磁懸浮永磁直線電動機懸浮系統(tǒng)模糊PID控制器的設(shè)計

藍益鵬，邱超

(沈陽工業(yè)大學電氣學院，遼寧沈陽110870)

直線伺服進給技術(shù)在數(shù)控機床中的應(yīng)用，消除了傳統(tǒng)機械傳動鏈帶來的一系列不良影響，極大地提高了進給系統(tǒng)的快速反應(yīng)能力和運動精度。然而數(shù)控機床加工中的摩擦阻力，特別是在低速時的非線性摩擦，不可避免地影響伺服系統(tǒng)的精度，導致進給系統(tǒng)產(chǎn)生爬行以及造成反向死區(qū)。此外摩擦也是引起數(shù)控機床熱變形的原因之一。因此，如何有效地減小或消除摩擦引起了普遍的關(guān)注。

在此采用一種新型磁懸浮永磁直線同步電動機的結(jié)構(gòu)，以消除動子與導軌之間的摩擦，該直線電機在電機動子中放置有兩套具有相同極對數(shù)的繞組，其中一套用于產(chǎn)生電磁推力;另一套用于產(chǎn)生磁懸浮力。通過控制懸浮繞組的電流，改變磁場在氣隙中的分布，實現(xiàn)進給平臺的穩(wěn)定懸浮運行［1］。

應(yīng)用矢量控制方法可以實現(xiàn)推力與懸浮力的解耦，從而可以對懸浮子系統(tǒng)進行獨立控制。因為懸浮系統(tǒng)本身是一個非線性系統(tǒng)，且難以建立精確的數(shù)學模型，因此傳統(tǒng)的方法很難達到控制要求。為保證懸浮控制的高精度、高魯棒性，通過設(shè)計模糊PID控制器使懸浮控制系統(tǒng)具有良好的跟隨性能和抗擾性能，仿真結(jié)果驗證了該控制方法的有效性。

1 懸浮子系統(tǒng)的數(shù)學模型

假定Ld=Lq=L，采用iq=0的控制策略，那么，磁懸浮永磁直線同步電動機懸浮子系統(tǒng)在d-q坐標系的非線性數(shù)學模型可描述如下［2-4］:

電壓方程:

懸浮力方程:

動力學方程:

式中:ud、uq分別為d、q軸電壓;id、iq分別為d、q軸電流;Rs為動子電樞繞組電阻;ψd、ψq為電樞繞組d、q軸磁鏈;δ為氣隙高度;μ0為真空磁導率; lFe為定子鐵心和動子鐵芯中磁路的等效總長度;μFe為鐵芯的磁導率;μM為永磁體的磁導率。

2 模糊PID控制器設(shè)計

由于懸浮系統(tǒng)的非線性以及外部干擾的不確定性，設(shè)計一套模糊PID控制器用于系統(tǒng)的位移閉環(huán)。根據(jù)經(jīng)驗選擇二維的模糊控制器，模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)如圖1所示［5-6］。

圖1 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖

由圖1可知輸入量與反饋量的偏差e和偏差變化率ec乘以量化因子轉(zhuǎn)換成模糊控制器的兩個輸入，然后經(jīng)過模糊推理、解模糊化、乘以比例因子轉(zhuǎn)換為PID控制器中比例、積分、微分系數(shù)的變化量ΔKp、ΔKi、ΔKd，與初始PID參數(shù)相加得到新的PID參數(shù)，然后通過PID控制器計算出控制量u(t)，對被控對象進行控制。

2.1 模糊化和隸屬函數(shù)的建立

取輸入e、ec和輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd，模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，子集中元素分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大，其論域為［-3，3］。在模糊邏輯工具箱的隸屬度函數(shù)編輯器中，選擇輸入量e、ec的隸屬函數(shù)為高斯型 (Gaussmf)，輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬函數(shù)為三角形 (Trimf)，如圖2和圖3所示［7］。

圖2 e及ec隸屬度函數(shù)

圖3 ΔKp、ΔKi、ΔKd隸屬度函數(shù)

2.2 模糊化規(guī)則的建立

根據(jù)參數(shù)Kp、Ki、Kd對系統(tǒng)輸出特性的影響，可歸納出系統(tǒng)在被控過程中對不同的偏差和偏差變化率，參數(shù)Kp、Ki、Kd的自整定原則［8］:

(1)當偏差較大時，為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并防止因開始時偏差的瞬間變大可能引起的微分過飽和而使控制作用超出許可范圍，應(yīng)取較大的Kp和較小的Kd。另外為防止積分飽和，避免系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)，Ki值要小;

