題形式作些改革,適當充實一些應用題,配備一些非常規題目、開放性題、合作討論題、實驗操作題等。

1)非常規題是相對于學生的已學知識和解題方法而言的,與常見的練習題不同。非常規題不能通過簡單模仿加以解決,需要自己獨特的思維方法。解非常規題能培養學生的創造能力。例如,在半徑為10 cm的圓中內接正五邊形、正六邊形……,哪種正多邊形的面積最大?

2)開放性問題是相對于“條件完備、結論確定”的封閉性練習題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備,從而結論常常是豐富多彩的,在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。對于這類問題,要根據初中學生的知識水平,注意開放空間的廣度,把問題的討論限制在一定的范圍內,使之符合學生的實際需求。例如,國家電力公司為了改善農村電費過高的現狀,目前正在全國各地農村進行電網改造。連花村六組有4個村A、B、C、D,正好位于一個正方形的4個頂點。現計劃在4個村莊聯合架設一條線路,請幫助設計4種架設方案,并計算各種方案的費用。

3)合作討論題是相對于常見的獨立解決題而言的。實際教學中,可以把學生分成若干小組,通過分類討論來解決實際問題。合作討論題能使學生互相啟發、互相學習、激發靈感。例如,某書店老板去批發市場購買某種圖書,第一次購書用100元,按該書定價2.8元出售,很快售完。由于該書暢銷,第二次購書時,每本的批發價已比第一次高0.5元,用去150元,所購書數量比第一次多10本。當這批書售出4/5時,出現滯銷,便以定價的5折售完剩余的書。試問該老板第二次售書是賠錢了,還是賺錢了?若賠錢了,賠多少?若賺錢了,賺多少?

4)應用題教學應該適當增設實驗課。要經常布置實習作業,鼓勵學生去探索、猜想、發現。啟發學生去思考,提出問題,鼓勵學生動手操作,并運用所學的知識去解決實際問題。例如,有一湖面的一段是凸的不規則的圖形(圖1),請測出A、B兩點間的距離,方法不限(要求:用3種解決方案)。

(作者單位:河北省遷安市毛洼學校)