無中生有　借虛求是

邱永鋒

新課程理念強調“以學生發展為本”,充分關注學生的學習。教師應該把改變學生的學習方式放在數學課程改革極其重要的地位,這是使學生的數學學習產生實質性變化的關鍵所在。改變學習方式,要求教師“應激發學生的學習積極性,向學生提供充分從事數學活動的機會”,把數學學習過程中的觀察、實驗、發現、探究、驗證、推理等過程性活動凸顯出來,以“動手實踐、自主探究、合作交流”作為學生學習數學的重要方式,使學生的學習不再單一、枯燥和沉悶、機械,以真正體現學生的學習活動是一個生動活潑的、主動的和富有個性的充滿生命力的過程。

數學課程標準在關于學習內容上,強調要培養學生的應用意識,要使學生在面對實際問題時,能主動嘗試從數學的角度運用所學的知識、方法尋求解決問題的策略。但小學生年齡小,思維方式以直觀形象思維為主,抽象邏輯思維還不發達,學習經驗和生活體驗不足。如果沒有恰當的學法指導,自主探究等學習方式就會流于形式,不會取得實質性效果。

小學生的年齡特點與數學知識高度抽象性和嚴密邏輯性的特點,決定了小學生學習數學的艱難性。這就要求教師在指導學生解題時,要化抽象為具體,使枯燥的問題形象化,使學生在自主探究時,“思”有所“依”,“探”有所“扶”,提高學生自主探究的質量,使學生獲取解決問題的成功體驗,樹立學好數學的自信心。學生運用假設法解題就能夠獲取這樣的功效。

運用假設法解題,就是要把題中的一個未知數量假設成具體數量,這樣能夠使題中的數量關系具體化,學生解題時就有了“抓手”,便于理解、操作、推理、計算,得出結論。下面通過幾個例子,談一談在小學數學教學中運用假設法指導學生自主探究的方法。

例如在指導學生解答“甲數比乙數多1/5,那么乙數比甲數少()”時,筆者幫助學生分析題意:題中的甲乙兩數都未知,只知道它們的數量關系,給解題帶來難度,如果假設出一個數,就能求出另一個數,很容易就得出結論。學生知道假設“標準量”乙數,解題相對簡單。學生假設出乙數(讓學生體會假設的數計算起來方便就行),求出甲數。

假設法還可以用來解答幾何知識方面的問題:用2根同樣長的鐵絲分別圍成正方形和長方形,其中長方形的一邊比正方形的一邊長1.5米,正方形與長方形的面積差是()。筆者引導學生分析題意:題中正方形的邊長未知,就求不出長方形的長、寬和面積,但題中的兩根鐵絲長相同,可以假設出鐵絲的長,其他問題就迎刃而解。

學生解答時,假設出鐵絲的長,可以求出正方形的邊長和面積。根據題意還可求出長方形的長和寬,求出長方形的面積,就知道面積差。

用假設法解決較復雜的分數應用題,使題中的數量關系更明晰,降低解題的難度。例如解答:“甲、乙二人在銀行共存款9 000元,甲取出自己存款的2/3,乙取出自己的2/5,二人一共取出4 500元。甲、乙二人在銀行的存款各是多少元?”筆者指導學生分析:題中2個分數的單位“1”(標準量)不同,2/3是甲的2/3,2/5是乙的2/5,不能統一計算。但換個思路來想:假設乙也取出自己的2/3,那么就是2人都取出自己錢數的2/3,即取出2人存款總數的2/3,是9 000×2/3=6 000(元)。而實際乙只取出2/5,比假設的2/3少4/15(即2/3-2/5=4/15);他們二人實際取出的總錢數是4 500元,比6 000元少1 500元,可知這1 500元正好是乙存款數的4/15,就能求出乙的存款數。

假設法用在解答看似缺少條件的題目時,則更顯優勢。例如:圖1中的2個四邊形均為正方形,其中小正方形的邊長是8厘米,求圖中陰影部分的面積。

學生審題后知道:要求陰影部分的面積,直接運用三角形面積公式計算,必需的條件都沒給出,那就需要轉化為求2個正方形的面積和空白的3個直角三角形的面積。但大正方形的邊長未知,這些問題都求不出來。是不是沒有大正方形的邊長就不能求陰影部分的面積?還是陰影部分的面積與大正方形的邊長無關?讓學生帶著這2個問題用假設法去思考、探究:據圖假設出大正方形的邊長,就可求出2個正方形的面積和,還很容易求出空白的3個直角三角形的面積和,則陰影部分的面積就可求出。教師進一步指導學生開展深層探究:如果假設大正方形的邊長是另外的數,結果怎樣?讓學生自主探究,得出結論。

教師在指導學生用假設法解題時,還要注意讓學生歸納題目的特征,使學生體驗到哪種類型的題目可以用假設法解答,怎樣假設比較方便,逐步積累解題經驗。

通過以上例子可以看出,運用假設法解題能使題中抽象的數量關系變得具體,變得更符合學生的解題心理,便于學生自主探究,得出正確的結論;還能使學生獲得克服困難和運用所學知識自主解決問題的成功體驗。

(作者單位:河南省鎮平縣曲屯鎮齊崗小學)