(2)當偏差和變化率為中等大小時，為了使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量減小和保證一定的響應(yīng)速度，Kp應(yīng)取小一些。在這種情況下，Kd的取值對系統(tǒng)影響很大，應(yīng)取小一些，Ki的取值要適當;

(3)當偏差較小時，為了使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)增大Kp、Ki值，同時為避免輸出響應(yīng)在設(shè)定值附近振蕩，以及考慮系統(tǒng)的抗干擾能力，應(yīng)適當選取Kd。其原則是:當偏差變化率較小時，Kd取大一些;當偏差變化率較大時，Kd取較小的值，通常Kd為中等大小。

從而得到的模糊控制規(guī)則見表1—3。

表1 ΔKp的模糊控制規(guī)則表

表2 ΔKi的模糊控制規(guī)則表

表3 ΔKd的模糊控制規(guī)則表

2.3 推理算法和解模糊化算法的設(shè)計

在MATLAB命令窗口運行Fuzzy進入模糊邏輯編輯器，并建立一個新的FIS文件，選擇控制器類型Mamdani，推理 (Implication)方法選為min，解模糊化 (Defuzzification)方法為重心平均法centroid，如圖4所示。

圖4 清晰化的方法

3 仿真研究

用MATLAB對磁懸浮永磁直線同步電動機磁懸浮系統(tǒng)進行仿真，仿真模型見圖5、6。

圖5 模糊PID控制器仿真模型

圖6 模糊PID控制系統(tǒng)仿真圖

模糊化因子Ke=3，Kec=12，解模糊因子K1=5，K2=2，K3=1，PID初始值Kp=100，Ki=8，Kd= 30。

磁懸浮永磁直線同步電動機主要參數(shù)如下:

m=30 kg，L2d+Lmd=34.81 mH，R2s=0.895 5 Ω，np=3，τ=33 mm，fy=100 N。在t=0.4 s時加載，位置參考輸入δ*=5 mm，額定速度v=0.66 m/ s，推力繞組，額定電流i1q=1.76 A。

系統(tǒng)輸入信號為5 mm的階躍信號，仿真結(jié)果如圖7—9所示。

圖7 懸浮高度曲線

圖8 電流曲線

圖9 位置誤差曲線

由圖7可知:懸浮高度迅速收斂于參考輸入δ*=5 mm，系統(tǒng)上升時間和調(diào)節(jié)時間短，超調(diào)量小，表明系統(tǒng)具有良好的跟隨性能。

在t=0.4 s時，突加負載干擾fy=100 N，圖8、9分別為系統(tǒng)懸浮繞組電流曲線和高度誤差曲線，可知:擾動作用下系統(tǒng)恢復時間短，動態(tài)降落小，表明系統(tǒng)有較強的抑制擾動能力。

4 結(jié)論

針對數(shù)控機床直線電動機驅(qū)動系統(tǒng)中動子與靜止導軌之間的摩擦問題，采用磁懸浮永磁直線同步電動機來實現(xiàn)無摩擦進給。懸浮系統(tǒng)本身是一個非線性系統(tǒng)，且難以建立精確的數(shù)學模型。為保證懸浮控制的高精度、高魯棒性，設(shè)計了模糊PID控制器。仿真結(jié)果證明:該控制器起到良好的抗干擾作用，系統(tǒng)的跟蹤誤差小，響應(yīng)速度快，可以保持懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

【1】田錄林，張靠社，王德意，等.永磁導軌懸浮和導向磁力研究［J］.中國電機工程學報，2008，28(21):135-139.

【2】藍益鵬，趙輝，李成軍.進給平臺永磁直線磁懸浮電動機的電磁力特性研究［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2010(8):27-29.

【3】寧建榮，夏加寬，沈麗，等.PMLSM直接驅(qū)動工作臺的機電耦合有限元建模［J］.沈陽工業(yè)大學學報，2011，33 (6):618-622.

【4】孫宜標，王歡，楊俊友.H∞最優(yōu)控制的PMLSM伺服系統(tǒng)魯棒重復控制［J］.沈陽工業(yè)大學學報，2012，34(3): 241-246.

【5】陶永華.新型PID控制及其應(yīng)用［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2002.

【6】吳振順，姚建均，岳東海.模糊自整定PID控制器的設(shè)計及其應(yīng)用［J］.哈爾濱工業(yè)大學學報，2004，36(11): 1578-1580.

【7】孫華，張濤.永磁同步直線電機的模糊PID控制及仿真試驗［J］.機床與液壓，2011，39(5):108-110.

【8】劉紹鼎，樊立萍，姜長洪.基于模糊規(guī)則參數(shù)自整定PID控制器的設(shè)計［J］.微計算機信息，2007，23(10):50-52.